2021-2022學年《高考數(shù)學方法研究》（人教A版2019）            專題一  集合與常用邏輯用語  考點5  根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍的“兩”關鍵 【方法點撥】 把充分、必要轉化為集合之間的關系 根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式（組）求解。【高考模擬】1．已知，，若是的一個必要不充分條件，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是 的一個必要不充分條件，可得，然后得到的取值范圍【解析】，即，即是的一個必要不充分命題，可得即的范圍比的范圍小，故，即故選B項.【點睛】本題考查邏輯聯(lián)結詞，必要不充分條件，屬于簡單題.2．已知，條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值不可能是（    ）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】先解出命題所對應的集合，再將條件之間的關系轉化為集合間的關系，即可得解.【解析】因為，條件，條件，所以p對應的集合，q對應的集合，又是的充分不必要條件，所以?，當時，集合，滿足題意；當時，集合，此時需滿足即；當時，集合，滿足題意；所以實數(shù)a的取值范圍為.所以實數(shù)的取值不可能是2.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是把命題間的關系轉化為集合間的關系及分類求解命題q對應的集合.3．已知，，若是的一個必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為（    ）．A． B．C． D．【答案】B【分析】先解不等式，化簡，，再由是的一個必要不充分條件，列出不等式，求解，即可得出結果.【解析】由，得．由，得．∵是的一個必要不充分條件，∴，即.故選B【點睛】本題主要考查由命題的必要不充分條件求參數(shù)的問題，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.4．若，則下列不等式不可能成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】按照不等式的性質逐一判斷即可.【解析】因為，故，，所以，即成立，即A正確；由于，所以，即B正確；由于，所以，即C正確；由于，所以，即D錯誤；故選：D.5．若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題中條件，得到是的真子集，列出不等式，即可得出結果.【解析】因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，則，解得，故選：B.【點睛】結論點睛：由充分條件和必要條件求參數(shù)時，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含．6．若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（   ）A． B． C． D．【答案】A【分析】轉化成兩個集合之間的包含關系求解即可.【解析】解之得設，，是的充分不必要條件，則是的真子集則故選：A7．已知命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡命題，分類討論解不等式，根據(jù)p是q的充分不必要條件列式可解得結果.【解析】因為，所以，所以，所以，當時，由得或，因為p是q的充分不必要條件，所以，所以，當時，由得，滿足題意，當時，由得或，滿足題意，綜上所述：.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題考查由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含．8．已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（    ）.A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出命題p對應的取值范圍，再由題得出集合包含關系，即可求出.【解析】將，化為，即：或，若是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，即，故.故選：A.【點睛】結論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含．9．設，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)充分不必要條件，轉化為子集問題，求實數(shù)的取值范圍.【解析】由“”是“”的充分不必要條件，可得，.故選:10．若“”是“”的一個充分不必要條件，則下列的范圍滿足條件的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由充分不必要條件的性質轉化條件為?或，即可得解.【解析】由題意，不等式的解集為或，因為“”是“”的一個充分不必要條件，所以?或，即.對比選項，僅有A滿足要求.故選：A.11．若是的充分不必要條件，則的值為（    ）A．1 B． C．或 D．1或【答案】D【分析】由充分條件、必要條件的定義可得，即可得解.【解析】由題意，命題即為，命題即為或，因為是的充分不必要條件，所以或（舍去），所以.故選：D.12．已知條件：﹔條件：，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡、，再根據(jù)是的充分不必要條件，由是的真子集求解.【解析】解不等式，解得或.解不等式，即，即，解得.所以，或，.因為是的充分不必要條件，所以，?或，可得或，所以，故選：B.13．若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可知對應的集合真包含于不等式對應的集合，即可求出.【解析】設不等式的解集為A，對應集合為B，則由題可知B?A，，解得.故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對應的集合與對應集合互不包含．14．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關系求解出的取值范圍.【解析】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點睛】結論點睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含.15．已知命題；命題，且是的充分不必要條件，則的取值范圍（    ）A．  B．  C．  D． 【答案】D【分析】先化簡命題，再由是的充分不必要條件，轉化為是的充分不必要條件求解.【解析】命題，即為或；命題，因為是的充分不必要條件，所以是的充分不必要條件，所以故選;D16．設x∈R，若“l(fā)og2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．(-1，1) C． D．[-1，1]【答案】C【分析】解對數(shù)不等式得，結合已知條件即可得關于的不等式，從而可求出實數(shù)m的取值范圍.