2022年初升高物理銜接講義 13 力的分解（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

專題13 力的分解力的分解(1)力的分解的概念：求一個已知力的分力叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆運算。同樣遵守力的平行四邊形定則：如果把已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2。 (3)力的分解的特點是：同一個力，若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的力(因為對于同一條對角線．可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形)，通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。 (4)按力的效果分解力F的一般方法步驟：①根據(jù)物體(或結(jié)點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果②根據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向；③根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形定則，利用學(xué)過的幾何知識求兩個分力的大小。也可根據(jù)數(shù)學(xué)知識用計算法。分解圖例：(5) 一個力有確定的兩個分力的條件：兩個分力的方向一定(兩個分力不在同一直線上)；一個分力的大小、方向一定(兩個分力一定要互成一定角度，即兩個分力不能共線).[注意]：①已知兩個分力的大小，沒能唯一解(立體).②已知合力F和分力F1的大小及F2的方向，設(shè)F2與F的交角為，則當F1＜Fsin時無解；當F1=Fsin時有一組解；當Fsin＜F1＜F時有二組解；當F1≥F時有一組解.(6)合力與分力的關(guān)系 1．合力一定大于分力嗎？ 2．不同物體所受的力可以合成嗎？(只有同一物體所受的力才能合成) 3．力的合成是唯一的嗎？(力的合成是惟一的)．4．不同性質(zhì)的力可以合成嗎?(可以，因為合力與分力是作用效果上的一種等效替代)5．F1、F2 的夾角變化時，F 的大小和方向如何變化？ 1.力的分解方法力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則.力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的線段為對角線作出平行四邊形，求其鄰邊.理論上根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，可以求得無數(shù)組鄰邊，即一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.但我們在分解一個力時，并不是不加限制地隨意分解的，而是要根據(jù)力的實際效果和實際需要分解，同一個力在不同條件下產(chǎn)生的效果不同，把一個力依據(jù)其效果分解的基本方法是：(1)先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向；(2)再根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形；(3)解三角形，計算出分力的大小和方向，三角形的邊長代表力的大小，夾角表示力的方向.如圖所示，一個球放在光滑的斜面上，有一豎直擋板將其擋住而靜止，這種情況下重力將怎樣分解？有些同學(xué)未加認真分析便將重力分解為垂直斜面向下和平行斜面向下的兩個分力，即F1=Gcos θ和F2=Gsin θ，這是一種常見的錯誤.正確的分解應(yīng)是怎樣呢？首先應(yīng)分析重力在這種情況下的效果，此時重物放在斜面上產(chǎn)生了一個是垂直壓斜面的效果，而另一個是垂直壓擋板的效果，因此，重力應(yīng)分解成上述兩個方向的分力.根據(jù)平行四邊形定則作圖如圖所示，則有：垂直斜面的分力為F1=，而垂直擋板的分力F2=Gtan θ.3.正交分解法把力沿兩個互相垂直的方向進行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運算來解決矢量運算.利用正交分解法解題的步驟如下：(1)正確選定直角坐標系.通常以共點力的作用點為坐標原點.選取坐標軸應(yīng)使盡可能多的力與坐標軸重合.(2)正交分解各力.將每一個不在坐標軸上的力分解到x坐標軸和y坐標軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.(3)分別求出x軸和y軸上各力的分力的合力即Fx=F1x+F2x+……Fy=F1y+F2y+……(4)求Fx與Fy的合力即為共點力的合力.合力的大?。?/span>F=，合力的方向由F與x軸間的夾角α確定，即α=arctan 正交分解法在求解不在一條直線上的多個力的合力時，顯示出了較大的優(yōu)越性.這類問題若用平行四邊形定則直接求解，不管采用作圖法還是計算法，都必須兩兩合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻煩.所以，我們要深刻理解正交分解法的思想，并會熟練應(yīng)用它來解決問題.　1．理解力的分解和分力的概念。　2．理解力的分解是力的合成的逆運算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力。一、按力的作用效果分解【例題1】如圖所示，兩個完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為θ的光滑斜面上，下列關(guān)于小球受力的說法，正確的是(　　)A．小球的重力在乙種情況下不產(chǎn)生對斜面的作用效果B．小球均受重力、壓緊斜面的力、壓緊擋板的力和斜面彈力、擋板彈力C．小球受到擋板的作用力的大小、方向均相同D．撤去擋板，小球所受合力方向?qū)⒀匦泵嫦蛳?/span>【答案】D【解析】斜面上靜止的小球均受重力、斜面彈力和擋板彈力而處于靜止狀態(tài)．