教材分析
“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個學習內(nèi)容，學生已經(jīng)學習了相似三角形的有關知識，對相似三角形已有一定的認識，并且在前一節(jié)課的學習中，以充分經(jīng)歷了猜想，動手操作，得出結(jié)論的過程.本節(jié)主要進行相似三角形判定定理的證明，證明過程中需添加輔助線，對學生來說具有挑戰(zhàn)性，需要通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構(gòu)造三角形全等的方法完成證明過程.
教學目標
掌握兩個三角形相似的三個判定定理的證明：兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，三邊成比例的兩個三角形相似.
了解相似三角形判定定理，會證明相似三角形判定定理.
教學重難點
能夠運用三角形相似的條件解決簡單的實際問題，進一步提高學生的合情推理能力和初步的邏輯判斷能力.
【教學重點】
三角形判定定理的證明.
【教學難點】
證明過程中輔助線的添加.
課前準備
課件
教學過程
一、復習回顧
1．什么叫全等三角形?
2．全等三角形的判定方法有哪些？
AAS
ASA
SAS
SSS
HL
3．什么叫相似三角形？
4．要同時滿足六個元素，判定時感覺太繁，想不想找一些簡單的方法來判定兩個三角形相似呢？
思考：只要確定三角形的形狀，不必考慮其大小，究竟需要哪些條件呢？
【活動】判定兩個三角形相似的方法有哪些？
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成： 兩角對應相等，兩三角形相似.
判定定理2：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊都對應成比例，那么這兩個三角形相似.
判定定理3：如果一個三角形的一個角與另一個三角形的一個角對應相等，并且夾這個相等角的兩條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.
二、合作交流，探究新知
你能用最少的條件、最簡捷的方法畫一個三角形與展示的三角形相似嗎？
方案一: 兩角
方案二: 兩邊及其夾角
方案三: 三邊
探索一下：如何證明這些判定定義呢？
1. （AA)判定定理：兩角分別相等的兩三角形相似.
已知：在ΔABC 和 ΔA'B'C'中,
求證:ΔABC ∽ ΔA'B'C'
2. (SAS)判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.

得 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
思考如何證明
求證: △∽△

.

∽
∴
又
∴
∴
∴
∴△∽△
3. （SSS)定理：三邊成比例的兩個三角形相似.

得 ΔABC ∽ ΔA'B'C'
思考如何證明
求證: △∽△.


∽
∴
又
∴
∴同理
∴
∴△∽△
三、運用新知
如圖,D，E分別是邊AB，AC上的點,DE∥BC.
（1）圖中有哪些相等的角？
（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由.
（3）寫出圖中成比例的線段.
解：（1）DE//BC
∠ADE 與∠ABC是同位角
∠AED與∠ACB是同位角
∴∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB
（2）△ADE∽△ABC
∠ADE ＝∠ABC
∠AED＝∠ACB
∴△ADE∽△ABC
（3）△ADE∽△ABC
∴==
五、歸納小結(jié)
三角分別相等, 三邊成比例
1. 兩角分別相等
2. 三邊成比例
3. 兩邊成比例且夾角相等
4. 兩邊成比例且其中一邊的對角相等
教學反思
略.

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5 相似三角形判定定理的證明

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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