專題06二次函數(shù)的簡單應(yīng)用二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，也是高考必考內(nèi)容，同時(shí)還是一個研究函數(shù)性質(zhì)的很好的載體，因此做好二次函數(shù)的初高中銜接至關(guān)重要，初中階段對二次函數(shù)的要求，是立足于用代數(shù)方法來研究，比如配方結(jié)合頂點(diǎn)式，描述函數(shù)圖象的某些特征(開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值)等；再比如待定系數(shù)法，通過解方程組的形式來求二次函數(shù)的解析式.高中的函數(shù)立足于集合觀點(diǎn)，對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)要求明顯提高，二次函數(shù)的研究更側(cè)重于數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法. 《初中課程要求》要求會通過圖象發(fā)現(xiàn)些信息，但只停留在會識圖的基礎(chǔ)之上，而不是應(yīng)用圖象解決問題《高中課程要求》會靈活應(yīng)用各種函數(shù)的圖象，如利用函數(shù)圖象求值域、解方程、求根的個數(shù)、解不等式等  高中必備知識點(diǎn)1：平移變換 問題1  在把二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行平移時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)的圖象平移問題時(shí)，只需利用二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式研究其頂點(diǎn)的位置即可． 高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換 在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時(shí)，有什么特點(diǎn)？依據(jù)這一特點(diǎn)，可以怎樣來研究二次函數(shù)的圖象平移？我們不難發(fā)現(xiàn)：在把二次函數(shù)的圖象關(guān)于與坐標(biāo)軸平行的直線進(jìn)行對稱變換時(shí)，具有這樣的特點(diǎn)——只改變函數(shù)圖象的位置或開口方向、不改變其形狀，因此，在研究二次函數(shù)圖象的對稱變換問題時(shí)，關(guān)鍵是要抓住二次函數(shù)的頂點(diǎn)位置和開口方向來解決問題． 高中必備知識點(diǎn)3：分段函數(shù) 一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)． 高中必備知識點(diǎn)1：平移變換 【典型例題】如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D． 求a和b的值；將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點(diǎn)D落在x軸上．求平移后所得圖象的函數(shù)解析式；若將平移后的拋物線，再沿x軸方向左右平移得到新拋物線，若時(shí)，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值2，求平移的方向和單位長度．【變式訓(xùn)練】已知拋物線，把它向上平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向上平移幾個單位？【能力提升】已知拋物線y＝x(x﹣2)+2．(1)用配方法把這個拋物線的表達(dá)式化成y＝a(x+m)2+k的形式，并寫出它的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將拋物線y＝x(x﹣2)+2上下平移，使頂點(diǎn)移到x軸上，求新拋物線的表達(dá)式． 高中必備知識點(diǎn)2：對稱變換 【典型例題】如圖，拋物線y=ax2-2x+c(a≠0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)(-2,0)，C(0,-8)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，第四象限的拋物線上有一點(diǎn)P，將△EB直線EP折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【變式訓(xùn)練】已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),且與y軸交于(0,).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)(p,m)和點(diǎn)(q,n)都在該拋物線上,若p>q>5,判斷m和n的大小.【能力提升】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大小． 高中必備知識點(diǎn)3：分段函數(shù) 【典型例題】函數(shù)，則的值是___．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)，若，則_________．【能力提升】函數(shù)__________．
1．如圖，菱形的對角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)在上運(yùn)動．過點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，將沿翻折得到，若，與重疊部分的面積為，下列圖象能正確反映與的函數(shù)關(guān)系的是(    )A． B．C． D．2．如圖，在中，是邊上的中線，將沿射線方向以每秒個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為，設(shè)與重疊部分的面積為，平移運(yùn)動的時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，停止運(yùn)動，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是(    )A． B．C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，AB=10，一個三角形的直角頂點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)，一直角邊過點(diǎn)D，另一直角邊與BC交于F，若AE=x，BF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(　　)???????A． B．C． D．4．一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方將球射向球門，球射向球門的路線呈拋物線，當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高是，若足球能射入球門，則小明與球門的距離可能是(    )A． B． C． D．5．如圖，矩形中，，，拋物線的頂點(diǎn)在矩形內(nèi)部或其邊上，則的取值范圍是( )A． B．C． D．6．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為(　　)m．A．3 B．6 C．8 D．97．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D點(diǎn)，若四邊形為正方形，則的值為(    )A． B． C． D．8．在中考體育訓(xùn)練期間，小宇對自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式為，由此可知小宇此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績?yōu)?/span>(　　)A．米 B．8米 C．10米 D．2米9．已知中，，正方形中，和在同一直線上，將向右平移，則和正方形重疊部分的面積y與點(diǎn)B移動的距離x之間的函數(shù)圖象大致是(    )A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長為a，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(不與點(diǎn)A，B重合)，，點(diǎn)F在射線上，且，與相交于點(diǎn)G，連接、、、則下列結(jié)論：①；②的周長為；③；④的面積的最大值是；⑤當(dāng)時(shí)，G是線段的中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)A．2 B．3 C．4 D．511．飛機(jī)著陸后滑行的距離(單位：)關(guān)于滑行的時(shí)間(單位：)的函數(shù)解析式是，飛機(jī)著陸后滑行______米才能停下來．12．如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻，張大爺利用舊墻和籬笆圍城一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米籬笆，若a=30米，則矩形菜園ABCD面積的最大值為__________．13．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C(0，3)為圓心，2為半徑的圓上的動點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最小值是_____．14．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一個動點(diǎn)，連接CD，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，連接DE，則△ADE面積的最大值等于____________．15．如圖，將矩形置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)О是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)在邊BC上，將沿AD折疊，得到，若拋物線(且a為常數(shù))的頂點(diǎn)落在的內(nèi)部(不含邊界)，則a的取值范圍是__________．16．如圖，在第一象限內(nèi)作與x軸的夾角為30°的射線OC，在射線OC上取點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y＝x2(x＞0)上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A有____個．17．某游樂園有一圓形噴水池(如圖)，中心立柱AM上有一噴水頭A，其噴出的水柱距池中心3米處達(dá)到最高，最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離為9米，距立柱4米處地面上有一射燈C，現(xiàn)將噴水頭A向上移動1.5米至點(diǎn)B(其余條件均不變)，若此時(shí)水柱最高處D與A，C在同一直線上，則水柱最遠(yuǎn)落點(diǎn)到中心M的距離增加了_____米．18．