《4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)一．教材分析 本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》的第四節(jié)《對(duì)數(shù)函數(shù)》（第一課時(shí)）。以下是本節(jié)兩個(gè)課時(shí)的安排： 第一課時(shí)第二課時(shí)課時(shí)內(nèi)容對(duì)數(shù)函數(shù)的概念對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)所在位置教材第130頁教材第132頁新教材內(nèi)容分析通過演繹推理得到對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，利用碳14衰減的問題根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系從特殊到一般地給出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般表達(dá)式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。有了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)新的函數(shù)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及定義域。幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).借助第一課時(shí)的理論依據(jù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過例子讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). 教學(xué)主線對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì).      二，學(xué)情分析    學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)冪的概念，在指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也比較自然。三．學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；2、了解對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。3、在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)過程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.四．教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。難點(diǎn)：從不同的問題情境中歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。五．教學(xué)過程 （一）新知導(dǎo)入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題    對(duì)中科院古脊椎動(dòng)物與古人類研究所的專家向外界確認(rèn)，河南汝陽村李錘發(fā)現(xiàn)的“龍骨”實(shí)際上是一頭距今已有1億至8 000萬年歷史的黃河巨龍的肋骨.經(jīng)過發(fā)掘、整理、還原模型，專家推斷這條黃河巨龍活著的時(shí)候，體重應(yīng)該在60噸左右，是迄今為止亞洲最高大、最肥胖的“亞洲龍王”.【想一想】同學(xué)們知道專家是怎樣依據(jù)“龍骨”化石估算出黃河巨龍的生活年代的嗎？提示：考古學(xué)家是通過提取附著在“龍骨”化石上的殘留物，利用t＝logP(P為碳14含量)估算出黃河巨龍的生活年代t的. 探索交流，解決問題【問題1】 考古學(xué)家一般是通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用t＝logP(P為碳14含量)估算出土文物或古遺址的年代t的.【思考1】（1）t是P的函數(shù)嗎？為什么？（2）函數(shù)t＝logP的解析式與函數(shù)y＝log2x的解析式有什么共同特征？【提示】  （1）t是P的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于P每取一個(gè)確定的值按照對(duì)應(yīng)關(guān)系f：t＝logP，都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故t是P的函數(shù).（2）兩個(gè)函數(shù)都是對(duì)數(shù)的真數(shù)作為函數(shù)的自變量.【設(shè)計(jì)意圖】 由問題引發(fā)學(xué)生思考：已知自變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系，是否滿足函數(shù)的定義？凸顯學(xué)習(xí)新概念的必要性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1.對(duì)數(shù)函數(shù)：一般地， 函數(shù)y＝x (a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）．2.對(duì)概念的深度剖析：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)中的底數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算中的底數(shù)相同，都是a>0，且a≠1.（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算中N>0，對(duì)數(shù)函數(shù)中的自變量x>0，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）．（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的形式：系數(shù)：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的符號(hào)是1；底數(shù)：a>0，且a≠1；真數(shù)：對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x．【做一做】  　下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)A.y＝loga(2x)   B.y＝log22xC.y＝log2x＋1   D.y＝lg x解析：　選項(xiàng)A，B，C中的函數(shù)都不具有“y＝logax(a>0且a≠1)”的形式，只有D選項(xiàng)符合.答案：D【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)數(shù)函數(shù)形式的熟悉，加深學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解。（三）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【思考2】1.對(duì)數(shù)的概念中，真數(shù)N需滿足什么條件？為什么？提示：真數(shù)N需滿足由對(duì)數(shù)的定義：ax＝N(a>0，且a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x＝logaN時(shí)，不存在N≤0的情況．2.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念中，自變量x的取值范圍是什么？對(duì)數(shù)型函數(shù)需要滿足什么條件呢？提示：　對(duì)數(shù)函數(shù)中的自變量x>0，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞），對(duì)數(shù)型函數(shù)需要滿足真數(shù)大于0．【設(shè)計(jì)意圖】充分利用由對(duì)數(shù)到對(duì)數(shù)運(yùn)算，得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，進(jìn)而得到對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞），對(duì)數(shù)型函數(shù)需要滿足真數(shù)大于0．