《5.3誘導(dǎo)公式》第2課時(shí) 誘導(dǎo)公式五、六  教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第五章《三角函數(shù)》的第三節(jié)《誘導(dǎo)公式》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：課時(shí)內(nèi)容誘導(dǎo)公式所在位置教材第188頁新教材內(nèi)容分析教材首先通過探究角的終邊的對(duì)稱性，引導(dǎo)學(xué)生利用三角函數(shù)的定義得到公式，再用具體的例子，鞏固公式。 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過任意角三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；通過公式的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).教學(xué)主線任意角的三角函數(shù)的定義  二、學(xué)情分析 上一節(jié)學(xué)習(xí)了公式一~四，如果角的終邊落在其它象限，該如何求出三角函數(shù)值？由此引導(dǎo)學(xué)生思考，任意角的三角函數(shù)值的求法，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較感興趣的。再學(xué)習(xí)的過程中，借助單位圓、角的終邊以及兩者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。三、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.借助單位圓的對(duì)稱性，推導(dǎo)出正弦、余弦、正切的第五、六組的誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3.解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。 四、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)； 難點(diǎn)：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題． 五、教學(xué)過程（一）新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一~四：公式一：，其中，。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.公式二:  .公式三： .公式四： .【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)上一節(jié)學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式五、六，用類比的方法、聯(lián)系的觀點(diǎn)引入本節(jié)新課，建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。（二）誘導(dǎo)公式五、六【探究1】 觀察如圖單位圓及角α與 -α的終邊.角α的終邊與  -α的終邊有何關(guān)系?【提示】它們的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱.【探究2】若設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x,y),那么角   -α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P2的坐標(biāo)是什么?【提示】由于角α的終邊與角   -α的終邊關(guān)于y=x對(duì)稱,所以P2與P1關(guān)于y=x對(duì)稱,所以P2點(diǎn)的坐標(biāo)為(y,x).【探究3】   -α與α的正弦、余弦值有何關(guān)系?【提示】sin （ -α）=cos α,cos （ -α） =sin α. 公式五：    【做一做1】若α＋β＝且sin α＝，則cos β＝        .答案　【做一做2】已知sin α＝，則cos＝        .答案　 【探究4】作點(diǎn)P（x,y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P5，又能得到什么結(jié)論？點(diǎn)p5坐標(biāo)是什么？【提示】， 【探究5】 +α與α的正弦、余弦值有何關(guān)系?【提示】sin （ +α）=cos α,cos （ +α） = - sin α. 公式六：   【做一做3】若cos A＝，那么sin＝        .答案　【探究7】你能用公式五推導(dǎo)公式六嗎？【提示】sin＝sin＝sin＝cos α，cos＝cos＝－cos＝－sin α.【思考1】你能概括一下公式五、六的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？【提示】  的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).【思考2】誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？【提示】口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限口訣的意義：【設(shè)計(jì)意圖】通過探究讓學(xué)生理解誘導(dǎo)公式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 （三）典型例題1.化簡(jiǎn)求值例1. 已知【解】因?yàn)?/span>，所以,又因?yàn)?/span>所以在第二象限.所以易知所以【類題通法】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的方法(1)對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少．(2)對(duì)于π±α和±α這兩套誘導(dǎo)公式，切記運(yùn)用前一套公式不變名，而運(yùn)用后一套公式必須變名． （3）巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡(jiǎn)化解題過程．觀察所求角與已知角是否具有互余、互補(bǔ)等特殊關(guān)系.在轉(zhuǎn)化過程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常見的互余關(guān)系有－α，＋α；＋α，－α；＋α，－α等．常見的互補(bǔ)關(guān)系有＋θ，－θ；＋θ，－θ等．【鞏固練習(xí)1】已知cos,求cos,sin,cos的值.【解】cos=cos=-cos=-.sin=sin=cos.cos=cos=cos. 2.證明例2. 求證：＋＝.【證明】　左邊＝＋＝＋＝＝＝＝右邊，∴原等式成立．【類題通法】三角恒等式的證明策略對(duì)于三角恒等式的證明，應(yīng)遵循化繁為簡(jiǎn)的原則，從左邊推到右邊或從右邊推到左邊，也可以用左右歸一、變更論證的方法．常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、“1”的代換法、公式變形法，要熟練掌握基本公式，善于從中選擇巧妙簡(jiǎn)捷的方法．  【鞏固練習(xí)2】求證：＝.【證明】　左邊＝＝＝＝，右邊＝，所以原等式成立．3.誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用例3.　已知cos α＝－，且α為第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f(α)＝的值．【解】　(1)因?yàn)?/span>α為第三象限角，所以sin α＝－＝－.(2)f(α)＝＝tan α·sin α＝·sin α＝＝2×＝－.變式探究1．本例條件不變，求f(α)＝的值．【解】　f(α)＝＝sin α＝－.變式探究2．本例條件中“cos α＝－”改為“α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P”，“第三象限”改為“第二象限”，試求的值．【解】由題意知m2＋2＝1，解得m2＝，因?yàn)?/span>α為第二象限角，故m<0，所以m＝－，所以sin α＝，cos α＝－.原式＝＝＝－.【鞏固練習(xí)3】已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)P，求的值．【解】因?yàn)榻?/span>α的終邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)P，所以a2＋＝1(a<0)，所以a＝－，所以sin α＝，cos α＝－，所以原式＝＝－·＝×＝2.（四）操作演練  素養(yǎng)提升1．已知sin 25.3°＝a，則cos 64.7°等于(　　)A．a  B．－a  C．a2  D.2.若sin(3π＋α)＝－，則cos等于(　　)A．－  B.  C.  D．－3．sin21°＋sin22°＋sin245°＋sin288°＋sin289°＝        .4.已知sin α＝，則cos＝        . 【答案】1.A  2.A  3. 4.－ 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 （五）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？                                                                                                                                                          （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                                 【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。六、布置作業(yè) 完成教材：第193頁  練習(xí)     第1，2，3題         第194 頁   習(xí)題5.  第5,6,7,8題  
  

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