第44練　(模型方法)“傳送帶”模型中的能量問(wèn)題　（時(shí)間　25分鐘）思維方法1．計(jì)算摩擦力對(duì)物塊做的功和摩擦力對(duì)傳送帶做功要用動(dòng)能定理，計(jì)算摩擦生熱要用Q＝Ffx相對(duì)或能量守恒．2．電機(jī)多做的功一部分增加物塊的機(jī)械能，一部分因摩擦產(chǎn)生熱量．一、選擇題1．(多選)如圖所示，水平傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v1，質(zhì)量為m的物塊以初速度v0從左端滑上傳送帶，v0>v1，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊與傳送帶速度相同，此過(guò)程中(　　)A．物塊克服摩擦力做的功為mvB．物塊克服摩擦力做的功為m(v－v)C．產(chǎn)生的內(nèi)能為m(v－v)D．產(chǎn)生的內(nèi)能為m(v0－v1)22．如圖甲所示，一傾角為θ＝37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1  kg的小物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．0～8 s內(nèi)物體位移的大小為18 mB．物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.625C．0～8 s內(nèi)物體機(jī)械能增量為78 JD．0～8 s內(nèi)物體因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q為126 J二、非選擇題 3．如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ＝30°，A、B兩點(diǎn)間的距離L＝5 m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v＝1 m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝10  kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中(g取10 m/s2)，求：(1)傳送帶對(duì)小物體做的功；(2)電動(dòng)機(jī)做的功．    4．[2022·廣東佛山一中聯(lián)考]如圖所示，裝置的左邊AB部分是長(zhǎng)為L1＝1 m的水平面，一水平放置的輕質(zhì)彈簧左端固定并處于原長(zhǎng)狀態(tài)；裝置的中間BC部分是長(zhǎng)為L2＝2 m 的水平傳送帶，它與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接，傳送帶始終以v＝2 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；裝置的右邊是一光滑的曲面，質(zhì)量m＝1 kg的小滑塊從其上距水平臺(tái)面h＝1 m的D處由靜止釋放，并把彈簧最大壓縮到O點(diǎn)，OA間距x＝0.1 m，并且彈簧始終處在彈性限度內(nèi)．已知物塊與傳送帶及左邊水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，取g＝10 m/s2.(1)滑塊第一次到達(dá)B處的速度；(2)彈簧儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能；(3)滑塊再次回到右邊曲面部分所能到達(dá)的最大高度．      第44練　（模型方法）“傳送帶”模型中的能量問(wèn)題1．答案：BD解析：物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊受到的摩擦力向左，其向右勻減速運(yùn)動(dòng)直至與傳送帶共速，由動(dòng)能定理有－Wf＝mv－mv，得Wf＝mv－mv，故A錯(cuò)誤，B正確；物塊和傳送帶間摩擦生熱，相對(duì)位移為Δx＝·－v1·＝，故熱量為Q＝μmg·Δx＝，故C錯(cuò)誤，D正確．2．答案：D解析：根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸圍成的“面積”等于物體的位移，可得0～8 s內(nèi)物體的位移x＝×2×（2＋4） m＋2×4 m＝14 m，故A錯(cuò)誤．物體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝1 m/s2，根據(jù)μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得μ＝0.875，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～8 s內(nèi)物體的機(jī)械能的增加量等于物體重力勢(shì)能的增加量和動(dòng)能增加量之和，為ΔE＝mgx sin 37°＋m×（4 m/s）2＝92 J，故C錯(cuò)誤；0～8 s內(nèi)只有前6 s發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，0～6 s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)距離為x帶＝4×6 m＝24 m；0～6 s內(nèi)物體位移為x物＝6 m；則0～6 s內(nèi)兩者相對(duì)位移Δx＝x帶－x物＝18 m，產(chǎn)生的熱量為Q＝μmg cos θ·Δx＝126 J，故D正確．3．答案：（1）255 J?。?）270 J解析：（1）小物體加速過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，解得a＝2.5 m/s2.當(dāng)小物體的速度v＝1 m/s時(shí)，位移x＝＝0.2 m，之后小物體以v＝1 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．由功能關(guān)系得W＝ΔEp＋ΔEk＝mgL sin θ＋mv2＝255 J.（2）電動(dòng)機(jī)做功使小物體的機(jī)械能增加，同時(shí)小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量．由v＝at得t＝＝0.4 s，小物體與傳送帶的相對(duì)位移x′＝vt－vt＝0.2 m.則摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx′cos θ＝15 J，故電動(dòng)機(jī)做的功W電＝W＋Q＝270 J．4．答案：（1） m/s?。?）2.75 J　（3）0.2 m解析：（1）本題考查功能關(guān)系與曲線運(yùn)動(dòng)和多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的結(jié)合．設(shè)滑塊第一次到達(dá)B處的速度為v1，對(duì)滑塊從D到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－μmgL2＝mv，解得v1＝ m/s.（2）滑塊從B到O過(guò)程，由能量守恒定律得Ep＝mv－μmg（L1－x），解得Ep＝2.75 J.（3）設(shè)滑塊再次到達(dá)B處的速度為v2，對(duì)滑塊第一次到達(dá)B到再次到達(dá)B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得－2μmg（L1－x）＝mv－mv，解得v2＝1 m/s<v＝2 m/s，則知滑塊再次滑上傳送帶后將做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝2.5 m/s2，滑塊速度增加到與傳送帶相同，所經(jīng)歷的位移為L＝＝ m＝0.6 m<L2＝2 m，可知滑塊與傳送帶共速后相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)C點(diǎn)的速度為v＝2 m/s，對(duì)滑塊從C點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－mgh′＝0－mv2，解得h′＝0.2 m．

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