直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種: (1)直線在平面內(nèi)——?有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn); (2)直?線和平面相交——有?且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)?直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
平面兩條直線平行的判定方法
文字語言：如果平?面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 圖形語言：
符號(hào)語言：a??α，b?α，a//b→a//α
例1如圖,a∩β=CD，a∩γ=EF，β∩r=AB，AB//a，求證CD//EF.
證明:因?yàn)锳B//a,AB?β，a∩β=CD, 所以AB//CD?. 同理可證AB//?EF，所以CD//EF?.
例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面 求證:另一條也平行于這個(gè)平面
如圖，已知直線a,b，平面α，且a//b，a//α,?a,b?都在平面α外求證:?b//a.?。 證明:過直線a作平面β，使它與平面a相交，交線為c. 因?yàn)閍//α，?a?β，a∩β=c, 所以a//c. 因?yàn)閍//b, 所以b//c. 又因?yàn)閏?α，b?α, 所以b//α
例3如圖所示的一?塊木料中，棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一?點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線?(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
解:?(1)?如圖，?在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF,使EF//B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點(diǎn)E，F(xiàn).連接BE,?CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線.
(2)因?yàn)槔釨C平行于平面A′C′，平面BC′與平面A′C′相交于B′C′,所以BC//B′C′.?由(1)?知，EF//B′C′，?所以EF//BC.而BC在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外，所以EF?//平面AC.
文字語言：如果平?面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行. 圖形語言
課后習(xí)題138頁3.4144頁8.5的10.12

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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