數(shù)學(xué)七年級下冊第七章 二元一次方程組1 二元一次方程組獲獎?wù)n件ppt

這是一份數(shù)學(xué)七年級下冊第七章 二元一次方程組1 二元一次方程組獲獎?wù)n件ppt，文件包含71《二元一次方程組》課件ppt、71《二元一次方程組》教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共22頁， 歡迎下載使用。
7.1  二元一次方程組●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1．體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．2．二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念．(二)能力訓(xùn)練要求1．通過分析實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．(三)情感與價值觀要求1．體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．2．通過對學(xué)生熟悉的傳統(tǒng)內(nèi)容(如雞兔同籠)的討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．●教學(xué)重點(diǎn)1．通過對實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．●教學(xué)難點(diǎn)1．探索實(shí)際問題中的等量關(guān)系，列出二元一次方程組．2．判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解．●教學(xué)方法學(xué)生自主探索——教師引導(dǎo)的方法．學(xué)生已具備了列一元二次方程解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考列二元一次方程時，如何尋求等量關(guān)系，放手讓學(xué)生經(jīng)過自主探索列出二元一次方程組．●教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：老牛和小馬的對話(記作§7.1 A)；第二張：“希望工程”義演(記作§7.1 B)；第三張：做一做(記作§7.1 C)．●教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課［師］小學(xué)時，我們就解答過著名的“雞兔同籠”的問題，如“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”誰能用我們學(xué)過的知識來解答一下呢？［生］解：設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，根據(jù)題意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：雞有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果讓每只雞都抬起一條腿，讓每只兔子都抬起兩條腿，即讓它們表演“優(yōu)美動人”的“金雞獨(dú)立”和“玉兔拜月”，這樣它們一共抬起了94÷2=47條腿，并且只有47條腿著地了．接著讓雞飛上藍(lán)天，讓兔練習(xí)“金雞獨(dú)立”，也就是每只兔子只有一只腿著地，這樣著地的腿數(shù)又減少了35條，而只有47－35=12條腿著地了，并且有一條腿著地，就有一只兔子，所以應(yīng)該有12只兔子，35－12=23只雞．［師］這兩位同學(xué)解答“雞兔同籠”的問題都非常精彩，特別是第二位同學(xué)．我們用掌聲鼓勵他們．接下來，老師說一種新的思路．在上面“雞兔同籠”的問題中，我們會發(fā)現(xiàn)它有兩個等量關(guān)系：雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=35；雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=94．如果我設(shè)雞有x只，兔子有y只，這時我們就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)這樣的方程及由它們組成的方程組．Ⅱ．講授新課出示投影片(§7.1 A)，并討論回答下列問題．有這么一段對話：老牛和小馬馱著包裹走在路上．老牛：累死我了！小馬：你還累？這么大的個兒，才比我多馱2個．老牛：哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！小馬：真的？！請問：老牛和小馬各馱了多少包裹呢？［師生共析］設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹．從老牛和小馬的對話中，我們可以探索到其中的等量關(guān)系：①老牛馱的包裹－小馬馱的包裹數(shù)=2，②老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)－1)×2．由此我們就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§7.1 B)星期天，俱樂部舉行“希望工程”義演，每張成人票5元，每張兒童票3元．我們共去了8個人，買門票花了34元，請問我們共去了幾個成人，幾個兒童呢？如果設(shè)我們共去了x個成人，y個兒童，由此你能找到怎樣的等量關(guān)系？得到怎樣的方程呢？［生］在上述問題中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)+兒童人數(shù)=8，成人票款+兒童票款=34．由此我們可得方程x+y=8和5x+3y=34．［師］在上面的兩個問題中，我們得到了四個方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在這四個方程中，它們有何共同的特點(diǎn)．下面請同學(xué)們分組討論．