專題二  函數(shù)考點(diǎn)2  求函數(shù)解析式的3種方法 【方法點(diǎn)撥】求函數(shù)解析式的常用方法 待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型，利用所給條件，列出方程或方程組，用待定系數(shù)法確定系數(shù). 配湊法或換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]=F(x)的解析式，把F(x)配湊成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，再用x代替g(x)，稱為配湊法；或者，直接令g(x)=t，解方程把x表示成關(guān)于t的函數(shù)，再代回，稱為換元法，此時(shí)要注意新元t的取值范圍.3解方程組法(或賦值法)：已知關(guān)于f(x)與f(1/x)或f(-x)的表達(dá)式，可通過對(duì)自變量的不同賦值構(gòu)造出不同的等式通過解方程組求出f(x).【高考模擬】1．已知是偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的解析式為（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用是偶函數(shù)，，當(dāng)，，即可求得答案【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí),，是偶函數(shù)，則  故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，掌握解題方法，較為簡單．2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式（   ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)冪函數(shù)解析式為 ，將點(diǎn)代入即可求解.【解析】設(shè)冪函數(shù)為 函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，27）， 解得 故的解析式故選A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的確定，是基礎(chǔ)題；解題時(shí)需要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確代入數(shù)值.3．若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為（    ）．A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由奇函數(shù)得，代入后求出解析式【解析】函數(shù)在上是奇函數(shù)，即，，即，解得則故選【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，當(dāng)奇函數(shù)定義域取到零時(shí)有，然后再賦值法求出解析式，較為基礎(chǔ)。4．若函數(shù)滿足，則的值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】令，解出，然后代入計(jì)算即可.【解析】由題可知：令，所以則故選：C5．已知，則函數(shù)的值為（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】配方可得，即得出解析式，求出.【解析】，.故選：D.6．已知函數(shù) ，若，則的值為（   ）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】首先利用換元法求出函數(shù)的解析式，由解析式即可求解.【解析】由，，令，則，所以，所以，解得.故選：C7．若，那么等于（    ）A．8 B．3 C．1 D．30【答案】A【分析】令，得，則，即可得出結(jié)果.【解析】由于，令，得，則，當(dāng)時(shí)，，故選：A.8．已知，且，則m等于（    ）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】令解得，代入得，解之可得選項(xiàng).【解析】因?yàn)?/span>，所以令解得，所以，解得，故選：D.9．已知，則的值為（　?。?/span>A．15 B．7 C．31 D．17【答案】C【分析】利用換元法求得，代入即可得解.【解析】令，則，所以即，所以.故選：C．10．已知，則的表達(dá)式是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，可得，代入可求得的表達(dá)式，由此可得出函數(shù)的表達(dá)式.【解析】令，可得，代入，可得，因此，.故選：A.11．設(shè)函數(shù)，則的值是（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】利用換元法求得函數(shù)的解析式，代入即可求得的值，得到答案.【解析】設(shè)，則，所以，即，所以.故選：B.12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】利用換元法求出函數(shù)解析式，利用解析式解方程可得結(jié)果.【解析】因?yàn)?/span>，令，則，所以，所以，解得.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用換元法求出解析式是解題關(guān)鍵.13．已知，則的解析式為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，利用換元法即可求解.【解析】由，令，則，則，即，故選：B14．已知函數(shù)滿足，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用換元法求出的解析式.【解析】令，則.因?yàn)?/span>，所以即.故選：A15．已知函數(shù)，則等于（    ）A．0 B． C．3 D．【答案】A【分析】整體代換，令，代入計(jì)算．【解析】令，則，∴．故選：A．16．已知是一次函數(shù)，且，，則的解析式為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，代入已知條件求得．【解析】設(shè)，由題意，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，解題方法是待定系數(shù)法．在已知函數(shù)類型的情況下一般用待定系數(shù)求解析式．17．若一次函數(shù)滿足，則_________．【答案】【分析】設(shè)，利用可得的值，從而可求的解析式.【解析】設(shè)，則，故，故，故，故答案為：.18．設(shè)函數(shù)f(x)=2x2，函數(shù)g(x)=，則f(x)?g(x)=_______________.【答案】【分析】利用解析式直接可得出.【解析】，，.故答案為：.19．已知函數(shù)是一次函數(shù).若，則解析式________【答案】【分析】設(shè)，然后將，分別代入即可求出得值，從而得出解析式.【解析】設(shè)，因?yàn)?/span>，所以 ，解得，所以， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.20．已知是一次函數(shù)，滿足,則________.【答案】【解析】由題意可設(shè) 即
解得 故答案為21．已知函數(shù)，則________.【答案】【分析】先求函數(shù)定義域，再化簡函數(shù)解析式，即得結(jié)果.【解析】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式，注意定義域，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.22．若為一次函數(shù)，且，則_____________【答案】或【分析】設(shè)一次函數(shù)，得到，從而得到方程組，解方程組求得，即可求得的解析式.【解析】解：設(shè)一次函數(shù)，則，
，
解得或，
∴或.
