《4.1 指數(shù)》教學設(shè)計第二課時    指數(shù)冪及其運算一．教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學必修第一冊》人教A版（2019）第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的《4.1指數(shù)》。以下是本節(jié)兩個課時的安排：  第一課時第二課時課時內(nèi)容n次方根指數(shù)冪及其運算所在位置教材第104頁教材第105頁新教材內(nèi)容分析n次方根與分數(shù)指數(shù)冪相關(guān)概念與性質(zhì)的學習，是進一步學習指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和保證，指數(shù)函數(shù)是以指數(shù)作為自變量的一類重要的函數(shù)，其定義域是實數(shù)集，因此我們非常有必要將初中所學整數(shù)指數(shù)冪順理成章的推廣到實數(shù)指數(shù)冪. 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過本節(jié)內(nèi)容的學習與運用，可以提升學生通過類比、概括、歸納進行知識拓廣的能力，培養(yǎng)學生自主鉆研、探究嘗試、抽象總結(jié)、思維推理的良好學習習慣，達成學生數(shù)學抽象、邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。 教學主線                        根式的性質(zhì)、實數(shù)指數(shù)冪的運算二，學情分析 針對本節(jié)知識內(nèi)容和學生認知水平而言，初中已經(jīng)學習了整數(shù)指數(shù)冪、平方根和立方根等知識，有了這些儲備知識作為生長點，就可以再一次回顧由正整數(shù)指數(shù)冪到整數(shù)指數(shù)冪的擴充過程，非常自然地一個想法就是將整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，再進一步推廣到實數(shù)指數(shù)冪，也將平方根、立方根推廣到n次方根，并找到n次方根與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系。 三．學習目標1.理解分數(shù)指數(shù)冪的意義，達成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).2.會進行分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3.了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義，體會數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).4．掌握用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值，增強邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng).四．教學重點 1. 重點：實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)。 2.難點：實數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的應(yīng)用。  五．教學過程 （一）新知導入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題牛頓(Newton 1643～1727)是大家所熟悉的物理學家，可是你知道他在數(shù)學史上的貢獻嗎？他在1676年6月13日寫給萊布尼茨的信里說：“因為數(shù)學家將aa，aaa，aaaa，…寫成a2，a3，a4，…所以可將，，，…寫成a，a，a，…，將，，，…寫成a－1，a－2，a－3，…”，這是牛頓首次使用任意實數(shù)指數(shù)，這正是這節(jié)課我們要學習的指數(shù)冪的拓展過程，下面我們就進入本課的學習.牛頓2.探索交流，解決問題【想一想】a  、a－(a>0)寫成根式會是怎樣的形式？【提示】a＝，a－＝＝(其中a>0，m，n∈N*，且n>1). （二）分數(shù)指數(shù)冪的定義【問題1】 觀察下列各式,你能得出什么結(jié)論?（1）（2）【提示】通過觀察兩式可以得出,當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.【問題2】類比以上兩式,你能運用分數(shù)指數(shù)冪表示出下列各式嗎?由此你能得出什么結(jié)論?【提示】能,可以得出:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.【問題3】因為(≠0)可以寫成,那么(≠0)能否寫成?【提示】能.【設(shè)計意圖】通過這些小問題思考與回答，讓學生充分體驗從思考、分析到歸納的思維過程，達成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。  分數(shù)指數(shù)冪的定義1.規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；2.規(guī)定正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；3.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.【做一做】 1.a－(a>0)化為根式的形式為________.2.(m>n)表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式為________.【答案】1.    2. (m－n)【設(shè)計意圖】通過根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，使學生深入理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。（三）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)【問題4】 1.【提示】【問題5】【提示】【問題6】【提示】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).(2)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈Q).【做一做】1.化簡27＝________.2．－的值是________．【答案】1. 9  2. 【設(shè)計意圖】通過計算，使學生掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。（四）無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)1. 無理數(shù)指數(shù)冪的意義：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù))是一個確定的實數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.2. 實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：(1)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以進一步推廣到實數(shù)指數(shù)冪，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R).