(此時，老師可參與到學(xué)生的討論中，引導(dǎo)學(xué)生和以前學(xué)過的一元一次方程相聯(lián)系，觀察方程中有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是幾次？含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是幾次？)［生］上面我們所列的四個方程都含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)和含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次．老師，我們能不能把它們叫二元一次方程．因?yàn)槲覈糯桶盐粗獢?shù)叫做元，并且它們的未知數(shù)的次數(shù)是一次．［師］很好．它們的確都是二元一次方程．但我有一個問題和大家共討論．我這兒有一個方程6xy－3=2．它也含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)x，y都是一次，它和上面的四個方程一樣嗎?［生］不一樣．它雖然含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)x，y也都是一次的，但6xy這一項(xiàng)即含未知數(shù)的項(xiàng)卻是二次的．［師］你真棒．正象這位同學(xué)說的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它們才是二元一次方程．能用自己的語言歸納什么叫二元一次方程嗎？［生］含有兩個未知數(shù)，并且含有兩個未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．［師］接下來，我們討論下面的問題：在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含義相同嗎？［生］應(yīng)該相同．在兩個二元一次方程中，x都表示老牛馱的包裹數(shù)，y都表示小馬馱的包裹數(shù)，因此x，y的含義是相同的．［師］也就是說，x、y既滿足第一個方程x－y=2，又滿足第二個方程x+1=2(y－1)．于是我們把它們聯(lián)立起來，得像這樣的含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．如、和都是二元一次方程組．注意在一個方程組中x、y應(yīng)代表同一個量．出示投影片(§7.1 C)做一做(1)x=6，y=2適合方程x+y=8嗎？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你還能找到其他x、y值適合方程x+y=8嗎？(2)x=5，y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2，y=8呢？(3)你能找到一組x、y的值，同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？(4)從以上三個問題歸納總結(jié)什么是二元一次方程的解？它的解有何特點(diǎn)？(5)滿足何條件的一組值才能做為二元一次方程組的解？(請同學(xué)們分組討論完成，教師深入學(xué)生當(dāng)中，隨時發(fā)現(xiàn)同學(xué)們討論問題時的閃光點(diǎn))［師生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左邊得x+y=6+2=8，左邊=右邊，所以x=6，y=2是適合方程x+y=8．我們把適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解．因此x=6，y=2即為x+y=8的一組解．我們會發(fā)現(xiàn)x=5，y=3也適合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一組解．還有沒有其他的x，y的值適合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;……［生］我發(fā)現(xiàn)，只要給出x的一個值，代入x+y=8中，便可得到y的一個值．例如我們設(shè)x=－1，則代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9適合方程，是方程的一個解．也因此而得到x+y=8的解有無數(shù)多個．［師生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左邊=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一個解．同樣x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一個解．我們把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一個解記作同樣也是方程5x+3y=34的一個解．(3)由(1)、(2)我們可以發(fā)現(xiàn)既是方程x+y=8的一個解，也是5x+3y=34的一個解．我們把這兩個二元一次方程的公共解，叫做由這兩個二元一次方程組成的方程組的解．例如就是二元一次方程組的解．Ⅲ．例題精析［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1－2n=17是一個二元一次方程，則m=________，n=________．(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤+y=0;⑥x+y+z=1;⑦+x=4中，是二元一次方程的有_________．解：(1)由二元一次方程的定義，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根據(jù)二元一次方程的定義．可知②③⑤是二元一次方程．評注：二元一次方程必須要同時符合下列條件的整式方程：①方程中含有兩個未知數(shù)；②方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1．［例2］寫出一個以為解的二元一次方程組．