《1.2集合間的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一．教材分析集合語(yǔ)言作為一種研究工具，在數(shù)學(xué)以及其他的領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，本節(jié)將學(xué)習(xí)集合與集合之間的基本關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合的基本運(yùn)算的基礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.二，學(xué)情分析通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，通過(guò)Venn圖理解抽象概念，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)。對(duì)學(xué)生而言，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系，而集合與集合之間的關(guān)系還是一個(gè)嶄新的內(nèi)容，但是初中階段學(xué)習(xí)過(guò)使用數(shù)軸表示不等式的解集、用圖示法表示四邊形之間的關(guān)系，陌生的是使用集合的語(yǔ)言來(lái)表示集合的基本關(guān)系，從具體的實(shí)例中出現(xiàn)出集合的基本關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。 三．學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解集合之間包含與相等的含義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，2. 能識(shí)別給定集合的子集，了解空集的含義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3．能使用圖表達(dá)集合間關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。4.通過(guò)集合間基本關(guān)系的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想.四．教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：集合間包含與相等的含義，用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)：對(duì)相似概念及符號(hào)的理解，例如區(qū)別元素與集合、屬于與包含等概念及其符號(hào)表示。  五．教學(xué)過(guò)程  （一）新知導(dǎo)入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題這天，正巧公孫龍騎著白馬來(lái)到函谷關(guān)。關(guān)吏說(shuō)，“你人可入關(guān)，但馬不能。”公孫龍辯道：“白馬非馬，怎么不可以過(guò)關(guān)？”關(guān)吏說(shuō)：“白馬是馬。”公孫龍說(shuō)：“我公孫龍是龍嗎？”關(guān)吏一愣，但仍堅(jiān)持說(shuō)：“按照規(guī)定只要是趙國(guó)的馬就不能入關(guān)，管你是白馬還是黑馬。”公孫龍微微一笑，道：“‘馬’是指名稱而言，‘白’是指顏色而說(shuō)，名稱和顏色不是一個(gè)概念。‘白馬’這個(gè)概念，分開(kāi)來(lái)就是‘白’和‘馬’或‘馬’和‘白’，這是兩個(gè)不同的概念。比如說(shuō)你要馬，給黃馬、黑馬可以，但是如果要白馬，給黑馬、給黃馬就不可以，由此證明‘白馬’和‘馬’不是一回事！所以說(shuō)白馬非馬。”這一則寓言故事. 對(duì)于一般人，說(shuō)“白馬是馬”就如同說(shuō)“白人是人”一樣，清楚明白，準(zhǔn)確無(wú)誤。怎么可能“白馬非馬”呢？如果趙國(guó)的白馬組成集合A，趙國(guó)的所有馬組成集合B.【想一想】 (1)集合A中的元素與集合B中的元素的關(guān)系是怎樣的？(2)集合A與集合B又存在什么關(guān)系？(3)故事中的“白馬非馬”是為何意？【提示】　  (1)集合A中的元素都是B的元素.(2)A是B的子集.           （3）故事中的“白馬非馬”意為白馬組成的集合與所有馬組成的集合不相等。    探索交流，解決問(wèn)題【問(wèn)題1】 觀察以下幾組集合，并指出它們?cè)?/span>素間的關(guān)系：
① A={1,2,3},       B={1,2,3,4,5};
② C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合,  D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合;
③ E={x| x是兩條邊相等的三角形},  F={x | x是等腰三角形}。     【思考1】（1）從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）能否用集合語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)？（3）上述三個(gè)例子中，前兩組集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？【提示】  （1）從元素與集合間的關(guān)系來(lái)分析集合間的關(guān)系。（2）在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合的元素。（3）前兩組例子中，后一個(gè)集合中的元素有的不在前一個(gè)集合中，第三組例子中，后一個(gè)集合中的元素都在前一個(gè)集合中。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題與思考題的探究，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象概括的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。  （二）子集 1.子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。記作： 讀作：“A含于B” (或“B包含A”)
符號(hào)語(yǔ)言：任意有 則。2.Venn圖：用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．上述集合A與B之間的關(guān)系用Veen圖可表示為：  【做一做】 1. 下圖中，集合A是否為集合B的子集，在括號(hào)內(nèi)填“是”或“否”。                                                     （1）        （      ）             （2）  （      ）       （3）（      ）  2.判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（     ）打√，若不是則在（     ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}          ( √   )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9}             ( ×   )
③A={a,b,c,d},  B={d,b,c,a}          ( √  ) 【探究1】A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之間有什么關(guān)系？　 【提示】（1）任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；(2)對(duì)于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么A?C.（集合包含關(guān)系的傳遞性）【探究2】    符號(hào)“A”與“{a}?A”的區(qū)別是什么？【提示】符號(hào)“”表達(dá)的是元素與集合的從屬關(guān)系，“?”表達(dá)的是集合與集合間的包含關(guān)系。【做一做】  用正確的符號(hào)填空：①{1,2}     {2,1}；②{1,2}；③1      {1,2}；④{1}     {1,2} 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生深入理解子集的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。  （三）集合相等【思考2】若A＝{0,1}，B＝{x|x2＝x}，（1）如何從元素的角度判斷兩個(gè)集合A與B的關(guān)系？(2)如何從子集的角度判斷集合A 與 B的關(guān)系?【提示】（1）集合B＝{x|x2＝x}={0,1}，所以兩個(gè)集合中的元素完全相同，這兩個(gè)集合相等；（2）集合B＝{x|x2＝x}={0,1}，集合A中的元素都屬于集合B，所以集合A是B的子集；反之，集合B中元素都屬于集合A，所以集合B是A子集，即兩個(gè)集合互為子集，這兩個(gè)集合相等。集合相等：一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說(shuō)，若A?B，且B?A，則A＝B.【做一做】【提示】      相等【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題 ，使學(xué)生掌握集合相等的判斷方法 （四） 真子集【思考3】 給出下面兩個(gè)集合：A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2,3}．（1）集合A中的元素都是集合B中的元素嗎？（2）集合B中的元素都是集合A中的元素嗎？【提示】  （1）是的　（2）不全是．上述問(wèn)題中兩個(gè)集合A，B之間的關(guān)系就是真包含關(guān)系。 真子集：如果集合A?B,但存在元素x∈B,且xA，并且A≠B,稱集合A是集合B的真子集．
