2021-2022學年《高考數(shù)學方法研究》（人教A版2019）            專題一  集合與常用邏輯用語  考點3  充分、必要條件的2種判斷方法 【方法點撥】 定義法：根據(jù)p推q，q推p是否成立進行判斷。 集合法：根據(jù)p，q成立與對應的集合之間的包含關系進行判斷。【高考模擬】1．已知，則“”是“且”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可.【解析】，若，則的大小無法確定，不能得出且，故充分性不成立，若且，則，故必要性成立，“”是“且”的必要而不充分條件.故選：B.2．設，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先解不等式，再用集合法判斷.【解析】由解得：記∵,∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】結論點睛：有關充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；(2)若p是q的充分不必要條件， 則p對應集合是q對應集合的真子集；(3)若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；(4)若p是q的既不充分又不必要條件，q對應集合與p對應集合互不包含．3．已知函數(shù)y=f(x)的定義域為A，則“，都有f(x)≥4”是“函數(shù)y=f(x)最小值為4”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件，函數(shù)最值可判斷必要性，利用特殊函數(shù)形式，可判斷充分性，即可得解.【解析】若“在上的最小值為”則“，”成立，即必要性成立；函數(shù)恒成立，但在上的最小值不是，即充分性不成立，“，”是“在上的最小值為”的必要不充分條件．故選：B.4．對于實數(shù)，“”是“”的（    ）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】當時，例如當，但，故充分性不成立；反之，若，則，故必要性成立.故選：B.5．已知，，是實數(shù)，則下列命題是真命題的（    ）A．“”是“”的充分條件B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件【答案】D【分析】利用來判斷AB；利用來判斷CD.【解析】對于A，，故“”是“”的充分條件為假命題；對于B ，，故“”是“”的必要條件為假命題；對于C ，當時，,故“”是“”的充分條件為假命題；對于D ，，故“”是“”的必要條件為真命題.故選：D6．已知，為實數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】利用為增函數(shù)，分別判斷充分性和必要性.【解析】充分性：∵為增函數(shù)，∴時有，故充分性滿足；必要性：∵為增函數(shù)，∴時可以得到，故必要性滿足；∴“”是“”的充要條件.故選：C【點睛】判斷充要條件的四種方法：（1）定義法；（2）傳遞性法；（3）集合法；（4）等價命題法.7．命題：是命題：的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】解一元二次不等式，利用充分條件、必要條件即可判斷.【解析】，所以，反之.故是的必要不充分條件.故選：B8．設，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解正弦不等式結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.【解析】當時，則，當時，，即“”是“”的必要而不充分條件故選：B9．若，使成立的一個充分不必要條件是（　　）A． B． C． D．且【答案】C【分析】利用不等式的性質以及充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【解析】A，，不滿足 ；B，，不滿足 ；C，由可得，反之，，得不到，如. D，，，不滿足.故選：C10．設，則“”是“”的（    ）A．必要不充分條件 B．充要條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【解析】若，可以推出，故充分性成立，若，則，不能推出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：C.11．命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】“，”為真命題可轉化為恒成立，可得，根據(jù)充分必要條件可選出答案．【解析】若“，”為真命題，得恒成立，只需，所以時，不能推出“，”為真命題，“，”為真命題時推出，故是命題“，”為真命題的一個必要不充分條件，故選：A．【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含．12．已知，，，則“”是“”成立的（    ）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分，必要條件的定義判斷.【解析】當時，，所以“”不能推出，反過來，當，時，，能推出，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C13．“且”是“”的（　?。?/span>A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷即可得結果.【解析】當且時，，，所以；反之不一定成立，如，，，滿足，但不滿足且.故選：B14．已知命題，命題．若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出命題為真時，的范圍，再根據(jù)充分不必要條件得出關于的不等關系，從而可得結論．【解析】，，，，p是q的充分不必要條件，則，，∴或．故選：D．15．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【解析】解：充分性：，，即能推出，即充分性成立，必要性：，則，則，故推不出，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.16．a∈R，|a|<4成立的一個必要不充分條件是（    ）A．a<4 B．|a|<3C．a2<16 D．0<a<3【答案】A【分析】利用集合法判斷.【解析】因為|a|<4的解集是，A. 因為?，所以a<4是|a|<4成立的一個必要不充分條件；B. 因為?，所以|a|<3是|a|<4成立的一個充分不必要條件；C. 因為a2<16的解集是，所以a2<16是|a|<4成立的一個充要條件；D. 因為?，所以0<a<3是|a|<4成立的一個充分不必要條件；故選：A17．