高考政策|高中“新”課程，新在哪里?
1、科目變化：外語(yǔ)語(yǔ)種增加，體育與健康必修。第一，必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生全面發(fā)展需要設(shè)置，所有學(xué)生必須全部修習(xí)、全部考試。第二，選擇性必修課程，由國(guó)家根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展和升學(xué)考試需要設(shè)置。第三，選修課程，由學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況統(tǒng)籌規(guī)劃開設(shè)，學(xué)生自主選擇修習(xí)。2、課程類別變化，必修課程、選擇性必修課程將成為高考考查范圍。在畢業(yè)總學(xué)分不變的情況下，對(duì)原必修課程學(xué)分進(jìn)行重構(gòu)，由必修課程學(xué)分、選擇性必修課程學(xué)分組成，適當(dāng)增加選修課程學(xué)分。3、學(xué)時(shí)和學(xué)分變化，高中生全年假期縮減到11周。4、授課方式變化，選課制度將全面推開。5、考試方式變化，高考統(tǒng)考科目由教育部命題，學(xué)業(yè)水平合格性、等級(jí)性考試由各省命題。
9.1.2　分層隨機(jī)抽樣
第九章　 §9.1　隨機(jī)抽樣
1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念.2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本.3.掌握兩種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系.
抽樣調(diào)查最核心的問(wèn)題是樣本的代表性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本.例如，在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來(lái)自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形.這種“極端”樣本的平均數(shù)會(huì)大幅度地偏離總體平均數(shù)，從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？
一、分層隨機(jī)抽樣的定義
二、分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用
三、用分層隨機(jī)抽樣樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)
問(wèn)題1　樹人中學(xué)高一年級(jí)共有712名學(xué)生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名學(xué)生的身高作為樣本，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以嗎？為什么？如何去抽取比較合理？
提示　不可以直接使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.可以將男生和女生看作兩個(gè)群體，分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后匯總作為總體的一個(gè)樣本，即采用分層隨機(jī)抽樣的方法.
分層隨機(jī)抽樣：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行_______ ，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為 ，每一個(gè)子總體稱為 .在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
例1　某中學(xué)有老年教師20人，中年教師65人，青年教師95人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則合適的抽樣方法是A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法
解析　由于老年教師、中年教師和青年教師的身體情況會(huì)有明顯的差異，所以要用分層隨機(jī)抽樣.
反思感悟　使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的使用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.
跟蹤訓(xùn)練1　分層隨機(jī)抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體被等可能抽取，必須進(jìn)行A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取個(gè)體數(shù)量相同
解析　保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是兩種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽樣.
問(wèn)題2　你能總結(jié)一下分層隨機(jī)抽樣的步驟嗎？
提示　分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟：第一步，按某種特征將總體分成若干部分(層)；
第三步，計(jì)算各層抽取的個(gè)體數(shù)，各層抽取的個(gè)體數(shù)＝樣本量×各層所占比例；第四步，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從各層抽取樣本；第五步，綜合每層抽樣，組成樣本.
例2　某地甲、乙、丙三所學(xué)校舉行校際聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為300,400,500，現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，采用分層隨機(jī)抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為120的樣本，那么在乙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為A.30 B.40 C.50 D.80
解析　甲、乙、丙三所學(xué)校抽樣比為3∶4∶5，
反思感悟　在分層隨機(jī)抽樣的過(guò)程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體容量之比.
跟蹤訓(xùn)練2　某單位共有老年、中年、青年職工320人，其中有青年職工150人，老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10.為了了解職工的身體情況，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，抽取的樣本中有青年職工30人，則抽取的老年職工的人數(shù)為A.14 B.20 C.21 D.70
解析　由題意知，老年職工與中年職工的人數(shù)之和為170，又老年職工與中年職工的人數(shù)之比為7∶10，
問(wèn)題3　在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)
例3　某校有初中、高中兩個(gè)部門，其中初中有學(xué)生850人，高中有學(xué)生650人，小軍想要進(jìn)行一個(gè)視力調(diào)查，對(duì)學(xué)校按部門進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，得到初中生、高中生平均視力分別為1.0,0.8，其中樣本量為60，則在初中部、高中部各抽多少人？整個(gè)學(xué)校平均視力是多少？
所以在初中部、高中部各抽34,26人，學(xué)校平均視力約為0.91.
反思感悟　求總體平均數(shù)的方法有
跟蹤訓(xùn)練3　某校高二有重點(diǎn)班學(xué)生400人，普通班學(xué)生800人，為調(diào)查總體學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值，按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從重點(diǎn)班抽出20人，從普通班抽出40人，通過(guò)計(jì)算重點(diǎn)班平均成績(jī)?yōu)?25分，普通班平均成績(jī)?yōu)?5分，則高二總體數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為A.110 B.125 C.95 D.105
1.知識(shí)清單：(1)分層隨機(jī)抽樣的定義.(2)分層隨機(jī)抽樣的步驟.(3)用分層隨機(jī)抽樣樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù).2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析.3.常見誤區(qū)：在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，與層數(shù)及分層無(wú)關(guān)，每一層的抽樣一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
1.某校高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的體重狀況，從男生中隨機(jī)抽取25人，從女生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是A.分層隨機(jī)抽樣 B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法 D.其他隨機(jī)抽樣
解析　從男生500人中抽取25人，從女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分層隨機(jī)抽樣.
