人教新版五年級下學期《8 數學廣角—找次品》單元測試卷一．應用題（共32小題）1．有幾瓶糖果，其中1瓶被吃了幾顆，其余的質量相等．如果用天平稱4次就能保證找到那瓶被吃了幾顆的，那么這些糖果最多有幾瓶？2．有14瓶酸奶，其中13瓶質量相同，另有1瓶輕一些，是次品．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證把次品酸奶找出來？3．有5袋鹽，其中4袋每袋500g，另一袋不是500g，但不知道是比500g重還是輕．如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這袋鹽？4．（1）質檢部門對某企業(yè)的產品進行質量抽檢，在抽檢的9盒產品中有1盒不合格（質量稍輕一些）．至少稱幾次能保證將這盒不合格的產品找出來？（2）如果在天平的兩端各放4盒產品，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？5．利用天平找次品（只有一個次品）時，把下面數量的物品分成3份，使稱的次數最少，如何分？待測物品個數首次分成8　      　20　      　34　      　51　      　6．有3袋藥品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重還是輕，你能用天平找出來嗎？試一試，用合適的方法表示稱的過程．至少要稱幾次才能保證找出來？7．有12袋鹽，其中1袋不合格（質量輕一些），至少稱多少次能保證找出這袋鹽？8．有16瓶同樣的水，小明往其中1瓶加了一些鹽．如果用天平稱，那么至少稱幾次才能保證找出加鹽的那瓶水？9．有15枚金幣，其中一枚是假幣，外觀和真的一樣，只是比真金幣輕一點．能在天平上稱3次（不用砝碼），就把假金幣找出來嗎？10．有7盒奶粉，其中6盒每盒1000g，另1盒（次品）不是1000g，但不知道是比1000g重還是輕．你能用天平找出來嗎？11．李叔叔加工了5個精密零件，其中有一個零件內部有砂眼，比別的零件輕．為保證精密零件的質量，要找出這個次品．你能用無砝碼的天平很快把它找出來嗎？12．有4個奧運會紀念章，其中3個一樣重，1個稍微重一些，至少稱幾次保證能找出那個重點的紀念章？13．技術監(jiān)督部門抽檢一批網球的質量，看是否符合比賽要求．在抽檢的11個網球中，有1個是次品，且次品的質量較重．（1）如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）如果天平兩邊各放5個，稱一次有可能稱出來嗎？14．有18瓶同樣的水，小明往其中1瓶里加了一些鹽．如果用天平秤稱，那么至少稱幾次才能保證找出加鹽的那瓶水？15．有13袋糖，其中12袋質量相同，另1袋質量重一些，用天平秤至少稱重幾次才能保證找出這袋較重一些的糖？16．有盒乒乓球，其中有一個較重的是次品，用天平稱，保證稱3次就能找到這個較重的乒乓球．這盒乒乓球最多有多少個？17．有12袋鹽，其中有11袋質量相同，另一袋質量輕一些．至少稱幾次保證找出這袋鹽？18．猴媽媽的水果店進了9筐相同質量的桃子，饞嘴的小猴偷吃了一筐中的3個桃子，這筐桃子就輕一些．（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以保證找出被吃掉3個的那一筐？請寫出主要過程．（2）如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能找出來嗎？19．1箱牛奶有12袋，其中11袋質量相同，另有1袋質量不足，小東說他用天平稱2次就能保證找出質量不足的牛奶，他說的對嗎？為什么？20．在9顆螺絲釘中，混入了1顆不合格的螺絲釘（次品），它與合格螺絲釘的外形一模一樣，只是質量略重些．如果用天平稱，最少稱幾次能保證找出這個次品？21．有一箱乒乓球（外觀完全相同），其中里面含有一個較重的次品球，如果稱5次才能找出這個次品球，這個箱子中最少有多少個乒乓球？最多呢？22．李師傅生產了80個合格的零件，徒弟不小心把一個較重但外形相同的零件混在了80個零件中了，如果用天平稱，保證找出這個較重的零件最少需要稱多少次？23．李爺爺從6盒鈣片里的一盒中拿出一片吃了，但他忘了是從哪一盒中拿出來的．你能用天平把少了一片的那一盒找出來嗎？至少稱幾次能保證找出來？（請你用圖表示稱的過程）24．媽媽到超市買了10盒質量相同的奶片，樂樂偷偷吃了一片．如果用天平，至少稱幾次就可以保證找出少了一片的那一盒來？25．有100個零件，分裝成10袋，每袋裝10個．在其中的9袋里面每個零件都是50克，另1袋里面的每個零件都是49克．這10袋混在一起，你能用秤稱﹣﹣次，就把裝49克的那1袋零件找出來嗎？26．有12袋外觀相同的果凍，其中有1袋比其他發(fā)的質量略輕一些，用無砝碼的天平最少稱幾次能把它找出來？27．柜子中有5袋鹽，其中的4袋每袋重500克，另一袋的質量不是500克，但不知道比500克重還是輕．你用無砝碼的天平至少稱幾次就能找出質量不是500克的那袋鹽呢？28．有11袋糖，其中10袋質量相同，另有1袋輕一些，用天平至少稱幾次才能保證找出這袋輕一些的糖？29．有10袋冰糖，其中9袋重400克，1袋重390克，用天平稱，至少稱幾次，才能找出這袋重390克的冰糖？30．有大小、形狀完全相同的薯片11桶，其中有一桶質量較輕．如果用天平，你最少稱幾次能找到它？31．有27顆形狀大小完全相同的珍珠，其中摻雜著一顆假珍珠（重量較輕），用天平至少秤幾次才能找出這顆假珍珠？32．王阿姨把散裝的白糖包裝成每袋1千克的袋裝糖，中途接了個電話，有一袋糖忘了稱重量，結果包了20袋后，她稱了一下總重量，發(fā)現不足20千克，請你設計一種方法，幫她以最快的速度找出這袋糖．
