專題07 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)-2022新高考高中數(shù)學技巧之函數(shù)專題匯編-試卷下載-教習網(wǎng)

判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)一．選擇題（共16小題） 1．（2019?玉溪模擬）與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的定義域為，且對于，它的定義域為，故錯；對于，它的定義域為，故錯；對于，它的定義域為，解析式也相同，故正確；對于，它的定義域為，故錯；故選：．2．（2019?渝中區(qū)校級模擬）下列函數(shù)中，與相同的函數(shù)是　　A． B． C． D．【解析】解：對于，，與函數(shù)的對應法則不同，不是同一函數(shù)；對于，，與函數(shù)的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)；對于，，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，，與函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：．3．（2020春?新市區(qū)校級期中）在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是　　A．，，， B．， C．， D．，【解析】解：．兩個函數(shù)的定義域都為，但兩個函數(shù)的解析式不相同，即對應法則不一樣，故不表示同一函數(shù)；．的定義域為，的定義域為或，兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，故不表示同一函數(shù)；．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，故表示同一函數(shù)．故選：．4．（2019春?長沙校級期末）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：選項兩者的定義域相同，但是，對應法則不同，選項兩個函數(shù)的定義域不同，的定義域是，的定義域是選項兩個函數(shù)的定義域不同，的定義域是，，的定義域是選項根據(jù)絕對值的意義，把函數(shù)整理成，兩個函數(shù)的三個要素都相同，故選：．5．（2020春?婁底期末）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于，的定義域是，的定義域是，與不是同一函數(shù)，故錯誤；對于，的定義域是，的定義域是，與不是同一函數(shù)，故錯誤；對于，與對應關(guān)系相同，定義域都是，與是同一函數(shù)，故正確；對于，，當時，與對應關(guān)系不同，與不是同一函數(shù)，故錯誤．故選：．6．（2019秋?內(nèi)蒙古期末）下列四組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于，的定義域為，的定義域為1，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：．7．（2019秋?遂寧期末）下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等　　A． B． C． D．【解析】解：．函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同．．函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系相同，是同一函數(shù)．．函數(shù)的定義域為，，對應關(guān)系不一致．．函數(shù)的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同．故選：．8．（2020秋?深圳月考）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：對于．，，定義域相同均為，對應法則一樣，故中兩個函數(shù)表示同一函數(shù)；對于．與，兩個函數(shù)的定義域不一致，故中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；對于．，與，兩個函數(shù)的定義域一致，對應法則不一樣，故中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)；對于．與，，兩個函數(shù)的解析式不一致，故中兩個函數(shù)不表示同一函數(shù)．故選：．9．（2019春?大武口區(qū)校級月考）下列函數(shù)為同一函數(shù)的是　　A．和 B．和 C．和 D．和【解析】解：．的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，．，的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，．和，兩個函數(shù)的對應法則不同，不是同一函數(shù)．和，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同，是同一函數(shù)，故選：．10．（2019春?陜西校級期末）下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：在選項中，前者的屬于非負數(shù)，后者的，兩個函數(shù)的值域不同，在選項中，前者的定義域，后者的，定義域不同．在選項中，前者定義域為，后者為或，定義域不同．在選項中，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，故選：．11．（2019?埇橋區(qū)校級學業(yè)考試）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是　　①與；②與；③與；④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【解析】解：①與的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．②與的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)．③與都可化為且定義域是，故是同一函數(shù)．④與的定義域都是，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關(guān)，故是同一函數(shù)．由上可知是同一函數(shù)的是③④．故選：．12．（2019秋?宜昌期中）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：對于，，函數(shù)的解析式不同，所以不正確；對于，，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不正確；對于，，，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不正確；對于，，函數(shù)的表達式與函數(shù)的定義域相同，所以正確．故選：．13．（2019秋?荊州區(qū)校級期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　A．，， B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)的對稱軸為，若在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，可得，解得；若在區(qū)間，上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．