*4.5　相似三角形判定定理的證明1.會(huì)證明相似三角形判定定理；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情景導(dǎo)入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.怎樣證明這些結(jié)論呢？   二、合作探究探究點(diǎn)：相似三角形的判定定理【類型一】 根據(jù)條件判定三角形相似 如圖所示，給出以下條件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A.1B.2C.3D.4解析：在圖中已知兩個(gè)三角形有一對(duì)公共角，只要再找一對(duì)角相等，或夾公共角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例即可判定兩個(gè)三角形相似.題中有三個(gè)條件可以單獨(dú)判定△ABC∽△ACD，分別是①②④.①②是根據(jù)有兩組角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定的；④是根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；③雖然兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但不能得到其夾角相等，所以不能判定兩個(gè)三角形相似.故選C.方法總結(jié)：利用兩邊分別對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的方法判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定要注意必須是對(duì)應(yīng)成比例的兩邊的夾角相等，若不是夾角相等，則不能判定這兩個(gè)三角形相似. 【類型二】 探索三角形相似的條件 如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD.（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)點(diǎn)P，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，請(qǐng)問(wèn)在m、n、l滿足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)點(diǎn)P？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)P？三個(gè)點(diǎn)P？解：（1）設(shè)BP＝x，則DP＝10－x.若△ABP∽△CDP，則＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，則＝，即＝，此時(shí)方程無(wú)解.綜上，存在這樣的點(diǎn)P，此時(shí)BP＝；（2）設(shè)BP＝x，則DP＝12－x.若△ABP∽△CDP，則＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，則＝，即＝，解得x＝6.綜上所述，存在兩個(gè)這樣的點(diǎn)P，此時(shí)BP＝6或；（3）設(shè)BP＝x，則DP＝15－x.若△ABP∽△CDP，則＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，則＝，即＝，解得x＝3或12.綜上所述，存在三個(gè)這樣的點(diǎn)，此時(shí)BP＝，3或12；（4）設(shè)BP＝x，則DP＝l－x.若△ABP∽△CDP，則＝，即＝，解得x＝；若△ABP∽△PDC，則＝，即＝，得方程x2－lx＋mn＝0，Δ＝l2－4mn.當(dāng)Δ＝l2－4mn＜0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＝0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個(gè)點(diǎn)P；當(dāng)Δ＝l2－4mn＞0時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的三個(gè)點(diǎn)P.方法總結(jié)：由于相似情況不明確，因此要分兩種情況討論，注意要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊.  三、板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形判定定理的證明 本課主要是證明相似三角形判定定理，以學(xué)生的自主探究為主，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，多角度分析解決問(wèn)題，總結(jié)常見(jiàn)的輔助線添加方法，使學(xué)生的推理能力和幾何思維都獲得提高，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).

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5 相似三角形判定定理的證明

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