能用一元二次方程的數(shù)學模型解決與面積有關的問題
培養(yǎng)自己解決具體問題的實踐能力和應用能力
掌握運用一元二次方程的數(shù)學模型解決與面積有關的問題
二．教學重難點：
根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并能運用它解決實際問題。
三．學習過程：
導語：同學們，恩格斯說過數(shù)學是研究現(xiàn)實生活中數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學。我們的數(shù)學來源于生活，服務于生活，我們要學會運用所學知識解決生活中的實際問題，今天就學習運用一元二次方程解決生活中的實際問題。（展示課題）
老師今天遇到這樣一個問題，請同學們幫老師想想辦法。
（一）、探索新知
在一塊長16m，寬12m的長方形土地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能給出你的設計方案嗎？
（二）合作交流
以小組為單位進行方案設計的交流，此題具有較大的開放性，給學生留足時間討論，然后展示交流各組的設計思路及怎樣實現(xiàn)其目的。
（三）展示方案
請同學們以小組為單位進行展示你們的設計結果。
學生可能想到的簡單的設計方案，例如：
學生通過預習課本，學生會給出以下做法；
方案一：如圖所示，花園四周小路的寬都相等 ，怎樣實現(xiàn)設計目的？
探究一：中間的矩形只能放到中間嗎？也就是小路的寬可以不同嗎？
方案二：如圖所示，中間為“十”字形小路，并且寬度相等，你能進行計算嗎？
平移法或求和法
以上兩種的共性是構造一元二次方程解決實際問題，那么需要注意什么問題呢？
1、步驟
2、解的取舍
方案三：如圖所示，花園每個角上的扇形都相同（或中間是圓），你能通過解方程進行有關計算嗎？
探究二：當矩形的寬不變，長變大時圓的面積還能占矩形面積的一半嗎？現(xiàn)實中你的設計方案還能實現(xiàn)嗎？
四．收獲與感悟：
讓學生談談自己的收獲：
1、運用一元二次方程解決面積有關的應用題。
2、體會到學習數(shù)學的實際意義——服務于生活

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初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊電子課本

6 一元二次方程的應用

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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