記 作： AB（或BA）  讀 作：“A真含于B”（或B真包含A）。韋恩圖表示：【探究3】 如何判斷集合A是集合B的真子集？【提示】  判斷集合A是集合B的真子集時(shí)，首先滿足集合A是集合B的子集，同時(shí)在集合B中含有不屬于集合A的元素。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題探究，探究真子集的概念，提示舒小虎兒抽象的核心素養(yǎng)。 （五）空集【思考4】（1）方程x2＋1＝0的解是什么？（2）集合A＝{x|x<－1且x>3}中有多少個(gè)元素？【提示】（1）無(wú)解    （2）　0個(gè) 空集：   一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定： 空集是任何集合的子集   ；空集是任何非空集合的真子集．【辯一辯】 判斷正誤：(1)空集沒(méi)有子集．(　　)(2)空集是任何集合的真子集．(　　)(3)?={0}．(　　)【提示】 （1）×  （2）×   （3）×（六）集合間的關(guān)系的應(yīng)用1.子集、真子集的寫(xiě)法例1  寫(xiě)出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
[解答]    集合{a，b}的所有子集為，{a},{b} ,{a, b}，真子集為，{a},。 【延伸拓展】  寫(xiě)出集合{a,b,c}的子集，并猜想集合的子集個(gè)數(shù)與集合中元素的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？真子集呢？【提示】  集合{a,b,c}的子集是：，{a},,{c}，{a，b}，{a,c},{b,c},{a,b,c}.【猜想】  如果集合A含有n個(gè)元素，則A的子集共有2n個(gè)，A的真子集共有2n-1個(gè)【類題通法】寫(xiě)集合子集的一般方法：先寫(xiě)空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?lái)，一直到集合本身.
寫(xiě)集合真子集時(shí)，除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
【提醒】    真子集個(gè)數(shù)是在子集的基礎(chǔ)上去掉集合本身，做題時(shí)看清是真子集還是子集．【鞏固練習(xí)1】  已知集合M滿足{1,2}M?{1,2,3,4,5}，寫(xiě)出集合M所有的可能情況．[解答]  由題意可以確定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一個(gè)，因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：含有3個(gè)元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4個(gè)元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5個(gè)元素：{1,2,3,4,5}．故滿足條件的集合M為{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 2.判斷集合間的關(guān)系例2. 判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由。
[解答]  （1）因?yàn)?/span>3不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集。【類題通法】 判斷集合間的關(guān)系的方法(1)列舉觀察法：當(dāng)集合中元素較少時(shí)，可列舉出集合中的全部元素，通過(guò)定義得出集合之間的關(guān)系．(2)集合元素特征法：先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷得出集合之間的關(guān)系．(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖可清晰、明了地判斷集合間的關(guān)系，其中不等式的解集之間的關(guān)系，適合用數(shù)軸法． 【鞏固練習(xí)2】已知集合A＝{x|x＜－2或x＞0}，B＝{x|0＜x＜1}，則(　　)A．A＝B  B．ABC．B A  D．A?B[解析]   在數(shù)軸上分別畫(huà)出集合A，B，如圖所示，由數(shù)軸知BA.[答案]    C  3.由集合間的關(guān)系求參數(shù)例3.設(shè)集合A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝，試判定集合A與B的關(guān)系．(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．[解答]　(1) 由x2－8x＋15＝0得x＝3或x＝5，故A＝{3,5}，當(dāng)a＝時(shí)，由ax－1＝0得x＝5.所以B＝{5}，所以B A.(2)    當(dāng)B＝?時(shí)，滿足B?A，此時(shí)a＝0；當(dāng)B≠?時(shí)，a≠0，集合B＝{}，由B?A得＝3或＝5，所以a＝或a＝.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值集合為.【類題通法】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的方法(1)當(dāng)集合為不連續(xù)數(shù)集時(shí)，常根據(jù)集合包含關(guān)系的意義，建立方程求解，此時(shí)應(yīng)注意分類討論思想的運(yùn)用；(2)當(dāng)集合為連續(xù)數(shù)集時(shí)，常借助數(shù)軸來(lái)建立不等關(guān)系求解，此時(shí)應(yīng)注意端點(diǎn)處是實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn)．【鞏固練習(xí)3】  已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}，若AB，求a的取值范圍．  [解答]   由題意，在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖所示：若AB，由圖可知，a＞2. （七）操作演練  素養(yǎng)提升1．（多選題）已知集合M={x|x2-9=0}，則下列式子表示正確的有(    )A．3∈M B．{-3}∈MC．??M D．{3,-3}?M2. （2021廣東湛江）已知集合，則的真子集個(gè)數(shù)是（    ）A．5 B．6 C．7 D．83.（2021·湖南高一月考）已知集合，，若，則（    ）A．或 B． C． D．或或 [答案】   1.ACD     2.C      3.D 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。   （八）    課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)：  2.學(xué)生反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？                                                                                                                                                                                               （2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                                  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。六．布置作業(yè) 完成教材：第8頁(yè)  練習(xí)1,2第9頁(yè)  習(xí)題1.2  第1,2，3，4,5題 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 集合間的基本關(guān)系

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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