函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷一．選擇題（共5小題） 1．（2018?新課標Ⅱ）已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若（1），則（1）（2）（3）　　A． B．0 C．2 D．50【解析】解：是奇函數(shù)，且，，，則，則，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，（1），（2），（3）（1），（4），則（1）（2）（3）（4），則（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）（2），故選：．2．（2015?廣東）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是　　A． B． C． D．【解析】解：對于，是偶函數(shù)，所以不正確；對于，函數(shù)是奇函數(shù)，所以不正確；對于，是偶函數(shù)，所以不正確；對于，不滿足也不滿足，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以正確．故選：．3．（2014?湖南）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（1）（1）　　A． B． C．1 D．3【解析】解：由，將所有替換成，得，根據(jù)，，得，再令，計算得，（1）（1）．故選：．4．（2019?新課標Ⅲ）設是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則　　A． B． C． D．【解析】解：是定義域為的偶函數(shù)，，，，在上單調(diào)遞減，，故選：．5．（2014?新課標Ⅰ）設函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是　　A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【解析】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，，，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確．為偶函數(shù)，故錯誤，故選：．二．多選題（共1小題）6．（2020?全國模擬）函數(shù)的定義域為，且與都為奇函數(shù)，則　　A．為奇函數(shù) B．為周期函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【解析】解：與都為奇函數(shù)，①，②，由①可得，即③，由②③得，所以的周期為2，，則為奇函數(shù)，，則為奇函數(shù)，故選：．三．填空題（共8小題）7．（2006?全國卷Ⅰ）已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則　　．【解析】解：函數(shù)．若為奇函數(shù)，則，即，．故答案為8．（2015?新課標Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，則　1　．【解析】解：為偶函數(shù)，，，，，，，．故答案為：1．9．（2017?山東）已知是定義在上的偶函數(shù)，且．若當，時，，則　6　．【解析】解：由．則，為周期為6的周期函數(shù)，（1），由是定義在上的偶函數(shù)，則（1），當，時，，，，故答案為：6．10．（2019?新課標Ⅱ）已知是奇函數(shù)，且當時，．若，則　　．【解析】解：是奇函數(shù)，，又當時，，，，．故答案為：11．（2019?北京）設函數(shù)為常數(shù)）．若為奇函數(shù)，則　　；若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是　　．【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若為奇函數(shù)，則，即，變形可得，函數(shù)，導數(shù)若是上的增函數(shù)，則的導數(shù)在上恒成立，變形可得：恒成立，分析可得，即的取值范圍為，；故答案為：，，．12．（2012?上海）已知是奇函數(shù)，且（1），若，則　　．【解析】解：由題意，是奇函數(shù)，且（1），所以（1）解得所以故答案為：．13．（2011?湖南）已知為奇函數(shù)，，，則（2）　6　．【解析】解：為奇函數(shù)（2）（2）所以（2）故答案為614．（2012?重慶）若為偶函數(shù)，則實數(shù)　4　．【解析】解：為偶函數(shù)對于任意的都成立即故答案為：4．四．解答題（共9小題）15．（2007?上海）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在，上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）當時，，對任意，，，有，為偶函數(shù)．當時，，取，得（1），（1），（1），（1）．函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）設，，要使函數(shù)在，上為增函數(shù)，必須恒成立．，，即恒成立．又，，的取值范圍是，．16．（2019?范縣校級一模）已知定義在的函數(shù)對任意實數(shù)，恒有，且當時，，又（1），（1）求證，為奇函數(shù)；（2）求證：在上是減函數(shù)；（3）求在，上的最大值與最小值．【解析】解：（1）證明：令，則，當，時，則（1）（1）即為奇函數(shù)（2）設，，且，則，，由題意得，即在是減函數(shù)；（3）（1）（2）（3）在，上是減函數(shù)，（3）（6）17．（2019秋?寶安區(qū)期末）設函數(shù)且是奇函數(shù)．（1）求常數(shù)的值；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；（3）若已知（1），且函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，求實數(shù)的值．【解析】解：（1）且是奇函數(shù)．，即，解得．（2）且，當時，在上遞增．理由如下：設，則，由于，則，即，，即，則當時，在上遞增．（3）（1），，即，解得或（舍去）．，令，，（1），，當時，，解得，不成立舍去．當時，，解得，滿足條件，．18．（2019秋?海淀區(qū)校級期末）已知，，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）當，時，的最小值是1，求的解析式．【解析】解：（1）（法一），又為奇函數(shù)，，對恒成立，，解得；（法二），為奇函數(shù)，，，，．（2），其圖象對稱軸為，當，即時，，；當，即時，，解得或（舍；當，即時，（2），（舍，或．19．（2019?鹿城區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，且．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當時，求使的的取值范圍．【解析】解：（1），則解得．故所求定義域為．（2）為奇函數(shù)由（1）知的定義域為，且，故為奇函數(shù)．（3）因為當時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以．解得．所以使的的取值范圍是．20．（2019秋?三門峽期末）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域，則，則函數(shù)是偶函數(shù)，（2）當時，設，則，，，，則，則，即函數(shù)在上是減函數(shù)．21．（2019?松江區(qū)一模）已知函數(shù)，，．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間，上是增函數(shù)，試求、應滿足的條件．【解析】解：（1）因為為偶函數(shù)，對任意的，都有，即，所以得． （2）記，①當時，在區(qū)間，上是增函數(shù)，即在區(qū)間，上是增函數(shù)，，②當時，在區(qū)間，上是增函數(shù)，即在區(qū)間，上是減函數(shù)但在區(qū)間，上是增函數(shù)，故不可能在區(qū)間，上是增函數(shù)時，、應滿足的條件為且22．（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，，，是否存在實數(shù)使得最小值為0，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【解析】解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，即恒成立．，．（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則方程即方程無解．令，則函數(shù)的圖象與直線無交點．在上是單調(diào)減函數(shù)．，．．（3）由題意函數(shù)，，，令，，則，，，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，故當，即時，當時，函數(shù)取最小值，解得：，當，即時，當時，函數(shù)取最小值，解得：（舍去），當，即時，當時，函數(shù)取最小值，解得：（舍去），綜上所述，存在滿足條件．23．（2019?西湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)的圖象過點．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）因為的圖象過點，所以，解得，所以，的定義域為．因為，所以是奇函數(shù)．（2）因為，所以，即，可得，即，解得．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2020/12/14 16:40:23；用戶：程長月；郵箱：hngsgz031@xyh.com；學號：25355879  

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