?專題11 高中物理學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
——三角函數(shù)和角的弧度制
知識精講

一、銳角三角函數(shù)
1.1銳角三角函數(shù)的定義
(1)直角三角形的三條邊：
如圖所示，在直角三角形ΔABC中，∠C是直角。則AC、BC叫做直角邊，AB叫做斜邊?！螦、∠B都是銳角。對于∠A來說，AC叫做∠A的鄰邊，BC叫做∠A的對邊。

(2)銳角三角函數(shù)
初中幾何課本中給出銳角三角函數(shù)的定義，是依據(jù)這樣一個基本事實(shí)：在直角三角形中，當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值是一個固定的值。
關(guān)于這點(diǎn)，我們看下圖，圖中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一個相等的銳角A，即銳角A取一個固定值。如圖所示，許許多多直角三角形中相等的那個銳角疊合在一起，并使一條直角邊落在同一條直線上，那么斜邊必然都落在另一條直線上。不難看出：

B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，

因此，在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值是一個固定的值。
根據(jù)同樣道理，由“相似形”知識可以知道，在這些直角三角形中，∠A的對邊與鄰邊的比值，∠A的鄰邊與斜邊的比值都分別是某個固定的值。
這樣，在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作SinA；銳角A鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作CosA；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tgA；銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，于是我們得到銳角A的四個銳角三角函數(shù)。
三角函數(shù)定義如下：
設(shè)∠A=α，并令A(yù)C=x，BC=y，AB=r，則α的四個三角函數(shù)值定義為：




∠A 的正弦、余弦、正切、余切統(tǒng)稱為三角函數(shù)(高中數(shù)學(xué)還將會學(xué)到其它的三角函數(shù)名稱)。
1.2 銳角三角函數(shù)的主要性質(zhì)
1. 三角函數(shù)值只是一個比值，由角的大小唯一確定，與直角三角形的邊長無關(guān)。
2．Sinα、Cosα、tanα、cotα均為正值。
3.當(dāng)0

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