1.建立坐標系解拋物線形運動問題.（重點）2.建立坐標系解拋物線形建筑問題.（重點、難點）
知識點1 建立坐標系解拋物線形運動問題
活動問題：（1）運動中的距離、時間、速度問題，這類問題多根據(jù)運動規(guī)律中的公式求解.（2）物體的運動路線（軌跡）問題，解決這類問題的思想方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法求出運動軌跡（拋物線）對應(yīng)的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)去分析、解決問題.
如圖所示，是某防空部隊進行射擊演習時在平面直角坐標系中的示意圖，位于地面上O點正上方 千米的A處的直升機向目標C發(fā)射防空導彈，已知目標C距地面2.25千米，與點O的水平距離為7千米．若導彈運行到距地面最大高度為3千米時相應(yīng)的水平距離為4千米(即圖中的點D)，如果導彈的運行軌跡是拋物線形，請你判斷按軌跡 飛行的導彈能否擊中目標C，并說明理由．
由題意可知拋物線的頂點坐標為(4，3)，且經(jīng)過點A 故可設(shè)頂點式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k求出拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式，然后看點C是否在拋物線上即可．設(shè)拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為y＝a(x－h(huán))2＋k.根據(jù)題意得，拋物線的頂點D的坐標為(4，3)．∴y＝a(x－4)2＋3.
把A 的坐標代入上式得： ＝a(0－4)2＋3， 解得a＝∴拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為 y＝ (x－4)2＋3，即y＝ x2＋ x＋ . 當x＝7時，y＝ ×72＋ ×7＋ ＝2.25.∴點C(7，2.25)在拋物線上． 即按軌跡飛行的導彈能擊中目標C.
知識點2 建立坐標系解拋物線形建筑問題
一個涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示. 現(xiàn)測得當水面寬AB= 1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2. 4 m.這時，離開水面1. 5 m處，涵洞寬ED是多少? 是否會超過1 m?
根據(jù)已知條件，要求涵洞的寬ED,只要求出FD的長度即可，即在上圖所示的平面直角坐標系 中，求出點D的橫坐標.因為點D在涵洞截面的拋物線上，又由已知條件可 得到點D的縱坐標，所以利用拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式可以進一步算出點D的橫坐標.
拋物線形建筑物問題： 幾種常見的拋物線形建筑物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合理的位置建立直角坐標系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達式，然后利用函數(shù)表達式解決問題
如圖，某企業(yè)的大門是拋物線形，大門底部的寬AB為4 m，頂端C距離地面的高度為4.4 m，一輛載滿貨物的汽車要通過大門，貨物頂部距底部2.8m，裝貨的寬度為2.4 m，這輛汽車能否順利通過大門？為什么？
根據(jù)題意先建立合適的平面直角坐標系，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
解法一：以AB的中點為坐標原點，以AB所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，根據(jù)題意得：點B的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，4.4)．設(shè)拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為y＝ax2＋k.把B(2，0)，C(0，4.4)的坐標代入，
得 解得∴拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為y＝－1.1x2＋4.4. 當x＝ ＝1.2時，y＝－1.1×1.22＋4.4＝2.816＞2.8.∴這輛汽車能順利通過大門．
解法二：以點A為坐標原點，以AB所在的直線為x軸，以過點A與AB垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，根據(jù)題意得：點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(2，4.4)．
∵拋物線經(jīng)過原點，∴設(shè)拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為y＝ax2＋bx. 把B(4，0)，C(2，4.4)的坐標代入 得 解得∴拋物線對應(yīng)函數(shù)的表達式為y＝－1.1x2＋4.4x. 當x＝ ＝0.8時， y＝－1.1×0.82＋4.4×0.8＝2.816＞2.8.∴這輛汽車能順利通過大門．
1.運動問題：(1)運動中的距離、時間、速度問題； 這類問題多根據(jù)運動規(guī)律中的公式求解．(2)物 體的運動路線(軌跡)問題；解決這類問題的思想 方法是利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立 直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法求 出運動軌跡(拋物線)的解析式，再利用二次函數(shù) 的性質(zhì)去分析、解決問題．
2.拋物線型建筑物問題：幾種常見的拋物線型建筑 物有拱形橋洞、隧道洞口、拱形門等．解決這類 問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇合理的位置建立 直角坐標系，結(jié)合問題中的數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式， 然后利用函數(shù)解析式解決問題．
1 某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平 地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系， 水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：m) 的一部分，則水噴出的最大高度是(　　) A．4 m B．5 m C．6 m D．7 m
2.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：
下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝ ；③足球被踢出9 s時落地；④足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m．其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4

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1.4 二次函數(shù)的應(yīng)用

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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