【解析】解：，解得，則“”是“x＞m2-1”的充分不必要條件，即，解得，故選:C【點睛】本題考查了對數(shù)不等式的求解，考查了已知充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.本題的易錯點是求對數(shù)不等式時忽略了真數(shù)大于零.17．已知:或，:，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由條件是的充分不必要條件，即表示的集合是表示的集合的真子集，再借助數(shù)軸表示集合的包含關系，即可得解.【解析】設表示的集合為或，表示的集合為，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，利用數(shù)軸作圖如下：所以故選：D.【點睛】本題考查充分不必要條件的應用，集合的包含關系求參數(shù)，考查學生的數(shù)形結合能力，屬于基礎題.18．已知條件；條件，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】分別求解一元二次不等式化簡與，再由已知轉化為兩不等式解集的關系，進一步轉化為關于的不等式求解．【解析】解：由，得或，即或；由，解得．是的充分不必要條件，或，即或．實數(shù)的取值范圍是或．故選：．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷及其應用，考查一元二次不等式的解法，考查數(shù)學轉化思想方法，屬于基礎題．19．已知命題p：，命題q：若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（     ）A． B．或C． D．【答案】D【分析】直接利用存在性問題和恒成立問題的應用及真值表的應用求出結果．【解析】解：命題，為假命題，所以，命題，，所以△，解得，由于該命題為假命題，所以或．當，為假命題時，故或，整理得．故選：．20．若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由原命題為假命題可知其否定，使得成立是真命題，轉化為對于有解，分離可得，即可求解.【解析】若命題“，”是假命題，所以，使得成立是真命題，即對于有解，所以，所以，因為，所以，，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：D【點睛】方法點睛：若不等式（是實參數(shù)）有解，將轉化為或有解，進而轉化為或，求的最值即可.21．已知命題“，恒成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】分與兩種情況討論，結合已知條件可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【解析】已知命題“，恒成立”是真命題.當時，則有恒成立，合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】結論點睛：利用二次不等式在實數(shù)集上恒成立，可以利用以下結論來求解：設①在上恒成立，則；      ②在上恒成立，則；③在上恒成立，則；④在上恒成立，則.22．若對，都有，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】參變分離，即可得到對都成立，求出的最小值，即可得解．【解析】解：因為，都有，所以，都有，令，，因為，在上單調遞減，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是；故答案為：23．已知命題“對于任意，”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍____【答案】【分析】根據(jù)“， ”是假命題，得出它的否定命題是真命題，求出實數(shù)a的取值范圍．【解析】∵命題“， ”是假命題，∴，是真命題，即使不等式有解；所以，解得：或.∴實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.24．已知函數(shù)，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性，分別求得函數(shù)和的值域構成的集合，結合題意，得到，列出不等式組，即可求解.【解析】由題意，函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，可得，即函數(shù)的值域構成集合，又由，，使成立，即,則滿足，解得， 即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集 ．25．已知命題是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】分兩種情況討論，結合拋物線的圖象，列不等式求解即可.【解析】當時，為真命題，符合題意；當時，要使，為真命題，則對應的拋物線開口向上且與軸沒有交點，可得，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】方法點睛：本題主要考查全稱命題的定義，以及一元二次不等式恒成立問題，屬于簡單題.一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實數(shù)集上恒成立，考慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運用“分離參數(shù)法”轉化為求最值問題.26．已知命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】或，【分析】若命題“”是真命題，則，求出的取值范圍，再求補集即可.【解析】若命題“”是真命題，則，解得：，若命題“”是假命題，則或，故答案為：或，27．已知命題p：，使得．若是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【分析】由得出，然后分和討論即可得結果.【解析】解：由于，則，當時，，顯然滿足題意；當時，，解得，綜上可知：實數(shù)a的取值范圍是.28．若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為________________________【答案】【分析】根據(jù)全稱命題是真命題可知判別式小于零，即得結果.【解析】全稱命題是真命題，即在R上恒成立，則判別式，解得或，故答案為：.29．已知，，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是______.【答案】【分析】分別求出關于成立的的范圍，根據(jù)集合的包含關系判斷即可．【解析】，則解得：，所以，，即，所以，若是的必要不充分條件，則為的真子集，即，解得：.故答案為：.30．已知，，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)必要不充分條件的概念，結合題中條件，可直接得出結果.【解析】∵，，是的必要不充分條件，∴是的真子集，因此，即a的取值范圍為.故答案為：.【點睛】結論點睛：根據(jù)命題的充分條件與必要條件求參數(shù)時，一般可根據(jù)如下規(guī)則求解：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含．

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