人教新版五年級下學期《8 數學廣角—找次品》單元測試卷參考答案與試題解析一．應用題（共32小題）1．【解答】解：先把這幾瓶分成三份，如果瓶子數量是三的倍數的話，則三分瓶子數量相同，如果不是三的倍數，則分成兩份相同和一份不同的情況，拿兩份相同放到天平上，若兩份質量不相同，則那瓶再較輕的一份，若質量相同，則在另外沒稱的一份．接下來步驟同上．所以要看糖果的瓶數是多少瓶，這個數在3n﹣1和3n之間，則需要稱的最少次數是n次．所以如果瓶數小于81瓶則可4次稱出，如果大于81瓶，則4次不能稱出．答：這些糖果最多有81瓶．2．【解答】解：第一次把14瓶酸奶分成3份：5瓶、5瓶、4瓶，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，較輕的在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（5瓶或4瓶），分成3份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的分別放在天平的兩側，若天平平衡，則未取的為較輕的次品，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第三次，把含有較輕的一份（2個）分別放在天平兩側，即可找到較輕的次品．答：至少稱3次可以保證把次品酸奶找出來．故答案為：3．3．【解答】解：如圖：答：至少稱3次可以保證找出這袋鹽．4．【解答】解：（1）第一次把9盒產品平均分成3份，取其中兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一個在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕產品的一份中的3個分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的一個為不合格產品，若天平不平衡，較輕的為不合格產品．答：至少稱2次能保證將這盒不合格的產品找出來．（2）答：所以稱一次有可能找到不合格產品，因為如果在天平兩側各放4盒產品，天平平衡，則未取的一盒為不合格產品．5．【解答】解：8÷3＝2…2，所以8可以分成3、3、220÷3＝6…2，所以20可以分成7、7、634÷3＝11…1，所以34可以分成11、11、1251÷3＝17，所以51可以分成17、17、17故答案為：3、3、2；7、7、6；11、11、12；17、17、17．6．【解答】解：第一次：從3袋藥品中任取2袋標為①②，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取那袋藥品③即是重量不同的那袋．第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤兩端的藥品，取一袋①，與未取那袋③，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則第一次稱量時的另一袋②即為重量不一樣的藥品；若不平衡，從天平秤拿出再稱量的那袋①即為重量不一樣的藥品．7．【解答】解：根據以上分析可知：第一次分成每6袋一組，用天平稱，因有一袋質量不足，所以找出上升的一組，第二次再把上升的一組任意3袋分成一組，用天平稱，再找出上升的一組，第三次上升的一組的3袋中再任取2袋用天平稱，若天平平衡，則沒稱的1袋是質量較輕的一袋，若不平衡則上升一端的是較輕的一袋．答：至少要稱3次才能保證找出這袋鹽來．8．【解答】解：根據生活常識可知，鹽水要比普通的水重一些．第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)稱量；第二次，把含有鹽水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則鹽水在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取含有鹽水的一份分別放在天平兩側，即可找到較重的鹽水．答：至少稱3次才能保證找出加鹽的那瓶水．9．【解答】解：第一次，把15枚金幣平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（5枚）中的4枚，天平兩側分別放2枚，若天平平衡，則較輕的為未取的一枚，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第三次，取含有較輕的金幣（2枚），分別放在天平兩側，即可找到較輕的假幣．答：能在天平上稱3次，就把假金幣找出來．10．