函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間一．選擇題（共18小題）1．（2019秋?福建期末）已知函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：由題意，分段函數(shù)是在上單調(diào)遞減，可得對(duì)數(shù)的底數(shù)需滿足，根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上，在單調(diào)遞減，可得，即，解得：．且故而得：，解得：．的取值范圍是，，故選：．2．（2019?安慶三模）若函數(shù)，在區(qū)間，和，上均為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：，，為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，由在區(qū)間，和，上均為增函數(shù)，知在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，得，．故選：．3．（2019秋?項(xiàng)城市校級(jí)月考）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是遞增函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解析】解：．時(shí)，，該函數(shù)在上是遞增函數(shù)，；所以該選項(xiàng)正確．是一次函數(shù)，在上是遞減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；．是反比例函數(shù)，在上是遞減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；．是二次函數(shù)，在上是遞減函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．4．（2020春?天津期末）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，為一次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為反比例函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；故選：．5．（2019秋?黔南州期末）函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是　　A． B．， C．， D．【解析】解：指數(shù)函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，下面只要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，也就是要考慮函數(shù)：的單調(diào)減區(qū)間，由得：，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：．6．（2019秋?滄州期末）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，分2種情況討論：①，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，符合題意；②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解可得；綜合可得：的取值范圍為，；故選：．7．（2020春?鄭州期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是　　A． B． C． D．【解析】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得．即有單調(diào)減區(qū)間為．故選：．8．（2019秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是　　A． B． C．，， D．和．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，易得在區(qū)間和上，，即函數(shù)在區(qū)間和．為增函數(shù)，故選：．9．（2020秋?思明區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，若在上單調(diào)遞增，則有，解可得；故選：．10．（2019秋?鐘祥市校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　A． B． C． D．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選：．11．（2019秋?小店區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性，在上單調(diào)遞減，故選：．12．（2019?西城區(qū)一模）下列函數(shù)中，值域?yàn)?/span>且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，其值域?yàn)?/span>，，不符合題意；對(duì)于，，其值域?yàn)?/span>，不符合題意；對(duì)于，，值域?yàn)?/span>且在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于，，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；故選：．13．（2019春?城北區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是　　A． B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，冪函數(shù) 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是，．故選：．14．（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解析】解：．在上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．．，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件．．，則函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，滿足條件．．的定義域?yàn)?/span>，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：．15．（2019春?武邑縣校級(jí)期中）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上恒成立，則有在上恒成立，必有，故選：．16．（2019秋?贛州期中）已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B．， C． D．，【解析】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，在定義域上是增函數(shù)，函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，且，，解可得，．故選：．17．（2019秋?金鳳區(qū)校級(jí)期中）下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是　　A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，在上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于，，為反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于，，為指數(shù)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于，，為二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選：．18．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為　　A．， B．， C．， D．【解析】解：由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增故選：．二．填空題（共10小題）19．（2019春?江陰市校級(jí)期中）函數(shù)的增區(qū)間是　　．【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>化簡(jiǎn)，得或圖象是開(kāi)口向上的拋物線，區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，區(qū)間上是增函數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)的增區(qū)間是故答案為：20．（2019秋?思明區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為　，　．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，這樣就得到一個(gè)分段函數(shù)．的對(duì)稱(chēng)軸為：，開(kāi)口向上，時(shí)是增函數(shù)；，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，則時(shí)函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)函數(shù)是減函數(shù)．即有函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．故答案為：，．21．（2019秋?海淀區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)在區(qū)間，上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間，上是減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間，上不單調(diào)，必有，解可得：，即的取值范圍為；故答案為：．22．（2019秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的值域是　，　，單調(diào)遞增區(qū)間是　　．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，必有，解可得，必有，則，則有，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，；又由，必在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，上為減函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為，；故答案為：，；，．23．（2019春?宿遷期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為　　．【解析】解：；時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．故答案為：．24．（2019秋?秦州區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是　　．【解析】解：；在上單調(diào)遞增；即的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為：．25．（2019秋?東?？h期中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是　和　．【解析】解：將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，故答案為：和．26．（2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是　，　．【解析】解：設(shè)，由設(shè)，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，，故答案為：，27．（2019秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）若是函數(shù)，的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為　，　．【解析】解：根據(jù)題意，若是函數(shù)，則有，即，又由則，則，又由，解可得：，其的遞減區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，其一個(gè)遞減區(qū)間為，，則在區(qū)間上，其遞減區(qū)間為，；故答案為：，．28．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為　，　．【解析】解：因?yàn)?/span>，其圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．故答案為：，．三．解答題（共6小題）29．（2019秋?巴宜區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)，（Ⅰ）證明在，上是增函數(shù)；（Ⅱ）求在，上的最大值及最小值．【解析】證明：在，上任取，，且（2分）（1分）（1分），，，即故在，上是增函數(shù)（2分）解：由知：在，上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值2；當(dāng)時(shí)，有最大值（2分）30．（2019秋?蘇州期中）已知函數(shù)．（1）求的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．【解析】解：（1）由，得，所以的定義域?yàn)?/span>，，，由，得的值域?yàn)?/span>，，，的單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）在上是減函數(shù)，證明如下：，，，，在上是減函數(shù)．方法二：任設(shè)，，，，，，，，，，函數(shù)在區(qū)間上是遞減函數(shù)．31．（2019秋?哈爾濱校級(jí)期中）已知．（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值和最小值．【解析】解：（1），作出其圖象如下： （2）由的圖象可得，單調(diào)遞減區(qū)間為：，，，，，；遞增區(qū)間為：，，，．（3）由的圖象可得，當(dāng)時(shí)，取得最大值為4，當(dāng)時(shí)，取得最小值．32．（2019秋?秦淮區(qū)校級(jí)期中）（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】解：（1），則，所以，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，無(wú)最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>．（2）設(shè)．令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，，對(duì)稱(chēng)軸方程為，在，上為單調(diào)增函數(shù)，而在上為單調(diào)減函數(shù)，因?yàn)?/span>為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，．33．（2019?廣州學(xué)業(yè)考試）已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）令，即，，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱(chēng)軸為，①當(dāng)時(shí)，，故由圖象可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，，且，故由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，與只存在兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，與只存在一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，與只存在三個(gè)交點(diǎn)．③當(dāng)時(shí)，，故由圖象可得，與只存在一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：當(dāng)時(shí)，存在三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在一個(gè)零點(diǎn)．34．（2019?豐臺(tái)區(qū)二模）已知函數(shù)在處有極值．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間，上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】解：（Ⅰ）由題意知：，得，，令，得或，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，為函數(shù)極大值，為極小值．函數(shù)在區(qū)間，上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，或或或或，即，，即的取值范圍是．日期：2020/12/14 17:07:45；用戶(hù)：陳宏天；郵箱：hngsgz053@xyh.com；學(xué)號(hào)：25355901  

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