教學(xué)目標(biāo)：


1. 以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法.


2. 會證明相似三角形判定定理.


3. 培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識在生活中的價(jià)值.掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.


教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：


重點(diǎn)：證明相似三角形判定定理．抓住判定方法的條件，通過已知條件的分析，把握圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).


難點(diǎn)：證明相似三角形判定定理．


關(guān)鍵：利用經(jīng)典題目特別訓(xùn)練，并輔以課件的演示是突破難點(diǎn)的好方法．


課前準(zhǔn)備：制作多媒體課件.


教學(xué)過程：


一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課


活動(dòng)內(nèi)容：


1.觀察并思考，用疊合法證明這兩個(gè)風(fēng)箏圖形相似.























2.相似三角形的判定方法有哪些？


3.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？


活動(dòng)方式：問題1由教師演示動(dòng)畫，并適時(shí)強(qiáng)調(diào)疊合法在本節(jié)課有很大的作用，學(xué)生觀察思考完成.對于問題2、3直接讓學(xué)生口答：SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）；（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.


（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.（3）三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.


設(shè)計(jì)意圖: 利用學(xué)生感興趣的動(dòng)畫演示開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)和探討，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步回顧相關(guān)知識點(diǎn)，為進(jìn)行新課做好準(zhǔn)備.


二、探究學(xué)習(xí)，感悟新知


活動(dòng)內(nèi)容：（多媒體逐個(gè)出示探究1、2、3）


探究1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.


已知：如圖∠A =∠，∠B =∠，


求證：△ABC ∽△.





如何證明呢？


溫馨提示：如何能把△疊合到△ABC上呢？


證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD= ，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE=∠B，.


過點(diǎn)D作AC的平行線，交BC于點(diǎn)F,則


.


∴ .


∵ DE∥BC,DF∥AC,


∴ 四邊形DFCE是平行四邊形.


∴DE=CF.


∴.


∴.


而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,


∴△ADE ∽△ABC.


∵∠A=∠, ∠ADE=∠B=∠,AD=,


∴△ADE≌△.


∴△ABC∽△.


活動(dòng)方式：探究1由教師用課件展示證明過程，特別是添加輔助線應(yīng)該讓學(xué)生先分組討論，再進(jìn)行嘗試畫圖，最后老師展示證明的全部過程.


設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，進(jìn)一步熟悉證明文字命題的基本步驟:畫圖、寫已知、求證、證明過程.同時(shí)通過分析問題,提高學(xué)生交流的能力和語言表達(dá)能力！


鞏固訓(xùn)練１：


已知：如圖,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.





解： ∵ ∠ A= ∠ A,∠ABD=∠C,


∴ △ABD ∽ △ACB ,


∴,


∴ AB2 = AD · AC.


∵ AD=2, AC=8,


∴ AB =4.


活動(dòng)方式：分小組討論這個(gè)問題，并作出推理證明,兩名學(xué)生分別板演這個(gè)問題的證明過程.


設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，鞏固定理1：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.


探究2：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.


已知：如圖，在△ABC和 中，∠A =∠A ，.


求證:△ABC∽.








證明：在△ABC的邊AB（或它的延長線）上截取AD= ，過點(diǎn)D作BC的平行線，交AC于點(diǎn)E，則∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,


∴△ABC∽△ADE.


∴.


∵


∴.


∴.


∴.


而


∴△ADE≌.


∴△ABC∽。


活動(dòng)方式: 探究2由教師用課件展示證明過程，特別是添加輔助線應(yīng)該讓學(xué)生借助探究1先分組討論，再進(jìn)行嘗試畫圖，并由兩名學(xué)生板書證明過程,最后老師展示證明的全部過程加以矯正.


設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了探究1的基本方法和思路,因此,探究2處理起來應(yīng)該很順利,可以大膽放手給學(xué)生,這樣更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅.


探究3：三 邊成比例的兩個(gè)三角形相似.


已知:如圖,在△ABC和△ 中, .


求證：△ABC ∽△.





證明:在△ABC的邊AB,AC(或它們的延長線) 上分別截取,,連接DE.


∵


∴


而


∴△ABC ∽△ADE,


∴


又


∴


∴


∴


∴△ADE≌△.


∴△ABC ∽△.


活動(dòng)方式: 探究3應(yīng)該讓學(xué)生借助探究1、２先分組討論，再進(jìn)行嘗試畫圖，并由兩名學(xué)生板書證明過程,由教師用課件展示證明過程，特別是添加輔助線，學(xué)生完全可以模仿探究２進(jìn)行.最后老師展示證明的全部過程加以矯正.


設(shè)計(jì)意圖：由于學(xué)生已經(jīng)有了探究1、２的基本方法和思路,因此,探究３處理起來應(yīng)該很順利,可以大膽放手給學(xué)生,這樣更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅.


鞏固訓(xùn)練2:


已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7，


求AD的長.


解：


∴.


又,


∴∽,


∴,


∴.


活動(dòng)方式：分小組討論這個(gè)問題，并作出推理證明,兩名學(xué)生分別板演這個(gè)問題的證明過程.


設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，鞏固定理1、2、3.


三、課時(shí)小結(jié)，暢談收獲


活動(dòng)：學(xué)而不思則罔,通過本章的復(fù)習(xí)你有哪些收獲和體會？


活動(dòng)方式：首先由學(xué)生搶答，通過對定理1、2、3的回顧與梳理，明白知識之間的聯(lián)系．通過輔助線的添加，找到問題的關(guān)鍵點(diǎn)，抓住規(guī)律．強(qiáng)化相似三角形判定定理的證明：1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；2.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似；3.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.


設(shè)計(jì)意圖: 通過盤點(diǎn)收獲，學(xué)生小結(jié)了本節(jié)課的知識要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，使知識系統(tǒng)化.


四、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高


師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成達(dá)標(biāo)檢測題．（多媒體出示）


圖(1)


已知：如圖(1)，．


求證：．





圖(2)


2．找出圖中所有的相似三角形．


處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò)．


設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時(shí)獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．


六、布置作業(yè)，課堂延伸


必做題：課本 102頁 習(xí)題4.9 第1、2、3題．


選做題：課本 102頁 習(xí)題4.9 第4題．


板書設(shè)計(jì)：


§4.5 相似三角形判定定理的證明



探究1:



探究2:






探究3:
投


影


區(qū)



學(xué) 生 活 動(dòng) 區(qū)

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5 相似三角形判定定理的證明

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