根據(jù)小球處于靜止狀態(tài)的受力特點，知甲、乙兩球受擋板作用力的方向分別為水平向右和沿斜面向上，重力按實際作用效果可分解為使小球壓緊斜面的力和使小球壓緊擋板的力．撤去擋板后，小球受力的大小、方向也隨之發(fā)生變化，甲、乙兩種情況下小球所受的合力大小均為mgsinθ，方向沿斜面向下，故D選項正確．【變式1】如圖所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和輕桿各受多大的力？答案　60N　52N解析　重物對O點的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個作用效果：一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時桿所受的彈力一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動)，作平行四邊形如圖所示，由幾何關(guān)系解得F1＝＝60NF2＝≈52N【變式2】在圖中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為(　　)A.G，G　　　　　　 B.G，GC.G，G D.G，G答案　A解析　對球所受重力進行分解如圖所示，由幾何關(guān)系得F1＝Gsin60°＝G，F2＝Gsin30°＝G，A正確．【變式3】人們不可能用雙手掰開一段木樁，然而，若用斧子就容易把樹樁劈開．如圖所示，斧子的兩個斧面間的夾角為θ，兩個斧面關(guān)于豎直平面對稱，當斧子對木樁施加一個豎直向下的力F時，木樁的兩個劈開面受到的側(cè)向壓力FN等于(　　)A．FN＝B．FN＝C．FN＝D．FN＝【答案】C【解析】將力F分解為F1、F2兩個分力，這兩個分力分別與斧子的兩個側(cè)面垂直，根據(jù)對稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個菱形．因為菱形的對角線互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝，木樁的兩個劈開面受到的側(cè)向壓力FN等于.二、有限制條件的力的分解【例題2】按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．(1)一個分力在水平方向上，并等于240N，求另一個分力的大小和方向．(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，求兩個分力的大?。?/span>解析　(1)力的分解如圖所示．F2＝＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ，則tan θ＝＝，解得θ＝53°(2)力的分解如圖所示．F1＝Ftan30°＝180×N＝60NF2＝＝N＝120N答案　(1)300N　與豎直方向夾角為53°　(2)水平方向分力的大小為60N，斜向下的分力的大小為120N【變式】甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為(　　)A．500 N B．500 NC．1 000 N D．400 N答案　B解析　要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必須沿OO′方向．如圖所示，作平行四邊形可知，當乙拉船的力的方向垂直于OO′時，乙的拉力F乙最小，其最小值為F乙min＝F甲sin30°＝1000×N＝500N，故B正確．三、力的正交分解法【例題】①如圖(a)，提箱子的力F產(chǎn)生兩個效果：豎直向上的效果F1，水平向左壓在腿上的效果F2，若F與水平夾角為θ．則F1＝________，F2＝________．②如圖(b)，斜面上的小孩的重力產(chǎn)生兩個效果：平行于斜面使物體下滑的分力G1、垂直于斜面使物體緊壓斜面的力G2．G1＝________，G2＝________．③如圖(c)，一人通過箱帶拉著一個旅行箱前進，拉力是12N，箱帶與水平面夾角是30°，該拉力的水平分力的大小為________N，豎直分力的大小為________N．【答案】①F1＝　F2＝②G1＝Gsin θ　G2＝G·cosθ ③ 　3【變式】如下圖所示，三個共點力F1＝5N，F2＝10N，F3＝15N，θ＝60°，它們的合力沿x軸分量Fx為______N，y軸分量Fy為______N，合力的大小為________N，合力方向跟x軸正方向夾角為________．【答案】15　　　30°【例題】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【答案】38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上【解析】本題若直接運用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計算過程十分復(fù)雜．為此，可采用力的正交分解法求解此題．如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N，Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N.因此，如圖乙所示，合力：F＝≈38.2 N，tanφ＝＝1.即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上．【變式】如圖所示，三個力作用于同一點O點，大小分別為F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1與F3夾角為120°，F2與F3夾角為150°，求三個力的合力．【答案】7.8 N　方向偏左與F3成12°角【解析】以O點為原點，F3為y軸負方向建立直角坐標系，如圖甲所示，則F1與x軸夾角為30°，F2與x軸的夾角為60°.分別把各個力分解到兩個坐標軸上．F1x＝F1cos 30°，F1y＝F1sin 30°；F2x＝F2cos 60°，F2y＝F2sin 60°；F3x＝0，F3y＝－F3.分別求出x軸和y軸上的合力．Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝5N－10 N≈－1.34 N.Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝10N－25 N≈－7.68 N.