解：答案不惟一．只要寫出的二元一次方程組的解是即可．例如評注：二元一次方程組的解必須同時適合方程組中的每個方程．Ⅳ．隨堂練習(xí)課本練習(xí)的答案1．解：設(shè)小明買了面值50分的郵票x枚和面值80分的郵票y枚，則可列出方程組．2．解：分別將四組數(shù)值代入方程2x+y=10的左邊，可知：(1)代入左邊=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左邊≠右邊，所以不是方程2x+y=10的解．(2) 代入左邊=2x+y=2×3+4=10即左邊=右邊，所以是方程2x+y=10的解．(3) 代入左邊=2x+y=2×4+3=11即左邊≠右邊，所以不是方程2x+y=10的解．(4) 代入左邊=2x+y=2×6+(－2)=10即左邊=右邊，所以是方程2x+y=10的解．3．解：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個解分別代入方程組的每一個方程，可得是方程組的解．Ⅴ．課時小結(jié)這節(jié)課通過對實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會到了方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型．在此基礎(chǔ)上，我們了解了二元一次方程．二元一次方程組及其解等概念，并學(xué)會了判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解．Ⅵ．課后作業(yè)(一)習(xí)題7.1(二)預(yù)習(xí)課本，體會二元一次方程組是如何轉(zhuǎn)化為一元一次方程問題的．Ⅶ．活動與探究求二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解．過程：我們知道求二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解，就是求適合2x+y=7的一組未知數(shù)的正整數(shù)的值．2x+y=7的解有無數(shù)多個，而正整數(shù)解只有九個．由等式的性質(zhì)可由方程2x+y=7得到y=7－2x，由于x，y只能取正整數(shù)，所以x=1，2或3．當(dāng)x=1時，y=7－2×1=5;當(dāng)x=2時，y=7－2×2=3;當(dāng)x=3時，y=7－2×3=1．結(jié)果：二元一次方程2x+y=7的正整數(shù)解為●板書設(shè)計二元一次方程組一、概念1．二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含的未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程．2．二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫二元一次方程組．3．二元一次方程的解．4．二元一次方程組的解．二、例題精講例1．(略)例2．(略)三、隨堂練習(xí)四、課時小結(jié)五、課后作業(yè)●備課資料一、參考例題［例1］已知方程8x=y+4．(1)用x的代數(shù)式表示y．(2)求當(dāng)x為何值時，y=12？分析：第(1)小題中，關(guān)鍵是把x看作是已知數(shù)，把y看作是未知數(shù)，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小題中把y=12代入方程8x=y+4實(shí)際就是含未知數(shù)x的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移項(xiàng)，得y=24x－12(2)若y=12，即24x－12=12∴24x=24，x=1評注：將二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，這個過程實(shí)質(zhì)是方程的一個變形，這種變形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知數(shù)仍看作是未知數(shù)，把另一個未知數(shù)看作已知數(shù)，然后解一元一次方程即可．［例2］已知是方程組的解，求m+n的值．分析：因?yàn)?/span>是方程組     的解，所以同時滿足方程①和方程②，將分別代入方程①和方程②，可得則③和④可求出m、n的值．解：∵是方程組的解，所以將其代入原方程組中兩個等式仍成立，即解得，∴m+n=－1+0=－1評注：仔細(xì)體會“已知方程組的解”這類已知條件的用法，并加深理解方程組的解的意義．二、參考練習(xí)1．填空題(1)已知方程2x2n－1－3y3m－n+1=0是二元一次方程，則m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x－=8;③5x+2y=7;④4x－xy=3;⑤;⑥x－2y2=6;⑦+y=5中，二元一次方程有_________．(填序號)(3)若x－3y=2，則7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1適合方程3x－4my=1，則m=_________．(5)在x－5y=7中，用x表示y=_________；若用y表示x，則_________．答案：(1)　　 (2)①③⑤⑦　(3)7－2x+6y=7－2(x－3y)=7－2×2=3　(4)－　(5)　7+5y2．選擇題(1)下列方程組中，是二元一次方程組的是(   )A．        B．C．        D．(2)下列各對數(shù)中，是方程組的解是(   )A．　　　    B．C．           D．均不對(3)已知是方程組的解，則a等于(   )A．　            B．2　 C．1　             D．－2(4)若是方程3x+y=0的一個解(a≠0)．則有(   )A．a、b異號                 B．a、b同號C．a、b同號也可能異號       D．以上均不對答案：(1)C　(2)B　(3)A　(4)A3．已知方程，求當(dāng)x=－3時，y的值．答案：－3