專題07方程與不等式一元二次不等式的解法是初中階段一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，也與后面的線性規(guī)劃、直線與圓錐曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)，許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法.一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和工具性.一元二次不等式、一元二次函數(shù)與一元二次方程三者之間有著密切聯(lián)系，理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法即圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系.二次函數(shù)圖象是連接三個(gè)“二次”的紐帶，是理解和解決問題的關(guān)鍵，要深入理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法.一元二次不等式的解題步驟：①.將含x的式子用y來表示，構(gòu)建一個(gè)一元二次函數(shù)；②.令這個(gè)函數(shù)中的y=0，構(gòu)建一個(gè)一元二次方程，求出對應(yīng)方程的解，即找到圖中的關(guān)鍵點(diǎn)——函數(shù)的零點(diǎn)；③.利用圖象開口與零點(diǎn)畫出對應(yīng)函數(shù)的草圖；④觀察草圖，得出不等式所對應(yīng)的解集. 《初中課程要求》1、了解了一元二次不等式的概念，會解一些簡單的元二次不等式，如二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次不等式2、熟悉一元二次方程的求根公式，初步認(rèn)識了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，但對根的分布情況沒有深入了解《高中課程要求》1、熟練各種一元二次不等式的解法，并熟記解題技巧，會解含參數(shù)的一元二次不等式2、理解一元二次方程根的各種分布情況，能找出每種分布情況的等價(jià)條件并求解；掌握利用二次函數(shù)的圖象來解決根的分布問題  高中必備知識點(diǎn)1：二元二次方程組的解法 方程 是一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中,,叫做這個(gè)方程的二次項(xiàng),,叫做一次項(xiàng),6叫做常數(shù)項(xiàng)．我們看下面的兩個(gè)方程組：   第一個(gè)方程組是由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的，第二個(gè)方程組是由兩個(gè)二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組．下面我們主要來研究由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法．一個(gè)二元二次方程和一個(gè)二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 高中必備知識點(diǎn)2：一元二次不等式的解法 為了方便起見，我們先來研究二次項(xiàng)系數(shù)a＞0時(shí)的一元二次不等式的解．我們知道，對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)，設(shè)△＝b2－4ac，它的解的情形按照△＞0，△=0，△＜0分別為下列三種情況——有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解和沒有實(shí)數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸分別有兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)和沒有公共點(diǎn)(如圖2.3－2所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)與ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解． (1)當(dāng)Δ＞0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)(x1，0)和(x2，0)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2(x1＜x2)，由圖2.3－2①可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為             x＜x1，或x＞x2；    不等式ax2＋bx＋c＜0的解為             x1＜x＜x2．    (2)當(dāng)Δ＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－，由圖2.3－2②可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為             x≠－；    不等式ax2＋bx＋c＜0無解． (3)如果△＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸沒有公共點(diǎn)，方程ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)數(shù)根，由圖2.3－2③可知不等式ax2＋bx＋c＞0的解為一切實(shí)數(shù)；不等式ax2＋bx＋c＜0無解． 今后，我們在解一元二次不等式時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項(xiàng)系數(shù)小于零，則可以先在不等式兩邊同乘以－1，將不等式變成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的形式，再利用上面的結(jié)論去解不等式． 高中必備知識點(diǎn)1：二元二次方程組的解法 【典型例題】已知方程組有兩組相等的實(shí)數(shù)解，求的值，并求出此時(shí)方程組的解.【變式訓(xùn)練】解方程組：【能力提升】解方程組： 高中必備知識點(diǎn)2：一元二次不等式的解法 【典型例題】解下列不等式：(1)－3x2－2x＋8≥0；(2)0＜x2－x－2≤4；【變式訓(xùn)練】求不等式的解．【能力提升】解下列不等式：(1)；(2)；(3)．
1．若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(    )A． B． C． D．2．不等式組的解集為(    )A． B． C． D．無解3．已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)為(      )A．1 B．2 C．3 D．44．已知不等式組的解為：，則的值為(    )A．1 B．2020 C．-1 D．-20205．下面是解不等式的過程，每一步只對上一步負(fù)責(zé)，則其中有錯(cuò)的步驟是(    )解：∵∴①∴②∴③∴④ A．只有④ B．①③ C．②④ D．①②④6．下列命題正確的是(    )A．若，則 B．m，n為整數(shù)，若，則C．若，則 D．若，則7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )A． B．C． D．8．若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是(　　　)A． B． C．0 D．19．關(guān)于的不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，求的取值范圍(    )A． B． C． D．10．若整數(shù)a是使得關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且使得且關(guān)于y的分式方程＋＝a有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為(    )A．6 B．5 C．4 D．311．不等式組的解集是______．12．已知二次函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則一元二次不等式的解集為________．13．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解是______．14．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為______________________．15．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及部分圖象(如圖所示)，其中圖象與橫軸的正半軸交點(diǎn)為，由圖象可知：①當(dāng)________時(shí)，函數(shù)值隨著的增大而減??；②關(guān)于的一元二次不等式的解是________．16．自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：＞0．解：設(shè)=0，解得：=0，=5，則拋物線y=與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(5，0)．畫出二次函數(shù)y=的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集為：x＜0或x＞5．