《1.4.1充分條件與必要條件》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊》人教A版（2019）第一章《集合與常用邏輯用語》的第四節(jié)《充分條件與必要條件》，以下是“常用邏輯用語”單元的課時安排： 第四節(jié)第五節(jié)課時內(nèi)容 充分條件與必要條件全稱量詞與存在量詞所在位置教材第17頁教材第26頁  新教材內(nèi)容分析通過列舉學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)命題，加深學(xué)生對命題的條件與結(jié)論的認(rèn)識，教材主要以“若p則q”形式的命題為載體，通過考察命題中的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)充分條件、必要條件、充要條件這三個邏輯用語。全稱量詞和存在量詞是數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的量詞，教材通過豐富的數(shù)學(xué)實(shí)例，介紹了這兩類量詞的意義，探究了全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，并鼓勵學(xué)生使用新的數(shù)學(xué)符號，使學(xué)生習(xí)慣于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)一些數(shù)學(xué)內(nèi)容。 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過觀察實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義，會辨析充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)實(shí)例，使學(xué)生理解全稱量詞、存在量詞的意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；會判定命題的真假，會寫出命題的否定，體現(xiàn)了邏輯推理的核心素養(yǎng)。教學(xué)主線命題的真假判斷 二、學(xué)情分析      學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸過命題，對命題的真假判斷有了一定的基礎(chǔ)，這對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有一定的幫助，但是學(xué)生的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力訓(xùn)練不夠，在學(xué)習(xí)過程中會有困難，所以在教學(xué)時應(yīng)多舉一些實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生去分析，使之與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同步完善發(fā)展。  三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2．通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；3.會根據(jù)命題的條件和結(jié)論的關(guān)系判斷是否為充分條件、必要條件，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。四、教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：充分條件與必要條件概念的概念的理解；難點(diǎn)：1.必要條件的理解      2.充分條件、必要條件的判斷方法五、教學(xué)過程 （一）新知導(dǎo)入1. 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題從前有一個牧民，養(yǎng)了幾十只羊，白天放牧，晚上趕進(jìn)一個用柴草和木樁等物圍起來的羊圈內(nèi)。　　一天早晨，這個牧民去放羊，發(fā)現(xiàn)羊少了一只。原來羊圈破了個窟窿，夜間有狼從窟窿里鉆了進(jìn)來，把一只羊叼走了。　　鄰居勸告他說：“趕快把羊圈修一修，堵上那個窟窿吧。”　　他說：“羊已經(jīng)丟了，還去修羊圈干什么呢?”沒有接受鄰居的好心勸告。　　第二天早上，他去放羊，發(fā)現(xiàn)又少了一只羊。原來狼又從窟窿里鉆進(jìn)羊圈，又叼走了一只羊。　　這位牧民很后悔沒有認(rèn)直接受鄰居的勸告，去及時采取補(bǔ)救措施。于是，他趕緊堵上那個窟窿，又從整體進(jìn)行加固，把羊圈修得十分牢固的。　　從此，這個牧民的羊就再也沒有被野狼叼走過了。從這個小故事咱們發(fā)現(xiàn)一問題，在有狼的情況下，要想不丟羊，修理好羊圈是必要條件。2.探索交流，解決問題【問題1】 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等．　                                  （3）若則；                          （4）若平面內(nèi)兩條直線a 和 b均垂直于直線l,則【提示】  （1）(4)是真命題，（2）（3）是假命題。【設(shè)計(jì)意圖】通過問題的探究，引導(dǎo)學(xué)生探索充分條件、必要條件的概念，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力。 （二）充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說p是q的充分條件(sufficient condition)，q是p的必要條件(necessary condition)．如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p?q.此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．【思考1】 （1）p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同？（2）若p是q的充分條件，那么p是唯一的嗎？舉例說明。（3）若p是q的必要條件，那么p是唯一的嗎？舉例說明。（4）如何理解充分條件與必要條件？【提示】（1）相同，都是p?q；（2）不是，如x>2，x>3都是x>0的充分條件；（3）不是，如x>0，x>5等都是x>9的必要條件．        （4）所謂充分，就是說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的；所謂必要，就是條件是必須有的，必不可少的，缺其不可．【做一做】     用符號“?”與“   ?”填空:①>1 ______ x>1.     ②a,b都是偶數(shù) ______ a+b是偶數(shù).2.用“充分條件”或“必要條件”填空：   （1）是的______________；   （2）四邊形的對角線互相垂直是四邊形為菱形的________.[答案]   1.?  ?        2. 　充分條件   必要條件【設(shè)計(jì)意圖】通過問題探究，使學(xué)生深入充分條件、必要條件的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。 （三）充分條件與必要條件的判斷例1.(1)下列命題中，p是q的充分條件的是________．①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：兩個三角形面積相等，q：兩個三角形全等；③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0無實(shí)根．