2022年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊 第8單元  數(shù)學(xué)廣角--找次品  課后練一、選擇題  （將正確答案的字母填在括號里）1．有12個乒乓球，其中11個質(zhì)量相同，另有一個較輕一點(diǎn)，如果用天平稱，至少稱（　　）次保證能找出這個乒乓球。   A．1 B．2 C．3 D．42．有22瓶水，其中一瓶是鹽水，質(zhì)量較重，至少稱（　?。┛梢员ＷC找到這瓶鹽水。  A．5 B．2 C．4 D．33．有12個蘋果，其中11個一樣重，另有一個質(zhì)量輕一些，用天平至少稱（　　）次才能保證找出這個蘋果。   A．2 B．3 C．44．26個零件中有1個是次品（次品重一些）。用天平稱，如果要保證找出次品，而且稱的次數(shù)最少，那么稱第一次時，應(yīng)該采用下面（　　）種方案。  A．分2份（13，13） B．分3份（8，8，10）C．分3份（9，9，8） D．分3份（10，10，6）5．有5盒優(yōu)酸乳，其中一盒數(shù)量不夠，至少稱（　?。┐我欢苷页鲞@盒優(yōu)酸乳。   A．1 B．2 C．3二、判斷題  （對的在括號里打√，錯的打?）6．有5袋糖，其中4袋質(zhì)量相同，1袋輕一些，如果用天平稱，至少稱2次可以找出輕的那一袋。7．從3件物品中找1件較重的物品，至少要用天平稱2次才能保證找出來。（判斷對錯）8．有27個零件，其中有1個是次品（稍重些），用天平稱至少4次就能保證找出次品。（　　）三、填空題9．12個杯子特征相同，其中只有1個質(zhì)量較重?，F(xiàn)在要用一架沒有砝碼的天平去稱，至少稱　     　次才能保證將那個質(zhì)量較重的杯子找出來。10．8個零件里有1個是次品（次品重一些），假如用天平稱，至少稱　     　次能保證找出次品．11．方方一家包的40個粽子中，有一個是方方學(xué)著包的，質(zhì)量稍輕一些，爸爸媽媽包的每個粽子一樣重。如果用天平稱，至少　     　次保證能找到方方包的粽子。12．有83個玻璃球，其中有一個球比其他的球重一些，如果用天平來測量，至少要稱　     　次，才能保證把重一些的球找出來。13．有10個外觀一樣的乒乓球，其中有1個是次品，次品比其他球輕一些，用天平（不用砝碼）最少稱　     　次才能找到次品。四、解答題14．有8個形狀、大小完全相同的正方體，其中有一個是空心的，小明說他用兩次就能保證找出這個空心分正方體。他說的對嗎？為什么？   15．有15個大小一樣，形狀相同的小球，其中一個重量較輕的不合格，你用天平稱幾次能保證找出不合格的小球？16．6個零件中有一個是次品（重一些），完成下面找次品的過程。至少要稱（　　）次，用①②③④⑤⑥分別表示6個零件。
答案解析部分1．【答案】C【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：12分成4，4，4三組；
第一次稱：把兩個4分別放在天平兩端，如果平衡，剩下的一組里面有次品，如果不平衡，輕的那組里面有次品；
第二次稱：有次品的一組，拿出其中的2個分別放在天平兩端，不平衡，輕的那個是次品；平衡，余下的兩個里面有一個是次品；
第三次稱：把剩下的兩個分別放在天平的兩側(cè)，輕的那個是次品。
最多稱3次，保證能找出這個乒乓球。
故答案為：C。【分析】找次品的規(guī)律：2～3個物品，稱1次；4～9個物品，稱2次；10～27個物品，稱3次；28～81個物品，稱4次。2．【答案】D【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：有22瓶水，其中一瓶是鹽水，質(zhì)量較重，至少稱3次可以保證找到這瓶鹽水。
故答案為：D。【分析】第一次：把22瓶平均分成3組，每組7瓶，余下1瓶；天平兩端各放7瓶，如果天平平衡，次品在剩余的8瓶中，如果不平衡，次品在較重一端的7瓶中；第二次：把較重的7瓶分成3份（2瓶，2瓶，3瓶），天平兩端各放2瓶，如果天平平衡，剩余的3瓶中有次品，如果天平不平衡，較重一端的兩瓶中有次品；第三次：把較重的兩瓶放在天平兩端，較重的一端就是次品。3．【答案】B【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：第一次稱：分成4、4、4三組，將其中的兩組分別放在天平的兩端，若天平平衡則質(zhì)量輕的在沒選的一組中，若天平不平衡則質(zhì)量輕的在天平低的一端；
第二次稱：分成2、1、1三組，將相同數(shù)量的兩組蘋果放在天平的兩端，若天平平衡則質(zhì)量輕的在沒選的2個中；若天平不平衡，則天平哪端低則質(zhì)量輕的就在哪端；
第三次稱：將2個蘋果分別放在天平的兩端，哪端低質(zhì)量輕的就在哪端。
所以需稱三次。
故答案為：B。【分析】找次品的最優(yōu)策略有兩點(diǎn)：一、分組原則：把待測物品分成3份。能夠均分就平均分成3份；不能平均分的，應(yīng)讓多的與少的一分只相差1。這樣才能保證稱的次數(shù)最少就能找出次品。二、畫“次品樹形”分組圖，例如8個產(chǎn)品中有一個次品，
第一次稱：分成3、3、2三組，將天平兩端放3個一組的，若一樣重則次品在剩下的2個中，若不一樣重則次品在輕的一組中；
第二次稱：若是2個的分別再天平兩端放一個，輕的一端就是次品；若是3個的，隨便取2個進(jìn)行稱，若一樣重則次品就是沒選取的，若不一樣重則輕的一端是次品。4．【答案】C【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：稱第一次時，應(yīng)該采用下面第三種方案。