【解答】解：第一次把7盒奶粉分成3份：2盒、2盒、3盒，取2盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，則這4盒中有次品；第二次，若次品在剩余的3盒中，將每1盒與稱量的4盒中的一盒進行稱量，至少2次即可找到次品；若次品在稱量的4盒中，則取2盒與3盒中的兩盒進行稱量，若天平平衡，則次品在4盒中另外2盒中，若不平衡，則次品在4盒中的另2盒中，然后將這2盒分別放在天平兩側，即可找到次品．答：能用天平找出來．11．【解答】解：第一次，把5個精密零件分成3份（2個、2個、1個），取2個的兩份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的是未取的一個，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的零件的2個，分別放在天平兩側，即可找到較輕的精密零件．答：至少2次能保證找到有沙眼的零件．12．【解答】解：第一次，天平兩邊分別放2個紀念章，取較重的一段繼續(xù)；第二次，取含有較重的2個，分別放在天平兩側，即可找到較重的一個．答：至少稱2次保證能找出那個重點的紀念章．13．【解答】解：（1）第一次，把11個網球分成3份：4個、4個、3個；取4個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的一個在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有次品的一份（4個或3個）取其中的兩個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，則較重的一個是次品；第三次，取含有次品的一份（2個），分別放在天平兩側，即可找到次品．答：至少3次能保證找到次品．（2）答：如果天平兩邊各放5個，天平平衡，則未取的一個為次品，所以有可能一次能稱出次品．14．【解答】解：第一次，先把18瓶水平均分成3份，每份6瓶，取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的一份在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取較重的一份平均分成3份（每份2瓶），取其中的2份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較重的在未取的一份，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第三次，取較重的一份（3瓶）中的兩瓶分別放在天平兩側，若天平平衡，則未取的較重，若不平衡，較重的一瓶就是加鹽的．答：至少稱3次才能保證找出加鹽的那瓶水．15．【解答】解：第一次：把13袋糖分成3份：4袋、4袋、5袋，取4袋的2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較重的糖果即在未取的一份中（再按下面方法操作），若不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次：把天平秤中較低端的一份糖，分成1袋、1袋、2袋（或3袋），取1袋的兩份分別放在天平秤兩端，若天平平衡，則較重的在未取的一份，若天平平衡，即可找出較重的一袋；第三次：把天平秤中較低端的2袋（或3袋糖，取2袋分別放在天平秤2端，若天平平衡，則未取的一袋就是較重的一袋，若不平衡，較低端即為較重的．答：用天平秤至少稱重3次才能保證找出這袋較重一些的糖．16．【解答】解：33＝27（個）答：這盒乒乓球最多有27個．17．【解答】解：先把12袋鹽平均分成3組，每組4袋．第一次，取其中2組分別放在天平兩邊，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一組中，若天平不平衡，取較輕的繼續(xù)；第二次，取含有較輕的1組分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到較輕的一袋；第三次，取含有較輕的1份（2袋）分別放在天平兩側，即可找到較輕的一袋．答：至少稱3次保證找出這袋鹽．18．【解答】解：（1）第一次，把9筐桃子平均分成3份，取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一筐在未取的一份中，若天平不平衡，則取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取較輕的一份（3筐）中的2筐分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的為未取的一筐，若天平不平衡，則可找到較輕的一筐．答：至少稱2次可以保證找出被吃掉3個的那一筐．（2）答：如果天平兩邊各放4筐，稱一次有可能找出來．19．【解答】解：32＜12＜33答：小冬的說法不對，因為至少需要3次才可保證一定找到質量不足的牛奶．20．【解答】解：第一次，把9顆螺絲釘平均分成3份，每份3顆，取兩份分別放在天平的兩側，若天平平衡，則較重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較重的一份繼續(xù)；第二次，取含有較重的一份（3個），取其中2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品為未取的一個，若天平不平衡，可找到較重的次品．