列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？
2.設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系；
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2.在解決實(shí)際問題過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國。
“雞兔同籠”題為: 今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何？
解：設(shè)雞為x只，兔為y只，則
①×2得：2x+2y=70 ③
把y=12代入①，得：x=23
答：有雞23只，兔12只。
今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五，直金八兩。牛、羊各直金幾何？
5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”。問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？
設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩，每只羊價(jià)值y兩。
解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩，由題意，得
以繩測(cè)井若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？
用繩子測(cè)量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？
解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，由題意，得
答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。
答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺。
古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：
隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？
1.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為____________。2.小剛有5角硬幣和1元硬幣各若干枚，幣值共有六元五角，設(shè)5角有x枚，1元有y枚，列出方程為_____________。
1.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套。若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（?。?br/> 有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食。樹上的一只鴿子對(duì)地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了?！蹦阒罉渖稀湎赂饔卸嗌僦圾澴訂?？
甲、乙兩人賽跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙。設(shè)甲速為x米/秒，乙速為y米/秒，則可列方程組為（　 ）。
（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答。
列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？
1.會(huì)用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組；2.加強(qiáng)列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實(shí)際問題的一般性策略。
同學(xué)們，你知道你的生活有哪些必要的開支嗎？
經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，更加幸福愜意嗎？
新年來臨爸爸想送小明一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物。爸爸對(duì)小明說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。 你能幫助他嗎？
設(shè)書包單價(jià)為x元，則隨身聽單價(jià)為y元，根據(jù)題意可列出方程：
答：書包單價(jià)92元，隨身聽單價(jià)360元。
例1.某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值-總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？
去年的總產(chǎn)值-去年的總支出=200萬元，
今年的總產(chǎn)值-今年的總支出=780萬元。
今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×（1+20%）
今年的總支出=去年的總支出×（1-10%）
分析：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元。
某公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值-總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？
解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，　今年的總支出=（1-10%）y萬元。由題意得:
答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。
例2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品。每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)。若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？
每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量
每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量
每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量+每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=35
每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量
每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量
每餐甲原料中含鐵質(zhì)量+每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=40
設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x，y克，則有下表:
由上表可以得到的等式：
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
1.圖表分析有利于理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系；2.借助方程組解決實(shí)際問題。
1.一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%。如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班的學(xué)生數(shù)各是多少？
設(shè)一、二兩班學(xué)生數(shù)分別為x名，y名，填寫下表并求出x、y值。
答：一班有學(xué)生48名，二班有學(xué)生52名。
2.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3時(shí)后相遇。甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？
設(shè)甲、乙兩人每時(shí)分別行走x千米、y千米，填寫下表并求出x，y的值。
答：甲每時(shí)行走6千米，乙每時(shí)行走3.6千米。
活動(dòng)規(guī)則： 四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流。
1.在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此，我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題。2.這種處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：　　　　 分析　　　　　　 求解　　問題　　　　方程（組）　　　解答　　　　 抽象　　　　　　 檢驗(yàn)3.要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用。
（1）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ，若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，得到一個(gè)新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 。 （2）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 。 （3）有兩個(gè)兩位數(shù)a和b，如果將a放在b的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ；如果將a放在b的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 。
1.用二元一次方程組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問題和行程問題；2.歸納出列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟；3.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型。
小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況。你能說出小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？
是一個(gè)兩位數(shù)字，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7。
十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了。
比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0。
如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么
（1）12:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，
根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程 。
（10y+x）-（10x+y）
（2）13:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，
12:00～13:00間摩托車行駛的路程是 。
（100x+y）-（10y+x）
（3）14:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為 ，
13:00～14:00間摩托車行駛的路程是 。
12：00時(shí)是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7；13：00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12：00所看到的正好互換了；14：00比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0。
（4）12:00～13:00與13:00～14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列出相應(yīng)的方程嗎？
解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：
答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16。
列二元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟： 審： 設(shè)： 列： 解： 驗(yàn)： 答：
審清題意，找出等量關(guān)系。
設(shè)未知數(shù)（直接、間接）。
根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組。
解方程組，求出未知數(shù)。
檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意。
例：兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù)。
分析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，在較大數(shù)的右邊接著寫較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 ；在較大數(shù)的左邊接著寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為 。
解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則有：
答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23。
1．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的個(gè)位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的個(gè)位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1。這個(gè)兩位數(shù)是多少？
解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則有：
答：這個(gè)兩位數(shù)是56。
56-3（5+6）=2356÷（5+6）=5.1
2．一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484。求這個(gè)兩位數(shù)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
1.本節(jié)課主要研究有關(guān)數(shù)字問題和行程問題，解數(shù)字題的關(guān)鍵是設(shè)各位數(shù)字為未知數(shù)，用這些未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)量，再列出方程。
2.用二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟有六步： 審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。

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1 二元一次方程組

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