故答案為：C。【分析】分成的份數(shù)是3份，且分成的份數(shù)盡可能相等，盡量平均分時，稱的次數(shù)最少。5．【答案】B【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：第一次稱：分成2、2、1三組，將相同數(shù)量的兩組優(yōu)酸乳放在天平的兩端，若天平平衡則數(shù)量不夠的在沒被選取的一組中；若天平不平衡，則數(shù)量不夠的是天平高的一組中；
第二次稱：在天平兩端分別放一盒優(yōu)酸乳，數(shù)量不夠的是天平高的一組中。
所以至少稱2次一定能找出這盒優(yōu)酸乳。
故答案為：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待測物品分成3份；
二、能夠平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得盡量平均，如7（2，2，3）。
接下來將組數(shù)相同的兩組放在天平的兩端，觀察天平是否平衡。
注意：天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關(guān)系：只含一個次品，已知次品比正品重或輕。6．【答案】（1）正【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次稱兩個2袋的，如果平衡剩下的1袋就是輕的；如果不平衡，再稱一次就能找出輕的；原題說法正確.
故答案為：正確【分析】找次品時盡量把產(chǎn)品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的個數(shù)多1個或少1個，這樣稱一次排除的個數(shù)是最多的.7．【答案】（1）錯誤【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】把3個物品拿出2個物品分別放在天平的兩端，如果天平左右相等，那么剩下的那個就是較重的，如果左右不等，那么較重的那個就是要找的。所
所以3個物品只要稱1次即可找出，所以原題說法錯誤。
故答案為：錯誤。【分析】找次品。
此題是靈活考查天平的應(yīng)用，方法還是杠桿的平衡原理。天平是一個等臂杠桿，把3個物品中的2個拿出，分別放在天平的兩端，利用杠桿的平衡原理即可解決問題。8．【答案】（1）錯誤【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：用天平稱至少3次保證能找到次品。
故答案為：錯誤。【分析】先把27個零件分成9個、9個和9個，先把兩個9個的零件放在天平的兩邊，
如果天平平衡，次品在剩下的9個中，把剩下的9個零件分成3個、3個和3個，把兩個3個的零件放在天平的兩邊，如果天平平衡，那么剩下的3個中有次品，把剩下的3個零件分成1個、1個和1個，把其中的2個分別放在天平的兩端，如果天平平衡，剩下的那個就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
如果天平不平衡，次品在天平下降的那端，把這9個零件分成3個、3個和3個，把兩個3個的零件放在天平的兩邊，如果天平平衡，那么剩下的3個中有次品，把剩下的3個零件分成1個、1個和1個，把其中的2個分別放在天平的兩端，如果天平平衡，剩下的那個就是次品，如果天平不平衡，那么天平下降的那端就是次品；
綜上，用天平稱至少3次保證能找到次品。9．【答案】3【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：12個杯子分為4、4、4；
把兩個4放在天平兩端，平衡，說明剩下的那個4里面有次品，不平衡，重的那4個里面有次品；
把4分為1、1、2；
把兩個1放在天平兩端，平衡，說明剩下的那個2里面有次品，不平衡，重的那2個里面有次品；
把2分為1、1；
把兩個1放在天平兩端，重的那個是次品。
至少稱3次才能保證將那個質(zhì)量較重的杯子找出來。
故答案為：3.【分析】找次品的規(guī)律：2～3個物品，稱1次；4～9個物品，稱2次；10～27個物品，稱3次；28～81個物品，稱4次。10．【答案】2【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：第一次稱量：把8個零件分成3份，3、3、2，先把天平兩邊分別放3個，會有兩種情況出現(xiàn)：情況一：左右平衡，則次品在剩下的2個中，即可進(jìn)行第二次稱量：把剩下的2個，放在天平的兩邊一邊1個，則托盤上升一邊為次品；情況二：若左右不平衡，則次品在托盤上升的一邊3個中，由此即可進(jìn)行第二次稱量：從上升一邊的3個拿出2個，放在天平的兩邊一邊1個，若天平平衡，則剩下1個是次品；若天平不平衡，則托盤上升一邊為次品；所以綜上所述，至少需要稱2次，才能找到次品．故答案為：2．【分析】找次品時，通常把所有物品分成大致相等的三份，取其兩份放在天平上看是否平衡，如不平衡，則次品在其中一份里，將這一份再分成大致相等的三份，繼續(xù)上面的過程。如平衡，則次品在第三份中，將第三份分成大致相等的三份，繼續(xù)上面的的過程。11．【答案】4【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】把40個粽子分成3組（13，13，14），把數(shù)量兩組放在天平上稱。
如平衡，次品在剩余1組中，把剩下的一組14個再分成(5，5，4)，把數(shù)量兩組放在天平上稱，如平衡，次品在剩余1組中，把剩下的一組4個再分成(1，1，2)，如平衡，次品在剩余1組中，再稱一次，輕的一邊即為次品，這樣需要4次；
