第2課時(shí) 菱形的判定
一、選擇題
1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），則以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是（ ）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、梯形
2、用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（ ）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、等腰梯形
3、如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A、①③B、②③
C、③④D、①②③
4、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ）
A、正方形B、等腰梯形
C、菱形D、矩形
5、（在同一平面內(nèi)，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片（紙片不能裁剪）可以拼成的四邊形是（ ）
A、矩形B、菱形
C、正方形D、梯形
6、用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是（ ）
A、等腰梯形B、正方形
C、矩形D、菱形
7、能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）
A、對(duì)角線相等且互相垂直B、對(duì)角線相等且互相平分
C、對(duì)角線互相垂直D、對(duì)角線互相垂直平分
8、四邊形的四邊長(zhǎng)順次為a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，則此四邊形一定是（ ）
A、平行四邊形B、矩形 C、菱形D、正方形
二、填空題
9、（如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 _________ （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．
10、如圖，如果要使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是 _________ ．
11、（如圖，平行四邊形ABCD中，AF、CE分別是∠BAD和∠BCD的角平分線，根據(jù)現(xiàn)有的圖形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為菱形，則添加的一個(gè)條件可以是 _________ ．（只需寫出一個(gè)即可，圖中不能再添加別的“點(diǎn)”和“線”）
12、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，從（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)： _________ =＞ABCD是菱形； _________ =＞ABCD是菱形．
13、若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件 _________ （寫一個(gè)即可），使四邊形ABCD是菱形．
14、在四邊形ABCD中，給出四個(gè)條件：①AB=CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三個(gè)條件推出四邊形ABCD是菱形，你認(rèn)為這三個(gè)條件是 _________ ．（寫四個(gè)條件的不給分，只填序號(hào)）
15、要說(shuō)明一個(gè)四邊形是菱形，可以先說(shuō)明這個(gè)四邊形是 _________ 形，再說(shuō)明 _________ （只需填寫一種方法）
16、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，不添加任何字母和輔助線，要使四邊形ABCD是菱形，則還需添加一個(gè)條件是 _________ （只需填寫一個(gè)條件即可）．
三、解答題
17、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接BE， CE．
（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由．
18、如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
19、如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由．
20、已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)，求證：四邊形BCDE是菱形．
21、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABC≌△DCB；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
22、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于E，連接AE、CD．
（1）求證：AD=CE；
（2）填空：四邊形ADCE的形狀是 _________ ．
23、如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求證：四邊形EFCD是菱形；
（2）設(shè)CD=4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．
24、如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連接C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．
25、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．
26、如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥AC交邊AB于點(diǎn)F，在邊AC上取一點(diǎn)P，使PE=EB，連接FP．
（1）請(qǐng)直接寫出圖中與線段EF相等的兩條線段；（不再另外添加輔助線）
（2）探究：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形EFPC是平行四邊形？并判斷四邊形EFPC是什么特殊的平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)E為圓心，r為半徑作圓，根據(jù)⊙E與平行四邊形EFPC四條邊交點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，求相應(yīng)的r的取值范圍．
27、如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．
（1）求△ABC所掃過(guò)的圖形的面積；
（2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．

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