《1.3集合的基本運算》教學(xué)設(shè)計第2課時一．教材分析本節(jié)內(nèi)容是集合的基本運算的第2課時，是在并集、交集之后對集合基本運算的深入研究。通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,使學(xué)生感受、認(rèn)識并掌握集合的補集及綜合運算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用，對日后學(xué)習(xí)研究函數(shù)的定義域、值域等內(nèi)容起到知識儲備的作用。二，學(xué)情分析     在教材第10頁，學(xué)習(xí)了集合的并集、交集運算，且在此學(xué)習(xí)的過程中,已經(jīng)初步理解了集合的運算方法，具備一定的用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，這為更深入的學(xué)習(xí)和理解集合的綜合運算奠定了基礎(chǔ). 三．學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解補集的含義，會求給定子集的補集，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)； 能使用圖表示集合的關(guān)系及運算，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；通過補集的運算及集合的綜合運算，體會數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想. 四．教學(xué)重點 重點：全集與補集的含義，用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點：全集的理解，補集應(yīng)用中方法規(guī)律的探究 五．教學(xué)過程（一）新知導(dǎo)入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題【問題1】在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果。例如：在下面范圍內(nèi)解方程. (1)    有理數(shù)范圍內(nèi)的解：       （2） 實數(shù)范圍內(nèi)的解：         【提示】  （1） 有理數(shù)范圍內(nèi)的解：（2） 實數(shù)范圍內(nèi)的解：或或  【問題2】A＝{高一(1)班參加足球隊的同學(xué)}，B＝{高一(1)班沒有參加足球隊的同學(xué)}，U＝{高一(1)班的同學(xué)}．(1)  集合A，B，U有何關(guān)系？(2)  B中元素與U和A有何關(guān)系？【提示】  (1)U＝A∪B(2)B中的元素在U中，不在A中。【設(shè)計意圖】通過問題與思考題的探究，引導(dǎo)學(xué)生得出全集、補集的概念。（二）全集與補集(1)全集：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(universe set)，通常記作U. (3)  補集：對于一個集合A，由全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementary set)，簡稱：集合A的補集，記作： ，即 ＝{x|x∈U，且x?A}，可用Venn圖表示：說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集是集合之間的一種運算.求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念.【思考1】（1） 全集一定是實數(shù)集R嗎？（2）補集的含義是什么？（3）全集與補集的關(guān)系是什么？ 【提示】  （1）全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，如在實數(shù)范圍內(nèi)解不等式，全集為實數(shù)集R，而在整數(shù)范圍內(nèi)解不等式，則全集為整數(shù)集Z.（2） 的三層含義：①表示一個集合；       ②A是U的子集，即A?U；③是U中不屬于A的所有元素組成的集合（3）補集是集合之間的一種運算.求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集      的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念. 【探究】 補集有哪些運算性質(zhì)？ 【提示】 補集的性質(zhì)：(1)  A∪()＝U， A∩()＝?.(2)()＝A，U＝?，?＝U.【做一做】 設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．[解答] 根據(jù)題意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以={4，5，6，7，8}， = {1，2，7，8}．【設(shè)計意圖】通過問題探究，探究補集的運算性質(zhì)，使學(xué)生深入理解補集的概念。（三）集合的基本運算1.集合的補集運算例1 （1）已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，A={2,4,6}，B={1,4,6}，則集合B＝————.（2）已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，則?UA＝(　　)A.{x|－2＜x＜2}        B.{x|x＜－2或x＞2}C.{x|－2≤x≤2}        D.{x|x≤－2或x≥2}[答案]（1）{2,3,5,7}（2）C[解析]（1）方法一：因為A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又B＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二：借助Venn圖，如圖所示：由圖可知B＝{2,3,5,7}.（2）根據(jù)補集的定義并結(jié)合數(shù)軸可得＝{x|－2≤x≤2}.所以：答案 C【類題通法】求集合補集的方法(1)定義法：當(dāng)集合中元素較少時，可利用定義直接求解．(2)Venn圖法：借助Venn圖可直觀地求出全集及補集．(3)數(shù)軸法：當(dāng)集合中的元素?zé)o限時，可借助數(shù)軸，需注意端點問題．【鞏固練習(xí)1】 （1）設(shè)全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若A＝{2,3}，則m＝________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，則A＝________.[答案]　(1)4　     (2){x|x＜－3或x＝5}[解析](1)因為S＝{1,2,3,4}，A＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m＝1×4＝4.(2)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上，如圖所示．由補集定義可得A＝{x|x＜－3或x＝5}．【設(shè)計意圖】通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解補集的運算，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 2.交集、并集、補集的綜合運算例2  已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求?UA，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. [解答] 把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 【類題通法】解決集合運算問題的方法(1)要進(jìn)行集合運算時，首先必須熟練掌握基本運算法則，可按照如下口訣進(jìn)行：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切忌重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補集．(2)解決集合的混合運算問題時，一般先運算括號內(nèi)的部分，如求(A)∩B時，先求出A，再求交集；求(A∪B)時，先求出A∪B，再求補集．(3)當(dāng)集合是用列舉法表示時(如數(shù)集)，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(如不等式形式表示的集合)，則可運用數(shù)軸求解．　　【鞏固練習(xí)2】 設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求(A∪B)及()∩B.  [解答] 把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：由圖知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．3.利用集合間的關(guān)系求參數(shù)例3  設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?.求實數(shù)m的取值范圍.[解答]　由已知A＝{x|x≥－m}，得A＝{x|x＜－m}，因為B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝?，在數(shù)軸上表示如圖所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范圍是m≥2.【類題通法】由集合的補集求解參數(shù)的方法(1)有限集：由補集求參數(shù)問題，若集合中元素個數(shù)有限時，可利用補集定義并結(jié)合集合知識求解.(2)無限集：與集合交、并、補運算有關(guān)的求參數(shù)問題，若集合中元素有無限個時，一般利用數(shù)軸分析法求解.  【鞏固練習(xí)3】  已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求實數(shù)a的取值范圍．[解答]　若B＝?，則a＋1>2a－1，則a<2，此時B＝R，∴A?B；若B≠?，則a＋1≤2a－1，即a≥2，此時B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A?B，如圖，所以a＋1>5，∴a>4，∴實數(shù)a的取值范圍為{a|a<2，或a>4}. 【設(shè)計意圖】通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握補集的運算及性質(zhì)，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。（四）操作演練  素養(yǎng)提升1．若全集U＝{0,1,2,3}且A＝{2}，則集合A的真子集共有(　　)A．3個   B．5個  C．7個    D．8個2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}　　B．{3,4}C．{3}        D．{4}3.設(shè)集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，則M＝(　　)A．{x|0≤x≤2}  B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0，或x＞2}  D．{x|x≤0，或x≥2}[答案]1.C  2.D  3.A 【設(shè)計意圖】通過課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) （七）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？                                                                                                                                                                              （2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                          【設(shè)計意圖】通過課堂小結(jié)，有利于學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容形成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。 六．布置作業(yè) 完成教材： 第13頁    練習(xí)第1,2,3題第14頁   習(xí)題1.3    第4題、第6題.                                                                            
  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.3 集合的基本運算

版本： 人教A版 (2019)

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