(2)拓展：＝ar－s(a>0，r，s∈R).（五）典例透析1. 根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化【例1】　把下列根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，其中a>0，b>0.(1)；(2)；(3)；(4).解　(1)＝a.(2)＝＝a－.(3)＝＝ba－＝a－b.(4)＝＝a＝a3.【類題通法】  根式與分數(shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律(1)根指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)化為分數(shù)指數(shù)的分子.(2)在具體計算時，通常會把根式轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)解題.【鞏固練習1】用分數(shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1)(a>0，b>0)；(2)(a>0，b>0).解　(1)＝＝1.(2)＝＝＝＝a－b.2. 利用實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值【例2】　計算下列各式(式中字母都是正數(shù))：(1)(2) (3) 解　(1)＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09.(2)原式＝＝(3)原式＝＋1＝1＋1＝2.【類題通法】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值的方法(1)進行指數(shù)冪的運算時，一般化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)，同時兼顧運算的順序．(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時，若能明確被開方數(shù)的符號，則可以對根式進行化簡運算．【鞏固練習2】計算下列各式(式中字母均為正數(shù))：（1）··；（2）(0.064)－－＋＋16－0.75.解　（1）原式＝x－＋(－1)＋·y＋－＝x－y.（2）原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.3.條件求值問題【例3】已知＝3，求下列各式的值．（1）a＋a－1；（2）a2＋a－2；（3） 解　(1)∵∴ 即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.(2)∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.(3)＝3×(7－1)＝18.【變式探究】（變條件）在本例的條件下，求a2－a－2的值．解　設(shè)y＝a2－a－2，兩邊平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205.所以y＝±21，即a2－a－2＝±21.【類題通法】條件求值問題的解法(1)求解此類問題應(yīng)注意分析已知條件，通過將已知條件中的式子變形(如平方、因式分解等)，尋找已知式和待求式的關(guān)系，可考慮使用整體代換法．(2)利用整體代換法解決分數(shù)指數(shù)冪的計算問題，常常運用完全平方公式及其變形公式．【鞏固訓練3】　已知x＋y＝12，xy＝9且x<y，求的值．解　 ①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.又∵x<y，∴x－y＝－6.③將②③代入①，得（六）操作演練  素養(yǎng)提升1.下列運算結(jié)果中，正確的是(　　)A.a2·a3＝a5   B.(－a2)3＝(－a3)2C.(－1)0＝1   D.(－a2)3＝a62.(a>0)的值為(　　)A.          B. a         C.           D. 3．下列等式一定成立的是 (　　)A.＝a;   B.＝0；C. (a3)2＝a9;   D.4. 若x＝2，則＝________.5. 計算：0.25×－4÷20－＝________.【答案】1.A  2.B   3.D    4.±1  5. -4 【設(shè)計意圖】通過課堂達標練習，鞏固本節(jié)學習的內(nèi)容。  （七）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識總結(jié)：2.學生反思：（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？ 【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，有利于學生對本節(jié)內(nèi)容形成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。  六．布置作業(yè) 完成教材：第107頁  練習 第1，2,3題第109頁  練習 第1題第109頁  習題4.1  第2,3,4,5,7,8題   

相關(guān)教案

數(shù)學必修 第一冊4.1 指數(shù)獲獎教案：

這是一份數(shù)學必修 第一冊4.1 指數(shù)獲獎教案，共8頁。

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)表格教學設(shè)計：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)表格教學設(shè)計，共5頁。教案主要包含了復(fù)習，新課，例題，小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊5.3 誘導公式第2課時教學設(shè)計：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊5.3 誘導公式第2課時教學設(shè)計，共10頁。教案主要包含了六 教學設(shè)計，教材分析，學情分析，學習目標，教學重點，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)第1課時教學設(shè)計及反思

高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)第1課時教學設(shè)計及反思
人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)教學設(shè)計

人教A版 (2019)必修 第一冊4.1 指數(shù)教學設(shè)計
高中數(shù)學蘇教版必修13.1.1 分數(shù)指數(shù)冪教學設(shè)計

高中數(shù)學蘇教版必修13.1.1 分數(shù)指數(shù)冪教學設(shè)計
數(shù)學必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)教學設(shè)計

數(shù)學必修 第一冊第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1 指數(shù)教學設(shè)計
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部