考點(diǎn)05 函數(shù)奇偶性的3種判斷方法及2個(gè)應(yīng)用方向-2022年新高考數(shù)學(xué)方法研究（人教A版2019）練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題二函數(shù)考點(diǎn)5 函數(shù)奇偶性的3種判斷方法及2個(gè)應(yīng)用方向【方法點(diǎn)撥】一、處理函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用問題的方法函數(shù)奇偶性的判斷方法(1) 定義法：利用定義或定義的等價(jià)關(guān)系式f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))與f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù))；(2) 性質(zhì)法：在公共定義域內(nèi)，有“奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇x奇=偶，偶x偶=偶，奇x偶=奇”.(3) 圖象法：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性判斷函數(shù)的奇偶性. 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用主要有兩個(gè)方向（1）求函數(shù)值或函數(shù)解析式：利用奇偶性將所求值或解析式對(duì)應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間，構(gòu)造方程(組).(2)求參數(shù)：由定義或定義的等價(jià)關(guān)系式f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))與f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù))得到恒等式，再利用系數(shù)相等構(gòu)造方程(組).【高考模擬】1．已知、是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．2．設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．4．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足：①圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②；③當(dāng)時(shí)，.若，則（）A． B．1 C． D．25．已知是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)（）A．0 B．-1 C．2 D．16．定義在R上的偶函數(shù)滿足,，則（）A． B． C．2 D．47．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．已知，且f(5)=7，則f(－5)的值是（）A．－5 B．－7 C．5 D．79．若，都是奇函數(shù)，在（0，＋∞）上有最大值5，則在（－∞，0）上有（）A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－310．偶函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．11．若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且最小值是1，則f(x)在[-b，-a]上是（）A．增函數(shù)且最小值是-1 B．增函數(shù)且最大值是-1C．減函數(shù)且最小值是-1 D．減函數(shù)且最大值是-112．已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A． B．)C． D．13．已知函數(shù)則不等式的解集為（）A．(-3，0) B． C．(0，3) D．14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則等于（）A． B． C． D．15．已知為奇函數(shù)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件16．已知y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，當(dāng)時(shí)，f(x)=2x，則f(2021)=_____________.17．已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則__________．18．已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，，則不等式的解集__________．19．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時(shí)，，則的值等于__________．20．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，若，則不等式的解集為___________21．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x+2)=-f(x).當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f(x)的解析式；（3）計(jì)算.22．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若，求.23．已知函數(shù)．（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減．24．（1）是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求時(shí)的解析式；（2）設(shè)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，求和的解析式．25．設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)于定義域內(nèi)任意的，有f()= . 求證：是奇函數(shù).26．為奇函數(shù)，則的取值范圍27．已知函數(shù)的定義域都是，而是奇函數(shù)，是偶函數(shù).①判斷的奇偶性；②如果，求函數(shù)的表達(dá)式.28．為奇函數(shù)，則的值29．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式.（2）若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.30．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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