《1.3集合的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一．教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)的第三節(jié) 集合的基本運(yùn)算（第一課時(shí)）。以下是本節(jié)兩個(gè)課時(shí)的安排： 第一課時(shí)第二課時(shí)課時(shí)內(nèi)容集合的并集、交集運(yùn)算集合的補(bǔ)集、綜合運(yùn)算所在位置教材第10頁(yè)教材第12頁(yè)  新教材內(nèi)容分析類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，聯(lián)想集合的并集運(yùn)算；類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算，聯(lián)想集合的交集運(yùn)算，再通過(guò)實(shí)例進(jìn)行抽象概括，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的意圖，又遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，利于學(xué)生把握集合的運(yùn)算.教材通過(guò)實(shí)例介紹了全集的概念，讓學(xué)生意識(shí)到不同的范圍對(duì)于補(bǔ)集結(jié)果的影響，另外，利用Veen圖的直觀性幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的含義.   核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過(guò)進(jìn)行集合的并集、交集運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng).借助第一課時(shí)理論依據(jù)得到集合的補(bǔ)集及綜合運(yùn)算方法，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng). 教學(xué)主線   元素與集合的關(guān)系、集合間的基本關(guān)系   二，學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)了集合間的基本關(guān)系以后，自然會(huì)對(duì)集合能否進(jìn)行運(yùn)算有所疑問(wèn)，本節(jié)將要學(xué)習(xí)的集合的三種運(yùn)算，可以說(shuō)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。值得一提的是，學(xué)生的感性思維還是主流，應(yīng)當(dāng)借助形象的圖示與實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，化抽象為形象，才能更貼近學(xué)生的認(rèn)知形成規(guī)律。三．學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求簡(jiǎn)單集合的并、交運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)； 能使用圖或數(shù)軸表示集合的關(guān)系及運(yùn)算，提升直觀想象的核心素養(yǎng)。3. 通過(guò)集合的并集、交集的運(yùn)算及應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與劃歸等數(shù)學(xué)思想.四．教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)： 并集與交集的含義，用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點(diǎn)： 弄清交集、并集的含義，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系五．教學(xué)過(guò)程（一）新知導(dǎo)入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題【問(wèn)題1】某興趣小組有20名學(xué)生，學(xué)號(hào)分別是1，2，3，…，20，現(xiàn)新到a，b兩本新書，已知學(xué)號(hào)是偶 數(shù)的讀過(guò)新書a，學(xué)號(hào)是3的倍數(shù)的讀過(guò)新書b.問(wèn)：(1)    至少讀過(guò)一本書的有哪些學(xué)生？(2)    同時(shí)讀了a，b兩本書的有哪些學(xué)生？(3)    一本書也沒(méi)有讀的有哪些學(xué)生？ 【提示】　(1) 至少讀過(guò)一本書的學(xué)生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)    同時(shí)讀了a，b兩本書的學(xué)生有6，12，18.(3) 一本書也沒(méi)有讀的學(xué)生有1,5,7，11，13，17,19.2. 探索交流，解決問(wèn)題【思考1】設(shè)集合A={讀過(guò)新書a}，B={讀過(guò)新書b}，上述問(wèn)題，與集合A，B的運(yùn)算有什么聯(lián)系？【提示】 集合A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} ，B={3,6,9,12,15,18}，則{至少讀過(guò)一本書的學(xué)生}=，{同時(shí)讀了a，b兩本書的學(xué)生}=，{一本書也沒(méi)有讀的學(xué)生}=，這就是本節(jié)課和下一節(jié)課所要學(xué)習(xí)的集合的基本運(yùn)算。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題與思考題的探究，引導(dǎo)學(xué)生探索集合的運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 （二）并集【思考2】考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝， B=｛x|x是無(wú)理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．【提示】  集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆?/span>B的所有元素組成的． 并集定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(union set)，記作A∪B(讀作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，如圖，可用Venn圖表示．  【思考3】  （1）集合AB中的元素具有什么特點(diǎn)？ （2）集合A有3個(gè)元素，集合B有4個(gè)元素，那么集合中元素一定是7個(gè)嗎？【提示】    （1）將兩個(gè)集合中的元素合并在一起，即可得到并集中的元素。（2）求兩個(gè)集合的并集時(shí)，公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次，所以集合中元素不一定是7個(gè)，只有當(dāng)集合A，B無(wú)公共元素時(shí)，才可以說(shuō)集合中元素是7個(gè)。【探究1】（1）下列關(guān)系式成立嗎？①（2）若則A∪B與B有什么關(guān)系？反之，是否成立？（3） 集合A∪B與A的關(guān)系是什么？與B呢？ 【結(jié)論】并集的運(yùn)算性質(zhì)①A∪B＝B∪A；       ②A∪A＝A；③A∪?＝?∪A＝A；    ④A?(A∪B)，B?(A∪B)；⑤A∪B＝A?B?A，A∪B＝B?A?B. 【做一做】 若集合M＝{－1,0,1}，集合N＝{0,1,2}，則M∪N＝(　　)A．{0,1}　　　　　　 B．{－1,0,1}C．{0,1,2}  D．{－1,0,1,2}[答案] D 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題探究，使學(xué)生深入理解并集的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 （三）交集【思考4】考察下面的問(wèn)題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的女同學(xué)｝，          B=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)同學(xué)｝，          C=｛x|x是立德中學(xué)今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)｝．【提示】 集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的．交集定義一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集(intersection set)，記作A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，可用Venn圖表示．