A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問(wèn)各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜l(xiāng)共征集378人,問(wèn)從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問(wèn)題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是(　　)A.102      B.112      C.130      D.136解析:因?yàn)楸编l(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜l(xiāng)共征集378人,所以需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是378×≈112.答案:B2.將A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體按1∶2∶4的比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣調(diào)查,若抽取的樣本量為21,則A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取(　　)A.12,6,3      B.12,3,6      C.3,6,12      D.3,12,6解析:由分層隨機(jī)抽樣的概念,知A、B、C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21×=3,21×=6,21×=12.答案:C3.某高中高一年級(jí)有x名學(xué)生,高二年級(jí)有y名學(xué)生,高三年級(jí)有z名學(xué)生,采用分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為45的樣本,高一年級(jí)被抽取20人,高二年級(jí)被抽取10人.若高三年級(jí)共有300人,則此學(xué)校共有900人.解析:由題意知高三年級(jí)被抽取45-20-10=15(人),所以==,所以x=400,y=200.因?yàn)?/span>z=300,所以此學(xué)校共有900人.4.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組,對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為2.解析:由已知,得抽樣比為=,所以丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為8×=2. 5.為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究,用分層隨機(jī)抽樣的方法從A、B、C三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從B高校相關(guān)的人員中選2人做專(zhuān)題發(fā)言,應(yīng)采用什么抽樣,請(qǐng)寫(xiě)出合理的抽樣過(guò)程.解:(1)因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有=,=,解得x=18,y=2.(2)因?yàn)榭傮w數(shù)量和樣本量都較小,所以應(yīng)采用抽簽法,過(guò)程如下:第一步,將36人隨機(jī)地編號(hào),號(hào)碼為1,2,3,…,36;第二步,將號(hào)碼分別寫(xiě)在形狀、大小相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步,將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中,充分?jǐn)嚢?/span>,依次抽取2個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第四步,把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出,即可得到所要求的樣本.B級(jí)　能力提升6.某中學(xué)有高中生3 500人,初中生1 500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(　　)A.100      B.150      C.200      D.250解析:由題意得,=,解得n=100.答案:A7.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300,現(xiàn)在按的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(　　)A.8      B.11      C.16      D.10解析:若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x,則高一學(xué)生數(shù)為,高二學(xué)生數(shù)為+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.所以高一學(xué)生數(shù)為800.所以應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為=8.答案:A8.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē),月產(chǎn)量分別為1 200輛,6 000 輛和2 000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn),這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取的輛數(shù)分別為6輛、30輛、10輛.解析:設(shè)三種型號(hào)的轎車(chē)依次抽取x輛、y輛、z輛,則有===,解得x=6,y=30,z=10.9.某校502名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有52人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,需從中抽取一個(gè)樣本量為20的樣本,按照分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本,各種血型的人分別抽取多少? 解:因?yàn)樗姆N血型人數(shù)比為200∶125∶125∶52,這個(gè)比無(wú)法再化簡(jiǎn),而抽取的樣本量為20,所以應(yīng)剔除部分個(gè)體.因?yàn)?/span>200∶125∶125∶50=8∶5∶5∶2,所以把AB型血的52人中隨機(jī)地剔除2人,則所抽O型血人數(shù)為20×=8,A型血人數(shù)為20×=5,B型血人數(shù)為20×=5,AB型血人數(shù)為20×=2.C級(jí)　挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題某校共有2 000名學(xué)生,各年級(jí)男生、女生人數(shù)如表所示.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則x=380;應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為16. 年級(jí)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生人數(shù)373xy男生人數(shù)377370z解析:由2 000×0.19=380,知二年級(jí)的女學(xué)生人數(shù)為380,所以x=380,二年級(jí)的人數(shù)為380+370=750.由題意知,一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為373+377=750,所以三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2 000-750-750=500,所以三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為500×=16.

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