專(zhuān)題15集合的概念1、通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義2、理解元素與集合的“屬于”關(guān)系3、針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言(列舉法、描述法)刻畫(huà)集合. 高中必備知識(shí)點(diǎn)1：集合的概念 (1)含義：一般地，我們把所研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集)．(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，即這兩個(gè)集合中的元素完全相同，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等．[知識(shí)點(diǎn)撥]　集合中的元素必須滿(mǎn)足如下性質(zhì)：(1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的．(3)無(wú)序性：集合中的元素是沒(méi)有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合． 高中必備知識(shí)點(diǎn)2：元素與集合的關(guān)系 關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A[知識(shí)點(diǎn)撥]　符號(hào)“∈”和“?”只能用于元素與集合之間，并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素，右邊是集合，具有方向性，左右兩邊不能互換． 高中必備知識(shí)點(diǎn)3：集合的表示法 (1)自然語(yǔ)言表示法：用文字語(yǔ)言形式來(lái)表示集合的方法．例如：小于3的實(shí)數(shù)組成的集合．(2)字母表示法：用一個(gè)大寫(xiě)拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小寫(xiě)拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用數(shù)集的表示：名稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR(3)列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{　}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法．(4)描述法：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫(huà)一條豎線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． 高中必會(huì)題型1：集合與元素的含義 1．下列各對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是___(填序號(hào))①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；     ②與1非常接近的全體實(shí)數(shù)；②高一年級(jí)視力比較好的同學(xué)； ④高一年級(jí)中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)2．集合中元素的三大特征是________．3．判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)山東新坐標(biāo)書(shū)業(yè)有限公司的優(yōu)秀員工可以組成集合.(______)(2)分別由元素0，1，2和2，0，1組成的兩個(gè)集合是相等的.(______)(3)由－1，1，1組成的集合中有3個(gè)元素.(______)4．下列每組對(duì)象能構(gòu)成一個(gè)集合是________(填序號(hào)).(1)某校2019年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；(2)不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)；(3)帥哥；(4)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)；(5)的近似值的全體.5．下列說(shuō)法中能構(gòu)成集合的是________(填序號(hào))．①2019年參加江蘇高考的所有學(xué)生；②2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題；③美麗的花；④與無(wú)理數(shù)無(wú)限接近的數(shù)． 高中必會(huì)題型2：元素與集合的關(guān)系 1．用符號(hào)“”或“”填空(1)______，   ______，   ______(2)___________Q(3)________2．給定集合A，若對(duì)于任意，有且，則稱(chēng)集合A為閉集合，給出如下四個(gè)結(jié)論：①集合為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③無(wú)理數(shù)集是閉集合；④集合為閉集合.其中正確的是_________.(填序號(hào))3．集合A中的元素y滿(mǎn)足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為________．4．集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.5．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： _____ ； 0 _____ ； ______ ； ______ 高中必會(huì)題型3：集合中元素特性的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1．已知，求實(shí)數(shù)的值.2．設(shè)A是由一些實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，若a∈A，則 ∈A，且1?A，(1)若3∈A，求A.(2)證明:若a∈A，則.3．已知集合A中含有兩個(gè)元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4．集合A中共有3個(gè)元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3個(gè)元素9，a－5，1－a，現(xiàn)知9∈A且集合B中再?zèng)]有其他元素屬于A，能否根據(jù)上述條件求出實(shí)數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說(shuō)明理由．5．已知，求的值． 高中必會(huì)題型4：列舉法表示集合 1．用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；(2)；(3)．2．用列舉法表示下列集合：(1)滿(mǎn)足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；(3)方程組 的解組成的集合B；(4)15的正約數(shù)組成的集合N.3．用列舉法表示下列集合(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合(2)方程的所有實(shí)數(shù)解組成的集合4．用列舉法表示方程的解集為______________.5．已知P＝{a,b}，又P的所有子集組成集合Q，用列舉法表示Q，則Q＝_________. 高中必會(huì)題型5：描述法表示集合 1．用描述法表示下列集合：(1)拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x+2的點(diǎn)組成的集合；(2)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合．2．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合．(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合．(3)大于4的所有偶數(shù)．3．用描述法表示下列集合(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合；(2)所有奇數(shù)組成集合；(3)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成集合.4．用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為________．5．用描述法表示被4除余3的正整數(shù)集合：______． 高中必會(huì)題型6：集合表示的綜合問(wèn)題 1．(1)用描述法表示下圖中陰影部分(含邊界)的點(diǎn)構(gòu)成的集合；(2)用列舉法表示集合A＝{x∈N|∈N}.2．把下列集合用另一種方法表示出來(lái)：(1)；(2)；3．若集合A={x∣}中只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.4．已知集合為小于6的正整數(shù)}，為小于10的素?cái)?shù)}，集合為24和36的正公因數(shù)}．(1)試用列舉法表示集合且；(2)試用列舉法表示集合且．5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/span>(1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合．(2)24的正因數(shù)組成的集合．(3)自然數(shù)的平方組成的集合．(4)由0，1，2這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒(méi)有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合．1．若由a2，2019a組成的集合M中有兩個(gè)元素，則a的取值可以是(    )A．0 B．2019C．1 D．0或20192．下面有四個(gè)語(yǔ)句:①集合N*中最小的數(shù)是0;②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有兩個(gè)元素.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(    )A．0 B．1 C．2 D．33．，對(duì)任意的，總有(    )A．  B．   C．   D．  4．若集合，，則下列結(jié)論正確的是(    )A． B． C． D．5．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)是(　　)A．1 B．2C．3 D．46．現(xiàn)有以下說(shuō)法，其中正確的是①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．下列集合中不同于另外三個(gè)集合的是(    )A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}8．下列說(shuō)法中正確的是(    )A．班上愛(ài)好足球的同學(xué)，可以組成集合B．方程x(x﹣2)2＝0的解集是{2，0，2}C．集合{1，2，3，4}是有限集D．集合{x|x2+5x+6＝0}與集合{x2+5x+6＝0}是含有相同元素的集合9．設(shè)，集合，則等于(    )A． B．1 C． D．210．已知集合，，則a與集合A的關(guān)系是(    )A． B． C． D．11．用表示集合A中的元素個(gè)數(shù)，若集合，，且.設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合M，則=(    )A．3 B．2 C．1 D．412．已知集合A滿(mǎn)足條件:若a∈A,則∈A,那么集合A中所有元素的乘積為(　　)A．-1 B．1 C．0 D．±113．，，，中共有__個(gè)元素．14．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三個(gè)元素組成的，且﹣3∈A，求a=________.15．用列舉法表示集合：______.16．設(shè)a，，若集合，則_______.17．用適當(dāng)方法表示下列集合：(1)從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字(沒(méi)有重復(fù))所組成的自然數(shù)的集合；(2)方程+|y﹣2|＝0的解集；(3)由二次函數(shù)y＝3x2+1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.18．求數(shù)集中的元素應(yīng)滿(mǎn)足的條件.19．已知1∈{x|x2+px﹣3＝0}，求p的值與集合中的所有元素.20．已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍21．下列三個(gè)集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？22．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實(shí)數(shù)a的值． 

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