1.2 二次函數(shù)的圖象一、選擇題（本題包括7小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．    若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（    ）A．（2，4）          B．（-2，-4）        C．（-4，2）       D．（4，-2）2．    二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖，若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1<x2<1，則y1與y2的大小關(guān)系是（    ）                                  （第2題圖）A．y1≤y2           B．y1<y2            C．y1≥y2           D．y1>y23．    若二次函數(shù)y=ax2+bx-1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1的值是（    ）A．-3               B．-1                C．2               D．34．    已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c，若當(dāng)x=x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1-2|>|x2-2|，則下列表達(dá)式正確的是（    ）A．y1+y2>0           B．y1-y2>0            C．a(chǎn)（y1-y2）>0   D．a(chǎn)（y1+y2）>05．    要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（    ）A．向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B．向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度C．向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度D．向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度6．    對于實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：①1?3=2；②方程x?1=0的根為x1=-2，x2=1；③不等式組的解集為-1<x<4；④點(diǎn)（，）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．其中正確的是（    ）A．①②③④         B．①③             C．①②③         D．③④7．    二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b．則M，N，P中，值小于0的數(shù)有（    ）                                （第7題圖）A．3個(gè)                 B．2個(gè)              C．1個(gè)            D．0個(gè)二、填空題 （本題包括4小題）8．    拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則3b-6a=　　．9．    當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+3的值為　　．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為　　．                             （第10題圖）11．在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：若y′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)（1，2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（-1，3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1，-3）．（1）若點(diǎn)（-1，-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　　．（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+16（-5≤x≤a）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-16<y′≤16，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　．三、解答題 （本題包括4小題）12. 已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）和（3，0）．（1）求a，b的值．（2）求拋物線向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式．13. 畫出函數(shù)y＝x2+4x+3的圖象，并指出函數(shù)圖象的特征．14. 如圖，點(diǎn)A在y軸正半軸，點(diǎn)B，C在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，四邊形OBAC是菱形，∠OBA＝120°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)以及菱形OBAC的面積．（第14題圖）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與直線l：y＝kx+b交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若a＝﹣1，求直線l的解析式；（3）若﹣3＜k＜﹣1，求a的取值范圍．（第15題圖）  
1.2 二次函數(shù)的圖象參考答案一、1． A   2．B   3．D   4.C   5．D   6．C   7． A二、8.    9.3   20．y3>y1>y2    10．1   11.（-1，2）；0≤a<4 三、12. 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，所以﹣3a＝﹣3，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝（x﹣1）2﹣4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），把（1，﹣4）向左平移2個(gè)單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），所以平移后的拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4．13. 解：列表：函數(shù)y＝x2+4x+3的圖象如下：（第13題答圖）圖象特征有：①為一條開口向上的拋物線；②與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）和（﹣1，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；③為軸對稱圖形，對稱軸為直線x＝﹣2；④拋物線有最低點(diǎn)（﹣2，﹣1）即函數(shù)在x＝﹣2時(shí)，有最小值為﹣1；⑤當(dāng)x＜﹣2時(shí)，拋物線從左到右下降，即y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，拋物線從左到右上升，即y隨x的增大而增大．14. 解：連接BC交OA于P，如圖，∵四邊形OBAC是菱形，∠OBA＝120°，∴∠BOC＝60°，BC⊥OA，PA＝OP，PC＝PB，∴∠BOP＝∠BOC＝30°，設(shè)B（t，t2），在Rt△OBP中，OP＝BP，∴t2＝t，解得t1＝0（舍去），t2＝1，∴B（1，），∵BC＝2，OA＝2，∴菱形OBAC的面積＝×2×2＝2．（第14題答圖）15.解：（1）∵拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3與y軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線C為y＝﹣x2+2x+3．∵拋物線C與x軸交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．∵直線l：y＝kx+b過A，B兩點(diǎn)，∴解得 ∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．（3）如圖，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＝3時(shí)，拋物線C過點(diǎn)B（1，0），此時(shí)k＝﹣3．結(jié)合函數(shù)圖象可得a＞3．當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，拋物線C過點(diǎn)B（3，0），此時(shí)k＝﹣1．結(jié)合函數(shù)圖象可得a＜﹣1．綜上所述，a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3．（第15題答圖）  

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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊電子課本

1.2 二次函數(shù)的圖象

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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