故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，其中得到關(guān)于的方程組是解題的關(guān)鍵. 23．（1）已知求的解析式.（2）已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式（3）已知是二次函數(shù)，且，求的解析式（4）已知函數(shù)滿足，則=_____________.【答案】（1），；（2）；；（3）；（4）.【分析】（1）先令，求出的范圍，再由題中條件，求出，進(jìn)而可得的解析式；（2）令，根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可得的解析式；（3）設(shè)二次函數(shù)，根據(jù)題中條件，由待定系數(shù)法，即可求出解析式；（4）由已知條件，得到，根據(jù)消元法，即可求出結(jié)果.【解析】（1）令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以；又，所以，，因此，；（2）令，因?yàn)?/span>，所以，即；所以；（3）設(shè)二次函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以，即，即，因此，解得，所以；（4）因?yàn)楹瘮?shù)滿足①，所以②，②①可得：，整理得.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的常用方法：1.換元法：已知的解析式，求時(shí)，常用換元法求解，求解時(shí)利用，求出，再由相等函數(shù)的概念，即可得出結(jié)果；2.待定系數(shù)法：已知函數(shù)類型求解析式時(shí)，常永待定系數(shù)法求解，先設(shè)函數(shù)解析式，根據(jù)題中條件，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，求出待定系數(shù)，即可得出解析式；3.消元法（解方程組法）：已知與、與（為常數(shù)）等之間的關(guān)系式，只需結(jié)合原式得出新的式子，兩式聯(lián)立，利用消元法，即可求出.24．（1）已知是二次函數(shù)且，，求；（2）已知，求.【答案】（1）；（2）.【分析】(1) 設(shè)該二次函數(shù)的解析式，然后，利用待定系數(shù)法求解其解析式（2）在等式的兩邊同時(shí)以代x，構(gòu)造一個(gè)新的等式，然后，求解f（x）即可；【解析】（1）∵f（x）為二次函數(shù)，∴f（x）＝ax2+bx+c  （a≠0），∵f（0）＝c＝2，∵f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，∴2ax+a+b＝x﹣1，∴a，b，∴f（x）x2x+2．（2）∵，①，∴f（）+2f（x），②①-②×2得：﹣3f（x）＝x，∴【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)解析式的基本方法：待定系數(shù)法，換元法和構(gòu)造方程組，是基礎(chǔ)題型．25．已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【答案】．【分析】設(shè)，根據(jù)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【解析】由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，因?yàn)?/span>，可得，整理得，即，解得，所以函數(shù)的表達(dá)式為.26．（1）已知，求.（2）已知，且為一次函數(shù)，求.（3）已知函數(shù)滿足，求.【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）用換元法，設(shè)求出，表示出，可得出的解析式.（2）通過為一次函數(shù)可設(shè)，然后再通過的解析式，可求出的值.（3）由可得出，將兩個(gè)方程聯(lián)立可得出的解析式.【解析】（1）令則..（2）為一次函數(shù)設(shè)..或或.（3）①②.聯(lián)立①式，②式則.27．已知滿足下列條件，分別求的解析式．（1）已知是一次函數(shù)且，求的解析式；（2）已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，都有，求的解析式．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)，代入，運(yùn)用恒等式的思想建立方程組，可求得的解析式．（2）運(yùn)用賦值法，令，可得，從而求得函數(shù)的解析式．【解析】（1）（待定系數(shù)法）因?yàn)?/span>是一次函數(shù)，可設(shè)，．即，因此應(yīng)有，解得．故的解析式是．（2）令，得，，即．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式的方法：一、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的解析式，求原函數(shù)的解析式，把 看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出的方法，注意所換元的定義域的變化.二、配湊法：使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三、待定系數(shù)法：己知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)己知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法.四、消去法(方程組法)：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)己知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程.五、特殊值法：根據(jù)抽象函數(shù)的解析式的特征，進(jìn)行對(duì)變量賦特殊值.28．（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的定義域；（2）已知是一次函數(shù)，且有，求的解析式.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）由，得，求得函數(shù)的定義域，再利用，求得函數(shù)的定義域；（2）設(shè)，代入，根據(jù)恒等式的思想可解得，得出函數(shù)的解析式.【解析】解：（1）因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，所以，解得，即，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.（2）設(shè)，，∴，∴或，∴或.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：（1）已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域：若的定義域?yàn)?/span>，求出中的x的范圍，即為的定義域；（2）已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域：若的定義域?yàn)?/span>，則由確定出的范圍，即為的定義域.29．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意結(jié)合待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【解析】解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)滿足，設(shè)其解析式為又由∴∴，解得，則；（2）由（1）的結(jié)論，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，且其最小值當(dāng)時(shí)，取得最大值，且其最大值；故在上的值域?yàn)?/span>30．根據(jù)下列條件，求的解析式.（1），其中為一次函數(shù)；（2）.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）由題意，設(shè)，根據(jù)題中條件，列出方程組求解，得出系數(shù)，即可求出解析式；（2）根據(jù)原式，將原式中的與互換，得，兩式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)果.【解析】（1）由題意，設(shè)，則，由恒等式性質(zhì)，得，或.∴所求函數(shù)解析式或.（2）解：因?yàn)?/span>，將原式中的與互換，得.于是得關(guān)于的方程組.解得.  

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