【思考5】（1）如何理解“且”的含義？（2）能否認(rèn)為A與B沒(méi)有公共元素時(shí)，A與B就沒(méi)有交集？【提示】（1）交集中的元素既屬于集合A，又屬于集合B ,是由兩個(gè)集合的公共元素組成的集合。（2）不能．當(dāng)A與B無(wú)公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.【探究2】（1）下列關(guān)系式成立嗎？①；②（2）若,則與A有什么關(guān)系？如何證明？反之，是否成立？（3）與A有什么關(guān)系？與B呢？交集的性質(zhì)：①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；③A∩?＝?；④若A?B，則A∩B＝A；⑤(A∩B)?A；(A∩B)?B.【做一做】已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　)A．{0,2}  B．{1,2}C．{0}  D．{－2，－1,0,1,2}[答案]　A[解析]　由題意知A∩B＝{0,2}．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題探究學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握交集的概念及性質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。（四）集合的交、并運(yùn)算1.集合的并集運(yùn)算例1.（1）設(shè)集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(　　)A.{0}　　　　　　 　  B.{0,2}C.{－2,0}  D.{－2,0,2}（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，則A∪B=         【思維引導(dǎo)】   由并集的定義，結(jié)合數(shù)軸求解。[答案]　（1）D   （2）{x|x≤－2，或x>1}[解析]　（1）M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}。（2）將x≤－2或x>5及1<x≤7在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：由并集的定義，圖中陰影部分即為所求，∴A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．【類題通法】求集合并集的2種方法(1)           定義法：若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集   合運(yùn)算的結(jié)果．(2)           數(shù)形結(jié)合法：若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)       不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．提醒：若兩個(gè)集合中有相同元素，在求其并集時(shí)只能算作一個(gè).【鞏固練習(xí)1 】 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是(　　)A．{－1,2,3}    B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3}   D．{1，－2，－3}(2)若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，則A∪B＝________.[答案]　(1)C　(2){x|－2≤x＜4}[解析]　　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，∴A∪B＝{1，－2,3}．(2)將－2≤x＜3與0≤x＜4在數(shù)軸上表示出來(lái)．根據(jù)并集的定義，圖中陰影部分即為所求，∴A∪B＝{x|－2≤x＜4}．2.集合的交集運(yùn)算例2.（2021·全國(guó)甲卷）設(shè)集合，則（    ）A.  B. C.  D.  [答案]　B[解析]　 集合，如圖所示，由圖可知，故選. 【類題通法】求集合交集的2個(gè)注意點(diǎn)(1)求兩集合交集時(shí)，首先要化簡(jiǎn)集合，使集合的元素特征盡量明朗化，然后根據(jù)交集的含義寫出結(jié)果．(2)在求與不等式有關(guān)的集合的交集運(yùn)算中，應(yīng)重點(diǎn)考慮數(shù)軸分析法，直觀清晰．【鞏固練習(xí)2 】 （1） （2021·四川涼山彝族自治州高三三模）已知集合，，則（    ）A．   B．   C． D．（2）已知集合，，則（    ）A．或 B．或或C． D．[答案]　（1）B   （2）D.【解析】（1）由得，所以．故選：B．（2），，因此， .3.交集、并集的性質(zhì)及應(yīng)用例3. 已知集合A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，求k的取值范圍．  【思維導(dǎo)引】  若A∪B＝A，則B?A,利用數(shù)軸求解.【解答】【類題通法】由集合交集、并集的性質(zhì)解題的策略、方法及注意點(diǎn)(1)策略：當(dāng)題目中含有條件A∩B＝A或A∪B＝B，解答時(shí)常借助于交集、并集的定義及集合間的關(guān)系去分析，將A∩B＝A轉(zhuǎn)化為A?B，A∪B＝B轉(zhuǎn)化為A?B.(2)方法：借助數(shù)軸解決，首先根據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后根據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特別要注意端點(diǎn)值的取舍．(3)注意點(diǎn)：當(dāng)題目條件中出現(xiàn)B?A時(shí)，若集合B不確定，解答時(shí)要注意討論B＝?的情況． 【鞏固練習(xí)3】  已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∩B＝A，求a的取值范圍． 【解答】　∵A∩B＝A，∴A?B.(1)若A＝?，則2a>a＋3，a>3；(2)若A≠?，如圖所示：則有或解得a<－4或<a≤3.綜上所述，a的取值范圍是.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握并集、交集的運(yùn)算、性質(zhì)及應(yīng)用，會(huì)根據(jù)集合的運(yùn)算求解有關(guān)參數(shù)的問(wèn)題，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。 （六）操作演練  素養(yǎng)提升1．已知集合A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，則A∪B等于(　　)A．{1,6,5,6,8}   B．{1,5,6,8}C．{0,2,3,4,5}   D．{1,2,3,4,5}2.已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，則A∩B等于(　　)A．{x|x>－1}   B．{x|x<2}C．{x|－1<x<2}   D．?3.若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，則A∪B＝_____，A∩B＝________.  【答案】    1.B       2.C          3.　{x|－1≤x≤3}　{x|0<x<2}【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（七）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？                                                                                                                                                                                               （2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                                  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)課堂小結(jié)，有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。 六．布置作業(yè) 完成教材：第144頁(yè)  練習(xí)1第155頁(yè)第3題、第7題.  

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1.3 集合的基本運(yùn)算

版本： 人教A版 (2019)

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