已知是平面內的兩條相交直線，且直線，則“”是“”的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理和性質，以及充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【解析】當時，因為是平面內的兩條相交直線，，根據(jù)線面垂直的判定定理，可得；當時，因為，所以，綜上，“”是“”的充要條件.故選：A.18．已知平面，直線且，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結合線面垂直的判定定理即可得出選項.【解析】直線且，若“”，不一定推出，因為線面垂直的判定定理，需滿足線垂直于面內的兩條相交線，充分性不滿足；反之，，則直線垂直于面內的任意一條直線，由，可得，必要性滿足，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B19．設，則“”是“”的（    ）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【分析】首先根據(jù)得到或，從而得到答案.【解析】由，解得或，則當時，有成立.當時，不一定成立，例如時，滿足，但不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含．20．已知中，，，所對的邊分別為，，，則“”是“”的（   ）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】分別從充分性和必要性入手進行分析即可得解.【解析】充分性：若，則，即，即，并不能得出一定成立，故充分性不成立；必要性：若，由余弦定理得：，因為，所以，故必要性成立，綜上，“”是“”的必要不充分條件，故選：C.【點睛】方法點睛：判斷充要條件的四種常用方法：定義法、傳遞性法、集合法、等價命題法.21．“關于的不等式的解集為”的一個必要不充分條件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出“關于的不等式的解集為”成立時實數(shù)的取值范圍，再結合必要不充分條件的定義可得出結論.【解析】由關于的不等式的解集為，可得，解得，所以的取值范圍是.根據(jù)必要不充分條件的概念可知B項正確.故選：B.22．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不必要也不充分條件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【解析】解不等式，可得，解得，?，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.23．“”是“”的（     ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【解析】由，可得由可得，所以得不出，可得”是“”的充分不必要條件，故選：A24．設，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【解析】解不等式，即，解得或.?或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.25．清遠市是廣東省地級市，據(jù)此可知“學生甲在廣東省”是“學生甲在清遠市”的（    ）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用充分性必要性的定義，先考慮充分性，再考慮必要性.【解析】先考慮充分性：學生甲在廣東省，則學生甲不一定在清遠市，所以“學生甲在廣東省”是“學生甲在清遠市”的非充分條件；再考慮必要性：學生甲在清遠市，則學生甲一定在廣東省，所以“學生甲在廣東省”是“學生甲在清遠市”的必要條件.所以“學生甲在廣東省”是“學生甲在清遠市”的必要非充分條件.故選：C【點睛】方法點睛：充分必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉化法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法判斷.26．一個平面內存在一條與另一個平面垂直的直線是這兩個平面垂直的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用線面垂直的判定定理來判斷.【解析】根據(jù)線面垂直的判定定理：一個平面內存在一條與另一個平面垂直的直線可以推出這兩個平面垂直；反過來，兩個平面垂直也能夠推出一個平面內存在一條與另一個平面垂直的直線.故選:C【點睛】判斷充要條件的四種方法：（1）定義法；（2）傳遞性法；（3）集合法；（4）等價命題法.27．命題 ，命題（其中），那么p是q的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷得出正確選項.【解析】若，則，所以命題可以得出命題成立，若則，即，所以所以命題可以得出命題成立，所以p是q的充要條件，故選：C28．設、，則“，”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【解析】充分性：若且，則，充分性成立；必要性：若，則或，必要性不成立.因此，“，”是“”的充分不必要條件.故選：A.29．已知，則是的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分別把和表示的區(qū)域表示出來，利用集合法判斷.【解析】不等式表示單位圓及其內部的區(qū)域，表示以和為頂點的正方形及其內部的區(qū)域，畫圖可知對應的區(qū)域被對應的區(qū)域包含，所以是的必要不充分條件.故選：B【點睛】結論點睛：有關充要條件類問題的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：(1)若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；(2)若是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；(3)若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；(4)若是的既不充分又不必要條件，對應集合與對應集合互不包含．30．使“不等式成立”的一個充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求得不等式的解集，再結合充分不必要條件和選項，即可求解.【解析】由不等式，可得，即，解得，結合選項，可得“不等式成立”的一個充分不必要條件可以是.故選：B.   

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