第49練　(模型方法)碰撞模型及拓展　（時間　30分鐘）思維方法1．碰撞的特點：系統(tǒng)動量守恒、碰后系統(tǒng)的動能不增加、碰撞前后的速度要符合實際．2．“彈簧—滑塊”模型：(1)系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，但系統(tǒng)的總動能會與彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化；(2)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時兩物體速度相等，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，此時動能最小、彈性勢能最大；彈簧恢復(fù)原長時相當(dāng)于完全彈性碰撞，此時系統(tǒng)的總動能等于初態(tài)總動能．一、選擇題1．冰壺運動深受觀眾喜愛，圖1為運動員投擲冰壺的鏡頭．在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發(fā)生正碰，如圖2.若兩冰壺質(zhì)量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖3中的哪幅圖(　　)2．如圖所示，在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們排成一條直線，小球2、3靜止，并靠在一起，球1以速度v0射向它們，設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度值是(　　)A.v1＝v2＝v3＝v0    B．v1＝0，v2＝v3＝v0C．v1＝0，v2＝v3＝v0    D．v1＝v2＝0，v3＝v03．[2022·江西七校聯(lián)考]在足夠長的傾斜長直軌道上，先后將甲、乙兩個相同小球以相同的初速度在同一位置沿軌道向上方彈出，它們運動的v-t圖像如圖所示．據(jù)圖可知下列說法錯誤的是(　　)A．該軌道是光滑軌道B．t＝4 s時，兩球相對于出發(fā)點的位移相等C．兩球在軌道上發(fā)生的碰撞是完全非彈性碰撞D．兩小球回到出發(fā)點時的速度大小為10 m/s二、非選擇題4．如圖所示，某超市兩輛相同的手推購物車質(zhì)量均為10 kg，相距為3 m沿直線排列，靜置于水平地面上．為了節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個瞬間的水平推力使其運動，并與第二輛車相碰，且在極短時間內(nèi)相互嵌套結(jié)為一體，以共同的速度運動了1 m，恰好?？吭趬叄糗囘\動時受到的摩擦力恒為車重力的0.2，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)購物車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能；(2)工人給第一輛購物車的水平?jīng)_量大?。?/span>    5．[2021·安徽江南十校聯(lián)考]如圖所示，一個足夠長的圓筒豎直固定，圓筒內(nèi)有一個質(zhì)量為M＝0.4 kg的滑塊，滑塊與圓筒間的滑動摩擦力f＝3 N.滑塊被鎖定在距圓筒頂端h1＝5 m處，現(xiàn)將一個直徑小于圓筒半徑的小球從圓筒頂端由靜止釋放(小球與筒壁無接觸)，并在小球與滑塊碰撞前瞬間對滑塊解除鎖定，小球與滑塊發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小球恰能上升到距圓筒頂端h2＝3.2 m處(不計空氣阻力，碰撞時間極短，g＝10 m/s2).求：(1)小球的質(zhì)量m；(2)小球與滑塊第一次碰撞和第二次碰撞的時間間隔t.    第49練?。Ｐ头椒ǎ┡鲎材Ｐ图巴卣?/span>1．答案：B解析：冰壺甲、乙碰撞過程動量守恒，碰撞前系統(tǒng)動量水平向右，碰撞后合動量也必然水平向右，碰撞后冰壺在摩擦力作用下做勻減速直線運動，所以碰撞點到最后?？奎c的連線代表碰撞后的速度方向，連線的長短反映碰撞后的速度大小．A選項所示的圖中，甲、乙碰后的動量都斜向右上方，不符合動量守恒定律，選項A錯誤．B選項所示的圖中，碰撞后甲靜止，乙水平向右運動，符合質(zhì)量相等的物體發(fā)生彈性碰撞的過程，選項B是可能的，C選項所示的圖中，但甲在前，乙在后，碰后甲的速度不可能大于乙，即甲不可能在乙前面，選項C錯誤．D選項所示的圖中，碰后甲的速度大于乙的速度，合動量水平向左，不符合動量守恒定律，選項D錯誤．2．答案：D解析：由題設(shè)條件，三球在碰撞過程中總動量和總動能守恒．若各球質(zhì)量均為m，則碰撞前系統(tǒng)總動量為mv0，總動能為mv.選項A、B中的數(shù)據(jù)都違反了動量守恒定律，故不可能．假如選項C正確，則碰后總動量為mv0，但總動能為mv，這顯然違反了機械能守恒定律，故也不可能．D選項既滿足動量守恒定律和機械能守恒定律，又滿足碰撞的合理性，故選項D正確．3．答案：D解析：由v-t圖像可知，兩小球上滑、下滑過程加速度相同，故兩小球不受摩擦力作用，因此可判定軌道是光滑的，A項正確；由v-t圖線與橫軸所圍圖形的面積表示位移可知，t＝4 s時，甲、乙兩球相對出發(fā)點的位移相等，B項正確；由圖像知兩球碰后結(jié)合為一個整體，故兩球發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞，C項正確；t＝6 s時，兩球速度大小為10 m/s，但此時兩球相對出發(fā)點的位移大于零，即未回到出發(fā)點，D項錯誤．故D項符合題意．4．答案：（1）40 J?。?）20 N·s解析：（1）設(shè)第一輛車碰前瞬間的速度為v1，碰前兩車間距為L1，與第二輛車碰后的共同速度為v2，共同移動的距離為L2，由動量守恒定律有mv1＝2mv2由動能定理有－0.2×2mgL2＝0－（2m）v則碰撞中系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝mv－（2m）v聯(lián)立解得ΔE＝40 J（2）設(shè)第一輛車推出時的速度為v0由動能定理有－0.2mgL1＝mv－mv第一輛車的水平?jīng)_量大小I＝mv0聯(lián)立解得I＝20 N·s5．答案：（1）0.1 kg?。?） s解析：（1）設(shè)與滑塊碰撞前瞬間小球速度大小為v0，碰撞后速度大小為v1，則v＝2gh1v＝2g（h1－h2）解得v0＝10 m/s，v1＝6 m/s設(shè)碰后瞬間滑塊速度大小為v2，兩者發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒，則mv0＝m（－v1）＋Mv2由機械能守恒定律得mv＝mv＋Mv代入數(shù)據(jù)解得m＝0.1 kg，v2＝4 m/s.（2）設(shè)第一次碰后滑塊的加速度大小為a，對滑塊有Mg－f＝Ma，則v2t＋at2＝－v1t＋gt2代入數(shù)據(jù)解得t＝ s．

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