答：用天平稱，最少稱2次能保證找出這個次品．21．【解答】解：34＝81（個）81+1＝82（個）35＝243（個）即：81＜乒乓球的個數≤243答：這個箱子中最少有82個乒乓球，最多243個．22．【解答】解：33＜80＜34答：用天平稱，保證找出這個較重的零件最少需要稱4次．23．【解答】解：如圖所示：第一次，把6盒鈣片平均分成3份（每份2盒），取其中的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一盒在未取的一份，若天平平衡，取較輕的一份繼續(xù)；第二次，取含有較輕的一份（2盒），分別放在天平兩側，即可找到較輕的一盒．答：能用天平把少了一片的那一盒找出來，至少稱2次能保證找出來．24．【解答】解：第一次，把10盒奶片分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量；第二次，取含有被吃一片的一盒（3盒或4盒），分成3份：1盒、1盒、1盒（或2盒），取1盒的2份分別放在天平兩側，若天平平衡，則，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到較輕的一盒；第三次，取含有較輕的一份（2盒），分別放在天平兩側，即可找到較輕的一盒．答：只數3次就可以保證找出少了一片的那一盒來．25．【解答】解：（1）把10袋零件分成兩組：5袋為1組，進行第一次稱量，那么次品就在較輕的那一組中，（2）由此再把較輕的5袋分成2組：2袋為1組，如果左右相等說明剩下的1袋中有次品，考慮最差情況：左右不等，那么次品就在較輕的那2袋中，（3）把較輕的2袋分為2組：1組1盒，那么較輕的那一堆中有次品．綜上所述，至少經過3次就一定能找到次品．26．【解答】解：根據以上分析可知至少要稱3次才能保證找出這袋糖果來．答：至少需要3次保證找出這袋果凍．27．【解答】解：（1）等一次稱量：先把其中4袋拿出分作2份，放在天平左右兩邊進行稱量，如果左右相等，那么說明剩下的那一袋是次品；如果左右不等，那么說明次品就在其中一邊；（2）第二次稱量：把左邊的兩袋分別放在天平的左右兩邊稱量：如果相等，那么次品在右邊一組的兩袋中，如果不等，那么說明這兩袋中有一袋是次品；（3）把確定有次品的2袋鹽，分別與其它三袋中的任意一袋繼續(xù)稱量，相等的是500克，不等的就是次品，由此也可以利用天平的平衡原理得出它的質量是大于500克或是小于500克．28．【解答】解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)稱量．第二次，取含有較輕的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則較輕的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，則找到較輕的一袋．第三次，取含有較輕的一份分別放在天平兩側，即可找到較輕的一袋糖．答：用天平至少稱3次才能保證找出這袋輕一些的糖．29．【解答】解：第一次五五分，找出有輕的一份；第二次把輕的一份選出四袋，二二分，如果一樣重，則剩下的一袋為390克，若不是，則把輕的一份再稱一次．這樣，最多3次可以找到390克的冰糖．答：至少稱3次，才能找出這袋重390克的冰糖．30．【解答】解：先把11桶薯片分成（4，4，3），每側放4桶，如果平衡，在剩下的3桶一定有一桶質量較輕，然后分成（1，1，1），稱量2次即可找到質量較輕的一桶．如果不平衡，上翹4桶中一定有一桶質量較輕的，然后分成（2，2），然后再把上翹的2桶，分成（1，1），這樣稱量3次即可找到質量較輕的一桶．31．【解答】解：第一次：把27顆珍珠平均分成3份，每份9顆，任取2份，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的9顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；第二次：把天平上翹的那一端的9顆珍珠分成3份，每份3顆，任取2份，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則較輕的珍珠即在未取的3顆中，若不平衡較輕的珍珠在天平上翹的那一端；第三次：把天平上翹的那一端的任取2顆，分別放在天平秤2端，若天平秤平衡，未取那顆即為較輕珍珠，若不平衡，天平上翹的那一端即為較輕的．答：用天平至少秤3次才能找出這顆假珍珠．32．【解答】解：先把20袋糖分成（7，7，6），把兩個7袋一組的放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把7分成（3，3，1），可找出有次品的一組，再把3分成（1，1，1），可找出次品，需3次；如次品在6個一組里，則把6分成（2，2，2），把兩個2個一組的放在天平上稱，可找出次品一組，再把2成（1，1），可找出次品，需3次；所以用天平稱，至少稱3次能保證找出次品球． 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