計算x軸和y軸上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向、即三個力的合力的大小和方向，如圖乙所示．合力的大小為F合＝≈7.8 N.合力與F3的夾角θ滿足tanθ＝≈0.174.查表得合力方向為F3向左偏12°. 一、單選題1．一個的力可以分解為下面哪兩個力？(　　)A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【解析】合力與分力滿足的是平行四邊形定則，平行四邊形的對角線表示的是合力的大小和方向。兩個分力之差應(yīng)小于10N，兩個分力之和應(yīng)大于10N；特殊情況下，如果兩個分力的方向相同，則兩個分力之和等于10N，如果兩個分力的方向相反，兩個分力之差等于10N，故ABC錯誤，D正確。故選D。2．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為(　　) A．G，G B．，G C．G，G D．G，G【答案】B【解析】根據(jù)重力壓兩個光滑斜面的作用效果，將重力分解為與兩斜面分別垂直的G1和G2，根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，如圖所示由幾何關(guān)系可得故選B。3．將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列圖中錯誤的是(　　)A． B．C． D．【答案】C【解析】物體所受重力按力的作用效果進行分解中，A、B、D均符合題意，C中的重力應(yīng)分解為水平向左的分力和垂直斜面向下的分力，故ABD正確，C錯誤。故選C。4．將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中正確的是(　　)A．由分力F1和F2求合力F是唯一的，由合力F求分力F1和F2也是唯一的B．F1和F2兩個分力在效果上可以等效替代合力FC．物體受到F1、F2和F三個力的作用D．以上說法都錯誤【答案】B【解析】A．由合力F求分力F1和F2不是唯一的，例如，10N可以分解為1N和9N，也可以分解為2N和8N，A錯誤；B．根據(jù)合力和分力的定義，F1和F2兩個分力在效果上可以等效替代合力F，B正確；C．合力和分力不能同時存在，C錯誤D．以上說法B正確，D錯誤。故選B。5．滑雪圈是冬季滑雪場中常見的游樂項目之一，如圖所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈質(zhì)量為m，與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，繩子對雪圈的拉力為F，F與水平方向之間的夾角為θ，重力加速度為g。以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系。把拉力F分解為x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。則Fy的大小為(　　) A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．【答案】A【解析】Fy的大小為故選A。6．將物體所受重力或拉力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是(　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】A．重力產(chǎn)生了使物體沿斜面下滑的效果及壓斜面的效果，A正確；B．拉力產(chǎn)生了將物體向上抬升和向右拉動的效果，B正確；C．重力產(chǎn)生了拉繩和擠壓墻壁的效果，C正確；D．重力產(chǎn)生了擠壓墻壁的效果，兩個分力應(yīng)分別垂直于墻壁，D錯誤。本題選擇錯誤選項，故選D。7．如下列各圖所示，傾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，擋板垂直固定于斜面。四個相同的小球靠著擋板靜止在斜面上，則球?qū)醢鍓毫ψ畲蟮氖?/span>(　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)斜面的傾斜角為，對重力進行分解，垂直于斜面和沿斜面向下的兩個力，則球?qū)醢宓膲毫Φ扔谥亓ρ匦泵嫦蛳碌姆至?/span>所以傾斜角越大，球?qū)醢宓膲毫υ酱?，故選D。二、多選題8．某品牌菜刀如圖所示，菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，下列說法正確的是(　　)A．在刀背上加上同樣的力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄有關(guān)B．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無關(guān)C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角不同，分開其他物體的力會有所不同D．刀刃頂角的大小對分開其他物體的力沒有影響【答案】AC【解析】把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長為l，如圖乙所示當在劈背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F1、F2，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體。由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1=F2)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示。在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)，根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關(guān)系，得由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側(cè)面分開其他物體的力跟頂角的大小(刀刃厚薄程度)有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F1和F2越大，分開其他物體的力就越大。