[解析]　 ① ∵(x－2)(x－3)＝0，∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0.∴p不是q的充分條件．② ∵兩個三角形面積相等，不能推出兩個三角形全等，∴p不是q的充分條件．③ ∵m<－2，∴12＋4m<0，∴方程x2－x－m＝0無實(shí)根，∴p是q的充分條件．[答案]?、?/span>例2.下列命題中，p是q的必要條件的是________．(1)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；(2)p：四邊形的四個角都相等，q：四邊形是正方形．[解析]　(1)由于x＋y>5推不出x>2且y>3，故p不是q的必要條件．(2)由四邊形是正方形可以推出四邊形的四個角都相等，故p是q的必要條件．[答案] （2）【類題通法】 充分、必要條件的判斷方法(1)定義法：首先分清條件和結(jié)論，然后判斷p?q和q?p是否成立，最后得出結(jié)論．(2)命題判斷法：①如果命題：“若p，則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；②如果命題：“若p，則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件．顯然，p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個邏輯關(guān)系，即p?q，只是說法不同而已．【鞏固練習(xí)1】指出下列各組命題中，p是q的什么條件：(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：a<b，q：<1. [解析]　 在(1)中，由大角對大邊，且A>B知BC>AC，反之也正確，所以p既是q的充分條件，也是q的必要條件；在(2)中，若a＝3，則(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分條件但不是必要條件；在(3)中，當(dāng)a＝－2，b＝－1時，＝2>1；當(dāng)a＝2，b＝－1時，＝－2<1，所以p既不是q的充分條件，也不是必要條件．【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程.強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。 （四）充分條件與必要條件的應(yīng)用例3.已知p：關(guān)于x的不等式  <x<，q：0<x<3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [思維引導(dǎo)]　p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為對應(yīng)A?B，q是p的必要條件轉(zhuǎn)化為A?B.[解析]  記,,若p是q的充分條件，則?B，分兩種情況討論：①若,即,解得m≤0,此時?B，符合題意；②若,要使?B，應(yīng)有,解得.綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.[變式]    本例中，  若將“若p是q的充分條件”改為“p是q的必要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析]  記,,若p是q的必要條件，則?A，則，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【類題通法】　充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問題．(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．【鞏固練習(xí)2】已知p：實(shí)數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；     q：實(shí)數(shù)x滿足－2≤x≤3.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]  　p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}．q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}．因?yàn)?/span>p?q，所以A?B，所以解得－≤a<0，所以a的取值范圍是.（五）操作演練  素養(yǎng)提升1．若條件p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等，則p是q的________條件．2．已知A?B，則“x∈A”是“x∈B”的________條件．3．p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)，則p是q的________條件．4．p：a＝0，q：ab＝0，則p是q的________條件．[答案]   1.必要     2.充分     3.必要     4.充分【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。 （六）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？                                                                                                                                                                                               （2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                                  【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固充分條件與必要條件的判斷方法，提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,培養(yǎng)正確的邏輯推理意識。六、布置作業(yè)完成教材：第20頁  練習(xí)     第1，2，3題
  

相關(guān)教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊1.4 充分條件與必要條件教案：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊1.4 充分條件與必要條件教案，共3頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

必修 第一冊1.4 充分條件與必要條件獲獎教案：

這是一份必修 第一冊1.4 充分條件與必要條件獲獎教案，共4頁。

人教A版 (2019)必修 第一冊5.1 任意角和弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊5.1 任意角和弧度制教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共9頁。教案主要包含了教材分析，學(xué)情分析，學(xué)習(xí)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)過程，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.4 充分條件與必要條件

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯49份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部