第42練　功能關(guān)系　能量守恒定律　（時(shí)間　20分鐘）思維方法1．做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．2．功與能量的變化是“一一對(duì)應(yīng)”的，如重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)動(dòng)能的變化等．3．分析機(jī)械能的變化，既可以用定義法也可以根據(jù)除重力(彈簧彈力)以外的其他力做功來分析．選擇題1．如圖，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30°、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度取10 m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是(　　)A．5 J，5 J    B．10 J，15 JC．0，5 J     D．0，10 J2．對(duì)于如圖所示蹦床比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員的分析，下列說法正確的是(　　)A．運(yùn)動(dòng)員在蹦床上上升階段，一直處于超重狀態(tài)B．運(yùn)動(dòng)員在蹦床上加速上升階段，蹦床的彈性勢(shì)能增大C．運(yùn)動(dòng)員離開蹦床在空中運(yùn)動(dòng)階段，一直處于失重狀態(tài)D．運(yùn)動(dòng)員離開蹦床在空中運(yùn)動(dòng)階段，重力勢(shì)能一直增大3．(多選)[2021·天津一中月考]如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑大小為R的圓軌道豎直固定在桌面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球靜止在軌道底部A點(diǎn)．現(xiàn)用小錘沿水平方向快速擊打小球，擊打后迅速移開小錘，使小球沿軌道在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球回到A點(diǎn)時(shí)，再次用小錘沿運(yùn)動(dòng)方向擊打小球，通過兩次擊打，小球才能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)．已知小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，在第一次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W1，第二次擊打過程中小錘對(duì)小球做功W2.設(shè)先后兩次擊打過程中小錘對(duì)小球做的功全部轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，則的值可能是(　　)A．1     B．C．    D．4．[2022·山東第二次聯(lián)考]如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，套在桿上的輕彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊(滑塊與彈簧不拴接)向下壓縮彈簧至滑塊在離地高度為0.1 m處，由靜止釋放滑塊，通過傳感器測(cè)量出滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的動(dòng)能Ek隨h變化的圖像，如圖乙所示．h＝0.18 m時(shí)Ek取得最大值，高度從0.2 m到0.35 m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線，取g＝10 m/s2，由圖像可知(　　)A．彈簧的原長為0.18 mB．滑塊的質(zhì)量為0.2  kgC．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為0.3 JD．彈簧的彈性勢(shì)能最大值為0.32 J5．(多選)如圖所示，在傾角為θ＝30°的足夠長的固定粗糙斜面上一質(zhì)量為m＝0.4  kg的滑塊在t＝0時(shí)刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，滑塊上滑過程中距斜面底端的距離d＝10t－5t2(m)，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說法正確的是(　　) A．在t＝1 s時(shí)刻滑塊減速到零B．在t＝2 s時(shí)刻滑塊返回斜面底端C．滑塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝D．滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能損失10 J 6．(多選)如圖，一頂角為直角的“”形光滑細(xì)桿豎直放置．質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0.兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)．對(duì)其中一個(gè)金屬環(huán)，下列說法正確的是[彈簧的長度為l時(shí)彈性勢(shì)能為k(l－l0)2](　　)A．金屬環(huán)的最大加速度為gB．金屬環(huán)的最大速度為gC．金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為mgD．金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為mg2   第42練　功能關(guān)系　能量守恒定律1．答案：C解析：對(duì)物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊受到重力和支持力，下滑的過程中支持力不做功只有重力做功，符合機(jī)械能守恒定律的條件，物塊在中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在斜面頂端時(shí)的機(jī)械能，故機(jī)械能等于0.由機(jī)械能＝動(dòng)能＋重力勢(shì)能，物塊在中點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mg××L sin θ＝－5 J，則動(dòng)能為5 J，C正確．2．答案：C解析：運(yùn)動(dòng)員在蹦床上上升階段，先加速向上運(yùn)動(dòng)后減速向上運(yùn)動(dòng)，減速向上運(yùn)動(dòng)加速度向下，處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在蹦床上加速上升階段，蹦床的彈力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做正功，蹦床的彈性勢(shì)能減小，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員離開蹦床在空中運(yùn)動(dòng)階段，只受重力作用，加速度向下，一直處于失重狀態(tài)，C正確；運(yùn)動(dòng)員離開蹦床在空中運(yùn)動(dòng)上升階段，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，重力勢(shì)能增大，在空中運(yùn)動(dòng)下降階段，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，重力勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤．3．答案：CD解析：本題考查功能關(guān)系與圓周運(yùn)動(dòng)的結(jié)合問題．根據(jù)題意，第一次擊打后小球最多到達(dá)與圓心O等高的位置，根據(jù)功能關(guān)系得W1≤mgR，兩次擊打后小球可以到達(dá)軌道最高點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系得W1＋W2－2mgR＝mv2，小球在最高點(diǎn)有mg＋N＝m≥mg，聯(lián)立解得W2≥mgR，故≤，C、D正確，A、B錯(cuò)誤．4．答案：B解析：Ek - h圖像的斜率表示物體受到的合外力，高度從0.2 m到0.35 m范圍內(nèi)圖像為直線，表示在h＝0.2 m處滑塊和彈簧脫離，則彈簧的原長為0.2 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖像可知，滑塊從0.2 m上升到0.35 m的過程中，mg＝＝ N＝2 N，故m＝0.2  kg，選項(xiàng)B正確；滑塊從高0.1 m上升到0.35 m的過程中，根據(jù)能量守恒可知，增加的重力勢(shì)能即為彈簧的最大彈性勢(shì)能，有Epmax＝mgΔh＝0.2×10×（0.35－0.1） J＝0.5 J，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．5．答案：AD解析：由滑塊上滑過程中距斜面底端的距離d＝10t－5t2（m），可知滑塊的初速度為10 m/s，加速度大小為10 m/s2，方向沿斜面向下，則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)有0＝v0－at，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s，故A正確；對(duì)滑塊上滑過程由牛頓第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma，代入數(shù)據(jù)得μ＝，到達(dá)最高點(diǎn)速度為零時(shí)有mg sin θ＝μmg cos θ，滑塊不會(huì)向下滑動(dòng)，將處于靜止?fàn)顟B(tài)，故B、C錯(cuò)誤；滑塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位移x＝v0t－at2＝10×1 m－×10×12 m＝5 m，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能損失ΔE＝μmg cos θ·x＝×0.4×10××5 J＝10 J，故D正確．6．答案：BC解析：剛釋放時(shí)，彈簧處于原長，彈力為0，所以金屬環(huán)的最大加速度為am＝g sin 45°＝g，故A錯(cuò)誤；設(shè)平衡位置彈簧的伸長量為x1，根據(jù)平衡條件，沿桿方向有mg sin 45°＝kx1cos 45°，由機(jī)械能守恒定律得2mg＝kx＋（2m）v，解得金屬環(huán)的最大速度為v0＝g，金屬環(huán)達(dá)到最大速度時(shí)重力的功率為P＝mgv0cos 45°＝，故B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)下落到最低點(diǎn)，金屬環(huán)速度為0，金屬環(huán)與細(xì)桿之間的壓力最大．設(shè)此時(shí)彈簧的形變量為x2，由機(jī)械能守恒定律得2mg＝kx，對(duì)金屬環(huán)進(jìn)行受力分析，垂直于桿方向有FN＝mg cos 45°＋kx2sin 45°，解得金屬環(huán)與細(xì)桿之間的最大壓力為FN＝mg，故C正確。

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