故AC正確，BD錯誤。故選AC。9．如圖所示是李強同學(xué)設(shè)計的一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，桿沿水平方向，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛重物，并保持靜止。則(　　)A．細繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細繩對手指施加的作用力的方向沿細繩由A指向BD．細繩所受的拉力肯定比重物的重力大【答案】AD【解析】A．重物的重力產(chǎn)生兩個效果：一是使繩子沿BA方向被拉緊，二是使桿受到向左的擠壓，如圖所示所以繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的，A正確；B．桿對手掌施加的作用力方向沿桿由A指向C， B錯誤；C．繩對中指施加的作用力方向指向繩子收縮的方向，即沿繩由B指向A，C錯誤；D．根據(jù)受力分析，拉力與重力的關(guān)系為細繩所受的拉力肯定比重物的重力大，D正確。故選AD。10．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處施加一豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài)，設(shè)桿與豎直方向之間的夾角為θ，下列說法正確的是( 　)A．每根輕桿受到的力為B．地面對滑塊的支持力與θ的大小有關(guān)C．滑塊與地面之間的摩擦力大小為D．當F一定時，θ越小，滑塊就越容易和地面發(fā)生相對滑動【答案】AC【解析】A. 將力F沿輕桿方向分解可知，每根輕桿受到的力為選項A正確；B. 對兩滑塊的整體，豎直方向可知地面對滑塊的支持力與θ的大小無關(guān)，選項B錯誤；C. 滑塊與地面之間的摩擦力大小為選項C正確；D. 當F一定時，θ越小，則f越小，則滑塊就越不容易和地面發(fā)生相對滑動，選項D錯誤。故選AC。11．下列關(guān)于力的說法中，不正確的是(　　)A．力的合成與分解體現(xiàn)了等效替代的思想方法B．兩個力合成，其中一個力增大，另外一個力不變，合力一定增大C．5N、2N、6N三個共點力的最大合力為13N，最小合力為1ND．物體靜止在斜面上受的重力可以分解為使物體沿斜面下滑的力和物體對斜面的壓力【答案】BCD【解析】A．力的合成和分解是等效替代思想，A正確，但不符合題意；B．兩個力合成，當夾角大于時，其中一個力增大，另外一個力不變，合力可能減小，故B錯誤，符合題意；C．5N、2N、6N三個共點力，當三個力方向相同時合力取得最大值，為13N，當5N、2N的合力為6N時且與6N的力方向相反時總的合力取得最小值，為0，C錯誤，符合題意；D．物體靜止在斜面上受的重力可以分解為使物體沿斜面下滑和擠壓斜面效果的力，不是物體對斜面的壓力，D錯誤，符合題意。故選BCD。12．在東京奧運會時的體操吊環(huán)的比賽中，中國選手劉洋頂住了壓力獲得了該項目的冠軍。如圖所示，劉洋先雙手撐住吊環(huán)，如圖甲，然后身體緩慢下移，雙臂逐漸張開到圖乙位置，關(guān)于此過程的下列說法中正確的是(　　) A．懸掛吊環(huán)的兩根繩的拉力逐漸增大 B．懸掛吊環(huán)的兩根繩的拉力可能不變C．劉洋受到的吊環(huán)對他的作用力逐漸增大 D．劉洋受到的吊環(huán)對他的作用力不變【答案】AD【解析】對劉洋受力分析，可知，兩繩的拉力的合力與劉洋受到的重力大小是相等的，因人的重力大小不變，所以兩繩的合力F的大小不變，即劉洋受到的吊環(huán)對他的作用力不變；根據(jù)合力與分力的關(guān)系，可知在合力F不變的情況下，雙臂緩慢張開，則兩繩之間的夾角變大，故兩個分力的大小不斷增大。故選AD。三、解答題13．如圖所示，一物體受四個力的作用：重力G=100N、與水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)力F在豎直方向的分力和水平方向的分力；(2)物體所受到的合力大小及方向。【答案】(1)豎直方向上，水平方向上；(2)合力大小，方向水平向右。【詳解】(1)力F在豎直方向的分力和水平方向的分力(2)豎直方向上水平方向上物體所受到的合力大小方向水平向右。14．如圖所示，一個重為的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心與A點的連線與豎直方向成角，且，所有接觸點和面均不計摩擦，不計物體因擠壓而導(dǎo)致的形變。試求墻面對小球的支持力的大小和A點對小球支持力的大小。【答案】，【詳解】小球的重力產(chǎn)生兩個作用效果，如圖所示根據(jù)平衡條件可知，墻面對小球的支持力與G1相平衡，A點對小球支持力與G2相平衡，根據(jù)上圖由幾何關(guān)系知墻面對小球的支持力A點對小球的支持力大小為15．將完全相同的原木按圖(a)所示堆放，設(shè)原木半徑為R，重力為G，若不考慮原木之間的摩擦，最上面三根原木可視作圖(b)一樣的“品”字形，最上面這根原木對其下面兩根原木有怎樣的作用效果？分別求出最上面這根原木對其下面兩根原木的作用力大小。【答案】最上面這根原木對其下面兩根原木有垂直于接觸面的壓力，均為【解析】最上面這根原木由于重力作用，對其下面兩根原木有垂直于接觸面的壓力，如圖所示由平行四邊形定則可得，最上面這根原木對其下面兩根原木的作用力大小為16．在同一平面內(nèi)的四個共點力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上方【解析】【分析】本題若直接運用平行四邊形定則求解，計算過程十分復(fù)雜。因此，可采用力的正交分解法求解。【詳解】如圖甲，建立直角坐標系，把各個力分解到這兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N 因此，如圖乙所示，合力即合力的大小約為38.2 N，方向與F1夾角為45°斜向右上方。

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