綜上可得的范圍是，，．故選：．14．（2019春?懷仁縣校級期末）下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是　　A． B．， C． D．【解析】解：兩個函數(shù)的定義域和解析式均不一致，故中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；，兩個函數(shù)的定義域不一致，故中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域和解析式均一致，故中兩函數(shù)表示同一函數(shù)；兩個函數(shù)的定義域不一致，故中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)；故選：．15．（2019秋?龍崗區(qū)期末）下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系，中的2個函數(shù)的值域不同，中的2個函數(shù)的定義域不同，中的2個函數(shù)的對應關(guān)系不同，只有的2個函數(shù)的定義域、值域、對應關(guān)系完全相同，故選：．16．（2019秋?荔灣區(qū)期末）在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是　　A．， B．， C．，，， D．，【解析】解：中的2個函數(shù)與的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．中的2個函數(shù)與具有相同的定義域、值域、對應關(guān)系，故是同一個函數(shù)．中的2個函數(shù)，與，的定義域不同，故不是同一個函數(shù)．中的2個函數(shù)，的定義域、對應關(guān)系都不同，故不是同一個函數(shù)．綜上，、、中的2個函數(shù)不是同一個函數(shù)，只有中的2個函數(shù)才是同一個函數(shù)，故選：．二．多選題（共6小題）17．（2019秋?歷城區(qū)校級月考）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于，的定義域為，的定義域為，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)．故選：．18．（2020秋?思明區(qū)校級月考）有以下判斷，其中是正確判斷的有　　A．與表示同一函數(shù) B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個 C．與是同一函數(shù) D．若，則【解析】解：對于，的定義域是，的定義域是，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，錯誤；對于，若函數(shù)在處有定義，則的圖象與直線的交點有1個；若函數(shù)在處沒有定義，則的圖象與直線沒有交點；所以正確；對于，的定義域是，的定義域是，兩函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，所以正確；對于，若，則，所以錯誤．故選：．19．（2020秋?思明區(qū)校級月考）下列各組函數(shù)不能表示同一個函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于，，；兩函數(shù)的對應關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；對于，，；兩函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于，，；兩函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)；對于，，或；兩函數(shù)的定義域不同，不是同一個函數(shù)；故選：．20．（2020秋?渝中區(qū)校級月考）下列選項中兩個函數(shù)相等的有　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：．的定義域為，的定義域為，定義域和對應關(guān)系都相同，兩函數(shù)相等；．的定義域為，的定義域為，定義域不同，兩函數(shù)不相等；的定義域為，的定義域為，定義域不同，兩函數(shù)不相等；．和顯然相等．故選：．21．（2020秋?包河區(qū)校級期中）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于選項：函數(shù)，兩函數(shù)的定義域都、值域和解析式都相同，所以它們是同一個函數(shù)，對于選項：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù)，對于選項：函數(shù)，兩函數(shù)的定義域都、值域和解析式都相同，所以它們是同一個函數(shù)，對于選項：函數(shù)的定義域為或，函數(shù)的定義域為，它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數(shù)，故選：．22．（2020秋?武漢期中）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是　　A．與 B．與 C．與 D．與【解析】解：對于，函數(shù)，與的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)．對于，函數(shù)，與的定義域相同，對應法則也相同，是同一函數(shù)．對于，函數(shù)，與的對應法則不相同，不是同一函數(shù)．對于，函數(shù)和的對應法則不相同，不是同一函數(shù)．故選：．三．填空題（共2小題）23．（2019秋?鹽城校級期中）下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的有　③　①與； ②與；③與； ④與．【解析】解：對于①，，與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于②，，與的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于③，，與的定義域相同，對應關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于④，，與的對應關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)．故答案為：③．24．（2019秋?東?？h校級月考）下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是?。?/span>1）　．（1），；（2），；（3），；（4），．【解析】解：（1），，利用函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，所以是相同的函數(shù)．（2）的定義域是，的定義域是；兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)．（3）的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同的函數(shù)；（4）的定義域是，的定義域是或，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同的函數(shù)．故答案為：（1）．

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