第24練　(模型方法)“傳送帶”模型的動(dòng)力學(xué)問題　（時(shí)間25分鐘）思維方法1．水平傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷．物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻．2．傾斜傳送帶問題：求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．一、選擇題1．(多選)如圖所示，一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端有一個(gè)與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速率v2沿直線向左滑向傳送帶后，經(jīng)過一段時(shí)間又返回光滑水平面，速率為v′2，則下列說法中正確的是(　　)A．只有v1＝v2時(shí)，才有v′2＝v1B．若v1>v2時(shí)，則v′2＝v2C．若v1<v2時(shí)，則v′2＝v1D．不管v2多大，總有v′2＝v22．(多選)如圖甲所示，一小物塊從水平轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶的右側(cè)滑上傳送帶，固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示．已知圖線在前3.0 s內(nèi)為二次函數(shù)，在3.0 s～4.5 s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑐魉蛶У乃俣缺３植蛔儯?/span>g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)A．傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)C．傳送帶的速度大小為2 m/sD．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.23．(多選)[2022·山東省濟(jì)南市一模]如圖所示，三角形傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊的傳送帶長(zhǎng)都是2 m，且與水平方向的夾角均為37°，現(xiàn)有兩個(gè)小物塊A、B從傳送帶頂端都以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列判斷正確的是(　　)A．物塊A先到達(dá)傳送帶底端B．物塊A、B同時(shí)到達(dá)傳送帶底端C．傳送帶對(duì)物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上D．物塊A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶34．(多選)如圖甲所示，傳送帶以速率v1順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在其水平部分的右端B點(diǎn)正上方有一豎直彈性擋板．一定質(zhì)量的小物塊以初速度v0(v0大于v1)從左端A點(diǎn)滑上傳送帶，恰好能返回A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)A．v0和v1大小滿足v0＝2v1B．若只增大v0，其他條件不變，物塊將從傳送帶左端滑下C．若v0＝v1，其他條件不變，物塊將在傳送帶上往復(fù)運(yùn)動(dòng)D．若只減小v0，其他條件不變，物塊有可能不會(huì)返回A點(diǎn)二、非選擇題5．如圖所示為快件自動(dòng)分揀裝置原理圖，快件通過一條傳送帶運(yùn)送到各個(gè)分揀容器中．圖中水平傳送帶沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度為v，右側(cè)地面上有一個(gè)寬和高均為d＝1 m的容器，容器左側(cè)離傳送帶右端B的水平距離也為d，傳送帶上表面離地高度為2d，快件被輕放在傳送帶的左端A，運(yùn)動(dòng)到B端后做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B間距離為L＝2 m，快件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g＝10 m/s2，求：(1)若v＝2 m/s，則快件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)要使快件能落入容器中，快件在B端拋出的速度至少多大？(3)要使快件能落入容器中，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度大小范圍．        第24練?。Ｐ头椒ǎ?/span>“傳送帶”模型的動(dòng)力學(xué)問題1．答案：BC解析：物體在傳送帶上向左減速、向右加速的加速度大小相同；當(dāng)v1>v2時(shí)，向左減速過程中前進(jìn)一定的距離，返回時(shí)，因加速度相同，在這段距離內(nèi)，加速所能達(dá)到的速度仍為v2；當(dāng)v1<v2時(shí)，返回過程中，當(dāng)速度增加到v1時(shí)，物體與傳送帶間將保持相對(duì)靜止，不再加速，最終以v1離開傳送帶．2．答案：ACD解析：根據(jù)位移—時(shí)間圖像可知：前2 s物體向左勻減速運(yùn)動(dòng)，第3 s內(nèi)向右勻加速運(yùn)動(dòng)．3～4.5 s內(nèi)，物塊與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，因此傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．傳送帶的速度等于物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)的速度v＝＝ m/s＝2 m/s；故A、C兩項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．由圖像可知，在第3 s內(nèi)小物塊向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則x＝at2（其中x＝1 m，t＝1 s）a＝＝μg，解得：μ＝0.2.D項(xiàng)正確．3．答案：BCD解析：本題考查非常規(guī)傳送帶上物體的運(yùn)動(dòng)．由于mg sin 37°＝0.6mg，μmg cos 37°＝0.5×0.8mg＝0.4mg，所以對(duì)兩物塊受力分析后知兩物塊都相對(duì)傳送帶向下加速滑動(dòng)；加速度的大小都是a＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s2，初速度相同，加速度大小相同，經(jīng)過的位移大小相同，根據(jù)x＝v0t＋at2可得兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，都為t＝1 s，即兩者同時(shí)到達(dá)底端，故A錯(cuò)誤，B正確；兩物塊均相對(duì)傳送帶向下加速滑動(dòng)，傳送帶對(duì)物塊A、B的摩擦力都沿傳送帶向上，故C正確；傳送帶在1 s內(nèi)的路程x＝v0t＝1 m，物塊A與傳送帶是同向運(yùn)動(dòng)的，A的劃痕長(zhǎng)度是斜面長(zhǎng)度減去在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的路程，即ΔxA＝2 m－1 m＝1 m；B與傳送帶是反向運(yùn)動(dòng)的，B的劃痕長(zhǎng)度是斜面長(zhǎng)度加上在此時(shí)間內(nèi)傳送帶的路程，即ΔxB＝2 m＋1 m＝3 m．A、B在傳送帶上的劃痕長(zhǎng)度之比為1∶3，故D正確．4．答案：BC解析：物塊與擋板的碰撞是彈性的，結(jié)合v-t圖像可知，小物塊恰好減速到與傳送帶速度相等時(shí)與擋板碰撞，向左減速至A點(diǎn)速度為零，由v－v＝2μgL，v＝2μgL可得v0＝v1，A錯(cuò)誤；若只增大v0，其他條件不變，則物塊與擋板碰后速度將大于v1，物塊必從傳送帶左端滑下，當(dāng)v0＝v1時(shí)，物塊碰后速度為v1，恰好能回到A點(diǎn)，后向右加速，出現(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，B、C正確；若只減小v0，無論減小到什么值，物塊到達(dá)擋板處的速度均為v1，故物塊一定能返回A點(diǎn)，D錯(cuò)誤．5．答案：（1）1.2 s?。?） m/s　（3） m/s≤v ≤2 m/s解析：（1）快件在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得μmg＝ma，則加速度大小為a＝μg＝5 m/s2，快件加速到與傳送帶速度相等時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝＝0.4 m<L，加速的時(shí)間為t1＝＝0.4 s，接著快件勻速直線運(yùn)動(dòng)到B端，所用時(shí)間為t2＝＝0.8 s，所以快件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.2 s.（2）快件離開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好從容器左壁上端落入時(shí)有d＝gt2，d＝v1t，聯(lián)立解得v1＝ m/s.（3）設(shè)快件落入容器時(shí)在B端處的最大速度為v2，則有2d＝v2t，解得v2＝2 m/s，快件在傳送帶上一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度為v3＝＝2 m/s，因此僅需滿足傳送帶的速度大小范圍 m/s≤v ≤2 m/s.

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