【做一做】  求函數(shù)f(x)＝log(2x-1)(－4x＋8)的定義域。解：由題意得解得故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（，1）∪（1,2）【設(shè)計(jì)意圖】通過具體的例子，使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.（四）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例1  (1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的為(　　)A．③④⑤　　　　　　　B．②④⑥C．①③⑤⑥            D．③⑥(2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________. (3)已知對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(16,4)，則f ＝________．解析：　(1)由對(duì)數(shù)函數(shù)定義知，③⑥是對(duì)數(shù)函數(shù)，故選D.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以解得a＝4.(3)設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f ＝log2＝－1.答案：　(1)D （2）4  （3）－1【類題通法】判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)，必須嚴(yán)格符合形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式：系數(shù)：對(duì)數(shù)符號(hào)前面的符號(hào)是1；底數(shù)：a>0，且a≠1；真數(shù)：對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x．跟蹤訓(xùn)練1.若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a＝________解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.答案：22.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例2  求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)f(x)＝．解：　(1)由得－3<x<3，∴函數(shù)的定義域是{x|－3<x<3}．(2)由題意有解得x>－且x≠0，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>∪(0，＋∞).延伸拓展：1.把本例(1)中的函數(shù)改為y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)呢？解：　由得x>3.∴函數(shù)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)的定義域?yàn)?/span>{x|x>3}．2.把本例(1)中的函數(shù)再改為y＝loga(x＋3)(x－3)呢？解：　(x＋3)(x－3)>0，即或解得x<－3或x>3.∴函數(shù)y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定義域?yàn)?/span>{x|x<－3或x>3}．【類題通法】求對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則（1）分母不能為；??（2）根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)；?（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0?，底數(shù)大于0?且不為1??特別提醒：定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題時(shí)，要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，若自變量在真數(shù)上，則必須保證真數(shù)大于0；若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.跟蹤訓(xùn)練2. 求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．解：　(1)要使函數(shù)有意義，需滿足解得x>2且x≠3，所以函數(shù)定義域?yàn)?/span>(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函數(shù)有意義，需滿足解得－1<x<0或0<x<4，所以函數(shù)定義域?yàn)?/span>(－1,0)∪(0,4)．3.對(duì)數(shù)函數(shù)值的求解例3 已知f(x)＝log3.①求f()，f(－)；②求f()＋f(－)；③求f(a)＋f(－a)的值，a∈(－1,1)．解：　①f()＝log3＝log3＝－1.f(－)＝log3＝log33＝1.②f()＝log3＝log3，f(－)＝log3＝log3，∴f()＋f(－)＝log3＋log3＝0.③f(a)＋f(－a)＝log3＋log3＝log3＝0.【類題通法】計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)值，主要依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．跟蹤訓(xùn)練3. 設(shè)函數(shù)，則f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3　　　　　　B．6           C．9        D．12解：　C  由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.（五）操作演練  素養(yǎng)提升1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)A．y＝2＋log3x                    B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)          D．y＝ln x2. （多選題）下列各組函數(shù)中，定義域不同的是(　　)A．y＝ax與y＝logax(a＞0，且a≠1)           B．y＝2ln x與y＝ln x2C．y＝lg x與y＝lg                        D．y＝x2與y＝lg x23.若f(x)＝，則f為(　　)A．－             B.               C．8           D．－8【答案】 1.D   結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正確． 2.ABD    A項(xiàng)中，函數(shù)y＝ax的定義域?yàn)?/span>R，y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)；B項(xiàng)中，y＝2ln x的定義域是(0，＋∞)，y＝ln x2的定義域是{x|x∈R，x≠0}；C項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為(0，＋∞)；D項(xiàng)中y＝x2的定義域?yàn)?/span>R，y＝lg x2的定義域是{x|x∈R，x≠0}．3.B    f＝log3＝－3，f＝f(－3)＝2－3＝.【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 （六）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)：       2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？ （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。  六．布置作業(yè)  完成教材：第131頁  練習(xí)1,2,3   

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