如不平衡，則輕的一組里面有次品，再分成(4，4，5 )，把數(shù)量兩組放在天平上稱。如果不平衡，輕的一組里面有次品，再分成(1，1，2 )，把數(shù)量兩組放在天平上稱。如果不平衡，輕的1個是次品，這樣需要3次。如平衡，次品在剩余1組中，再稱一次，輕的一邊即為次品，這樣需要4次。
故答案為：4。
【分析】要使稱的次數(shù)最少保證找到次品，那么就把總數(shù)盡可能的平均分成3份， 不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1，然后稱相同數(shù)量的2份，再來分析判斷次品在哪里。12．【答案】5【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】解：至少要稱5次，才能保證把重一些的球找出來。
故答案為：5。
【分析】每次把球的個數(shù)分成三份，使得至少有兩份中玻璃球的個數(shù)相等，如果只有兩份相等，那么先把這兩份放在天平兩邊稱，如果三份的個數(shù)都相等，先選其中的兩份放在天平兩邊稱，進(jìn)而判斷重一些球所在的份數(shù)，直至稱出這個球?yàn)橹埂?/span>13．【答案】3【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】 有10個外觀一樣的乒乓球，其中有1個是次品，次品比其他球輕一些，用天平（不用砝碼）最少稱3次才能找到次品。
故答案為：3。【分析】根據(jù)題意，把這10個乒乓球分成3個、3個、4個三組，先在天平兩邊各放3個：如果天平平衡，說明次品在沒稱的4個里面，再把這4個乒乓球分成2個一組，分別放在天平兩端，天平較高端乒
乓球，即含有次品，再把含有次品的2個乒乓球分別放在天平的兩端，天平較高端的乒乓球，即是次品；若天平秤不平衡：從天平秤較高端的一側(cè)任意取出2個，放在天平兩邊，如果平衡，沒稱的那個就是次品，不平衡，天平較高端的乒乓球，即是次品；據(jù)此解答即可。14．【答案】解：對。
理由：第一次稱：分成3、3、2三組，將天平兩端放3個一組的，若一樣重則空心的正方體在剩下的2個中，若不一樣重則空心的正方體在輕的一組中；
第二次稱：①若是2個的分別在天平兩端放一個，輕的一端就是空心的正方體；②若是3個的，隨便取2個進(jìn)行稱，若一樣重則空心的正方體就是沒選取的，若不一樣重則輕的一端是空心的正方體。
所以小明的說法是正確的，理由： 將8個正方體按3、3、2分配，先將相等的兩組放到天平上。【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【分析】找次品的最優(yōu)策略有兩點(diǎn)：一、分組原則：把待測物品分成3份。能夠均分就平均分成3份；不能平均分的，應(yīng)讓多的與少的一分只相差1。這樣才能保證稱的次數(shù)最少就能找出次品。二、畫“次品樹形”分組圖。15．【答案】3次【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【解答】根據(jù)分析，解答如下：

答：稱3次保證找出不合格的小球.【分析】此題主要考查了找次品的知識，根據(jù)天平的平衡原理解答即可，先在天平兩邊各放5個，如果平衡，把剩下的5個拿4個出來，天平兩邊各放2個，若平衡，剩下的1個為次品，如果不平衡，將較低端的2個稱一下即可；如果不平衡，把較低端的5個中拿出4個，天平兩邊各放2個，若平衡，剩下的1個為次品，如果不平衡，將較低端的2個稱一下即可，據(jù)此解答.16．【答案】解：至少要稱2次；
 【考點(diǎn)】找次品問題【解析】【分析】要辨別的物品數(shù)目在2~3個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是1次；要辨別的物品數(shù)目在4~9個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是2次；要辨別的物品數(shù)目在10~27個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是3次；要辨別的物品數(shù)目在28~81個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是4次；要辨別的物品數(shù)目在82~243個時，保證能找出次品至少需要測的次數(shù)是5次······。
試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：36分分值分布客觀題（占比）21.0(58.3%)主觀題（占比）15.0(41.7%)題量分布客觀題（占比）13(81.3%)主觀題（占比）3(18.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題5(31.3%)5.0(13.9%)解答題3(18.8%)15.0(41.7%)單選題5(31.3%)10.0(27.8%)判斷題3(18.8%)6.0(16.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號難易度占比1普通(100.0%)4、試卷知識點(diǎn)分析序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號1找次品問題36.0(100.0%)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 

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8 數(shù)學(xué)廣角-----找次品

版本： 人教版

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