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A(-2，0)點(diǎn)B(1，0)，拋物線y=x2-4x+m與正方形有兩個交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是_______．19．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度(單位：m)與水平距離(單位：m)之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是__________m．20．豎直上拋物體時(shí)，物休離地而的高度與運(yùn)運(yùn)動時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)高地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為___m．21．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度(單位：)與飛行時(shí)間(單位：)之間具有函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(2)在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，動點(diǎn)和點(diǎn)在軸上方拋物線上，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，軸．分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的周長為，求的最大值；(3)在(2)的條件下，連接，，、點(diǎn)在軸下方拋物線上，點(diǎn)到的距離記為，點(diǎn)到的距離記為，當(dāng)，①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②將沿射線平移，平移后的三角形記為，在平移過程中，當(dāng)三邊所在直線最后一次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直接寫出平移的距離．23．天府新區(qū)某商場開業(yè)后要經(jīng)營一種新上市的文具進(jìn)價(jià)為10元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是13元時(shí)，每天的銷售量為250件；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件，設(shè)該商場銷售這種文具每天的銷售量為y件，銷售單價(jià)為x元/件．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商場每天的銷售利潤為w(元)，若每天銷售量不少于150件，求商場每天的最大利潤．24．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接． (1)求這個拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．(3)①點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)在拋物線對稱軸上，當(dāng)時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．25．某企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量(萬件)與售價(jià)(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為(1)當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，年銷售量為________萬件；(2)當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，銷售該產(chǎn)品的年利潤最大？最大利潤是多少？(3)若銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，直接寫出的取值范圍．26．某商場銷售每件進(jìn)貨價(jià)為40元的一種商品，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量(件)與每件的售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系．(1)商場每月想從這種商品銷售中獲利36000元，該如何給這種商品定價(jià)？(2)市場監(jiān)管局規(guī)定，該商品的每件售價(jià)不得高于60元，請問售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？27．某書店銷售一本暢銷的小說，每本進(jìn)價(jià)為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10本．(1)請求出書店銷售該小說每天的銷售量y(本)與銷售單價(jià)x元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則每本該小說售價(jià)為多少元？最大利潤是多少？28．某蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計(jì)從5月1日起的50天內(nèi)，第天上市的該種蔬菜每千克的市場售價(jià)為元，是關(guān)于的一次函數(shù)，其中部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表；第天上市的該種蔬菜每千克的種植成本為元，與滿足關(guān)系．123…5.044.984.92…(1)求市場售價(jià)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；(2)若市場售價(jià)減去種植成本為利潤，自5月1日起的50天內(nèi)，第幾天上市的該種蔬菜每千克的利潤最大，最大利潤是多少？29．某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖(1)所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(其中圖(1)的圖象是直線，圖(2)的圖象是拋物線)．(1)求每千克蔬菜銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系式；(2)判斷哪個月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求出最大收益；(3)求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？30．今年甲、乙兩個果園的紅心獼猴桃喜獲豐收，已知甲果園的總產(chǎn)量為27噸，乙果園的總產(chǎn)量13噸，某果業(yè)公司租用、兩種型號的保鮮貨車去果園運(yùn)輸獼猴桃，甲果園需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸6趟，同時(shí)需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸5趟才能剛好運(yùn)輸完：乙果園需型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸2趟，同時(shí)需要型保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸3趟剛好運(yùn)輸完．(1)求、兩種保鮮貨車滿載獼猴桃運(yùn)輸一趟分別是多少噸？(2)果業(yè)公司收購該批獼猴桃的單價(jià)為0.8萬元/噸，目前公司可以0.9萬元/噸的價(jià)格售出，如果保鮮冷藏儲存起來，旺市再銷售以便獲取最大利潤，由于失水和腐爛，水果重量每天減少0.5噸，且每天需支付各種費(fèi)用0.08萬元/噸，而每天的價(jià)格會持續(xù)上漲0.1萬元/噸、如果公司計(jì)劃把該批獼猴桃最多保鮮冷藏儲存20天，那么儲存多少天后出售這批獼猴桃所獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？ 

相關(guān)學(xué)案

專題05二次函數(shù)的三種表示方式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題05二次函數(shù)的三種表示方式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題05二次函數(shù)的三種表示方式教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題05二次函數(shù)的三種表示方式學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共51頁， 歡迎下載使用。

專題08相似形（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題08相似形（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題08相似形教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題08相似形學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共80頁， 歡迎下載使用。

專題10圓（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題10圓（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題10圓教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題10圓學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共69頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專題12幾何部分驗(yàn)收卷（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題12幾何部分驗(yàn)收卷（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題15 集合的概念（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題15 集合的概念（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題02分解因式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題02分解因式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題01數(shù)與式的運(yùn)算（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題01數(shù)與式的運(yùn)算（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯18份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部