通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的     和     ．(只填序號)①轉(zhuǎn)化思想     ②分類討論思想    ③數(shù)形結(jié)合思想(2)一元二次不等式＜0的解集為             ．(3)用類似的方法解一元二次不等式：＞0．17．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．18．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_________．19．關(guān)于的不等式組恰好只有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_____________.20．對于滿足0≤p≤4的一切實(shí)數(shù)，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．21．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：x2－3x＞0．解：x(x－3)＞0，∴或， 解得x＞3或x＜0．∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集為x＜0或x＞3．結(jié)合上述解題過程回答下列問題：(1)上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為　　　　；(2)一元二次不等式x2－3x＜0的解集為　　　　；(3)請用類似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．22．先閱讀理解下列題，再按要求完成問題：例題：解一元二次不等式  解：把分解因式得：又所以由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有(1)或(2)，解不等式組(1)，得解不等式(2)，得因此，一元二次不等式的解集為或；問題；根據(jù)閱讀解不等式：.23．請閱讀下列解題過程：解一元二次不等式：.解：，或，解得或.一元二次不等式的解集為或.結(jié)合上述解答過程回答下列問題：(1)上述解題過程滲透的數(shù)學(xué)思想為________；(2)一元二次不等式的解集為________；(3)請用類似的方法解一元二次不等式：.24．閱讀材料，解答問題.例：用圖象法解一元二次不等式：解：設(shè)，則是的二次函數(shù).∵，∴拋物線開口向上.又∵當(dāng)時(shí)，，解得，.∴由此得拋物線的大致圖象如圖所示.觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，.∴的解集是：或.(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是______；(2)仿照材料、用圖象法解一元二次不等式：.25．閱讀材料，解答問題：例：用圖象法解一元二次不等式：．解：設(shè)，則是的二次函數(shù)．拋物線開口向上． 又當(dāng)時(shí)，，解得．由此得拋物線的大致圖象如圖所示．        觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．的解集是：或．(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是      ；(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．26．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答后面的問題例題：解一元二次不等式＞0.解：令y=，畫出y=如圖所示，由圖像可知：當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，y＞0.所以一元二次不等式＞0的解集為x＜1或x＞2.填空：(1)＜0的解集為                              ；(2)＞0的解集為                              ；用類似的方法解一元二次不等式＞0.27．解一元二次不等式 ．請按照下面的步驟，完成本題的解答．解： 可化為 ．    (1)依據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”，可得不等式組①  或不等式組②________．    (2)解不等式組①，得________．    (3)解不等式組②，得________．    (4)一元二次不等式 的解集為________．28．先閱讀下面的例題，再按要求解答后面的問題．例題：解一元二次不等式x2﹣3x+2＞0解：令y=x2﹣3x+2，畫出y=x2﹣3x+2如圖所示，由圖象可知：當(dāng)x＜1或x＞2時(shí)，y＞0所以一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集為x＜1或x＞2(1)填空：x2﹣3x+2＜0的解集為　   　；x2﹣3x≥0的解集為　   　．(2)用類似的方法解一元二次不等式：﹣x2﹣2x+3＞0．29．先閱讀，再解題.例題:解一元二次不等式 (x+3)(x-3)>0解:因?yàn)?/span> (x+3)(x-3)>0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”，所以有    或  解不等式組①,得x>3,解不等式組②,得x<-3.故(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3．即一元二次不等式(x+3)(x-3)>0的解集為x>3或x<-3．問題:求不等式的解集.30．閱讀材料，解答問題．例：用圖象法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0解：設(shè)y=x2﹣2x﹣3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2﹣2x﹣3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是　________ ；    (2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2﹣1＞0． 

相關(guān)學(xué)案

專題08相似形（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題08相似形（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題08相似形教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題08相似形學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共80頁， 歡迎下載使用。

專題10圓（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題10圓（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題10圓教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題10圓學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共69頁， 歡迎下載使用。

專題12幾何部分驗(yàn)收卷（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）：

這是一份專題12幾何部分驗(yàn)收卷（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套），文件包含專題12幾何部分驗(yàn)收卷教師版含解析-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx、專題12幾何部分驗(yàn)收卷學(xué)生版-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義第1套docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共57頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專題15 集合的概念（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題15 集合的概念（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題03一元二次方程（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題03一元二次方程（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題02分解因式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題02分解因式（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
專題01數(shù)與式的運(yùn)算（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）

專題01數(shù)與式的運(yùn)算（教師版含解析）-2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義（第1套）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯18份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部