2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班，每班50人；高二年級(jí)有30個(gè)班，每班45人，甲就讀于高一，乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查，下列說(shuō)法中正確的有A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
解析　由于各年級(jí)的年齡段不一樣，因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣.
因此只有C不正確，故應(yīng)選ABD.
4.某校高二年級(jí)化生史組合只有2個(gè)班，且每班50人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，從兩個(gè)班各抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)得在該次測(cè)試中，兩班中各抽取的20名學(xué)生的平均成績(jī)分別為110分和106分，則該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為_____分.
所以該組合學(xué)生的平均成績(jī)約為108分.
1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法
解析　由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異比較大，因此應(yīng)按照學(xué)段進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，而男女生視力情況差異不大，不能按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣.
2.要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況.應(yīng)采用的抽樣方法分別是A.(1)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，(2)用分層隨機(jī)抽樣B.(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用其他抽樣方法C.(1)用分層隨機(jī)抽樣，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.(1)(2)都用分層隨機(jī)抽樣
解析　(1)中收入差距較大，采用分層隨機(jī)抽樣較合適；(2)中總體個(gè)數(shù)較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣較合適.
3.某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生380人，高三學(xué)生220人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是A.高一學(xué)生被抽到的可能性最大B.高二學(xué)生被抽到的可能性最大C.高三學(xué)生被抽到的可能性最大D.每位學(xué)生被抽到的可能性相等
解析　根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的性質(zhì)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的.
4.從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是則選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是
解析　因?yàn)樵诤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以選取分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性仍為
5.(多選)某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1 200輛、6 000輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B.應(yīng)采用抽簽法抽取C.三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的
解析　由于總體按型號(hào)分為三個(gè)子總體，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，A正確；設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛、y輛、z輛，
所以三種型號(hào)的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛，故C正確；由分層隨機(jī)抽樣的定義可知D也正確.
6.某校有男教師160人，女教師140人，為了調(diào)查教師的運(yùn)動(dòng)量的平均值(通過(guò)微信步數(shù))，將性別按比例分配進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，通過(guò)對(duì)于樣本的計(jì)算，得出男教師平均微信步數(shù)為12 500步，女教師平均微信步數(shù)為8 600步，則該校教師平均微信步數(shù)為A.12 500 B.10 680C.8 600 D.10 550
7.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為_____.
8.高一和高二兩個(gè)年級(jí)的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，高一年級(jí)有450人，高二年級(jí)有350人，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了160個(gè)樣本，得到兩年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)的平均分分別為80分和90分，則(1)高一、高二抽取的樣本量分別為________；
(2)高一和高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽的平均分約為________.
9.某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫出抽樣過(guò)程.
③采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在各層中分別抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，這樣便得到了所要抽取的樣本.
10.某武警大隊(duì)共有第一、第二、第三三支中隊(duì)，人數(shù)分別為30,30,40.為了檢測(cè)該大隊(duì)的射擊水平，從整個(gè)大隊(duì)用分層隨機(jī)抽樣共抽取了30人進(jìn)行射擊考核，統(tǒng)計(jì)得三個(gè)中隊(duì)參加射擊比賽的平均環(huán)數(shù)分別為8.8,8.5，8.1，試估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平.
所以估計(jì)該武警大隊(duì)隊(duì)員的平均射擊水平為8.43環(huán).
11.為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見右表：(單位：個(gè))則樣本量為A.4 B.6 C.10 D.12
12.某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層隨機(jī)抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談，如果選出的人有6人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3人對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為A.36 B.6 C.12 D.18
解析　設(shè)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x，3x，由題意可得3x－x＝12，解得x＝6，所以持“喜歡”態(tài)度的有6x＝36(人).
13.(多選)在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C.每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足ni＝n· (i＝1,2，…，k)， 其中i是層數(shù)，n是樣本量，Ni是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制
解析　每層的個(gè)體數(shù)不一定都一樣多，故A錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來(lái)看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性就不一樣了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無(wú)關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō)，被抽入樣本的可能性是相同的，故C正確；每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D錯(cuò)誤.
14.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按 的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為___.
解析　若設(shè)高一學(xué)生數(shù)為x，則高二學(xué)生數(shù)為x＋300，高三學(xué)生數(shù)為2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3 500，解得x＝800.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為800× ＝8.
15.(多選)分層隨機(jī)抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法正確的是
解析　依題意由分層隨機(jī)抽樣可知，
16.某市兩所高級(jí)中學(xué)在暑假聯(lián)合組織全體教師外出旅游，活動(dòng)分為兩條線路：華東五市游和長(zhǎng)白山之旅，且每位教師至多參加其中的一條線路.在參加活動(dòng)的教師中，高一教師占42.5%，高二教師占47.5%，高三教師占10%.參加華東五市游的教師占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 ，且該組中，高一教師占50%，高二教師占40%，高三教師占10%.為了了解各條線路不同年級(jí)的教師對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體教師中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定：(1)參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師分別所占的比例；
解　設(shè)參加華東五市游的人數(shù)為x，參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為a，b，c，
解得a＝40%，b＝50%，c＝10%.即參加長(zhǎng)白山之旅的高一教師、高二教師、高三教師所占的比例分別為40%,50%,10%.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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