初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 立方根教案

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)3 立方根教案，共3頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【知識(shí)與技能】
掌握立方根的定義以及正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn).
【過(guò)程與方法】
正確理解立方根的定義.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握立方根的定義.
【難點(diǎn)】
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕:
多媒體展示問(wèn)題:要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少?
師:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,則
x3=27,這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.∵33=27,∴x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)為3 m.
師:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.
即:如果x3=a,即么x叫做a的立方根.比如:
∵33=27,∴3是27的立方根.
師:什么是開立方?
生:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.
師:正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣,開立方與立方也互為逆運(yùn)算,據(jù)此我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根.
師:請(qǐng)看大屏幕.
根據(jù)立方根的意義填空,看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?
因?yàn)?3=8,所以8的立方根是( );
因?yàn)? )3=0.125,所以0.125的立方根是( );
因?yàn)? )3=0,所以0的立方根是( );
因?yàn)? )3=-8,所以-8的立方根是( );
因?yàn)? )3=-,所以-的立方根是( ).
∵23=8,∴8的立方根是2;
∵(0.5)3=0.125,∴0.125的立方根是0.5;
∵(0)3=0,∴0的立方根是0;
∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2;
∵(-)3=-,∴-的立方根是-.
師生共同歸納:
正數(shù)的立方根是正數(shù).
負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).
0的立方根是0.
師:你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎?
生:每一個(gè)數(shù)均有一個(gè)立方根,而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
師:一個(gè)數(shù)a的立方根的表示方法:
3,讀作“三次根號(hào)a”.
其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).
如3表示8的立方根,即3=2.
3表示-8的立方根,即3=-2.
3中的根指數(shù)3不能省略.
注:算術(shù)平方根的符號(hào),實(shí)際上省略了2中的根指數(shù)2,因此也可讀作“二次根號(hào)a”.
師:請(qǐng)同學(xué)們填空:
∵3= ,-3= .
∴3 -3.
∵3= ,-3= .
∴3 -3.
一般地,3 -3.
師:請(qǐng)同學(xué)們做題:
求下列各式的值:
(1)3;(2)3;(3)(3)3.
學(xué)生嘗試獨(dú)立完成,一學(xué)生上黑板板演.
教師巡視、指導(dǎo).
師生共同完成:
解:(1)3=4;(2)3=-5;(3)(3)3=()3=.
通過(guò)計(jì)算可知(3)3=a,3=a.
注:其實(shí),很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).
如3、3等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們.
二、例題講解
【例1】 求下列各數(shù)的立方根:
(1)27;(2)-27;(3); (4)-0.064;(5)0.
【答案】 (1)∵33=27.∴27的立方根是3,即3=3;
(2)∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即3=-3;
(3)∵()3=.∴的立方根是,即3=;
(4)∵(-0.4)3=-0.064.∴-0.064的立方根是-0.4,即3=-0.4;
(5)∵03=0.∴0的立方根是0,即3=0.
【例2】 求下列各式的值:
(1)3;(2)3;(3)-3;
(4)(3)3.
【答案】 (1)3=3;(2)3=3=0.4;(3)-3=-3=-;
(4)(3)3=9.
三、課堂小結(jié)
師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?請(qǐng)與同桌交流.
學(xué)生發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng).