函數(shù)的值域一．選擇題（共15小題） 1．（2015?湖北）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則　　A． B． C． D．【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)，右邊，而左邊，顯然正確；故選：．2．（2019?泉州模擬）已知函數(shù)，，若對(duì)任意，，總存在，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A． B． C．， D．，【解析】解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，的最小值為（1），最大值為，可得值域?yàn)?/span>，又，，，為單調(diào)增函數(shù)，值域?yàn)?/span>，（2）即，，，，，使得，故選：．3．（2019?孝義市模擬）已知函數(shù)，則的值域是　　A．， B．， C． D．，，【解析】解：由，知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，取并集得：的值域是，．故選：．4．（2020春?興慶區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的值域是　　A．， B． C．， D．【解析】解：由，得，解得．，函數(shù)的值域是，．故選：．5．（2019?西湖區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)的值域是　　A．或 B．或 C． D．【解析】解：，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是時(shí)上式等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是時(shí)上式等號(hào)成立．函數(shù)的值域是或．故選：．6．（2019春?海安縣校級(jí)月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　A． B．， C． D．，【解析】解：；；的值域?yàn)?/span>，．故選：．7．（2019?烏魯木齊二模）若集合，，則　　A． B． C． D．【解析】解：集合，可得或；．可知：．故選：．8．（2019秋?金水區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　A．， B．， C．，， D．，【解析】解：的值域?yàn)?/span>，，△，解可得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故選：．9．（2006?陜西）函數(shù)的值域是　　A． B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)，，所以原函數(shù)的值域是，，故選：．10．（2020春?沈陽(yáng)期末）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，且，所以其值域?yàn)?/span>，．故選：．11．（2019春?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　A．， B．，， C．， D．【解析】解：由，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，的值域?yàn)?/span>，．故選：．12．（2020秋?中原區(qū)校級(jí)月考）若函數(shù)，，，則的值域?yàn)?/span>　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：配方可得，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，函數(shù)在，單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值（1），當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值（4），函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>，故選：．13．（2019?上海）下列函數(shù)中，值域?yàn)?/span>，的是　　A． B． C． D．【解析】解：，的值域?yàn)?/span>，故錯(cuò)，的定義域?yàn)?/span>，，值域也是，，故正確． ，的值域?yàn)?/span>，故錯(cuò) ，的值域?yàn)?/span>，，故錯(cuò)．故選：．14．（2020秋?安居區(qū)期中）函數(shù)的定義域是，，則其值域是　　A．，， B．， C．， D．【解析】解：，，則，．，，．故函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，故選：．15．（2019?朝陽(yáng)區(qū)一模）若函數(shù)，則函數(shù)的值域是　　A． B．， C．， D．，，【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故選：．二．多選題（共1小題）16．（2019秋?天寧區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，則實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值可能為　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：①，即時(shí)，，又的值域?yàn)?/span>，，；②，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，，又的值域?yàn)?/span>，，，滿足題意；③，即時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，時(shí)，，即，錯(cuò)誤；④時(shí)，在，上單調(diào)遞增，，．故選：．三．填空題（共16小題）17．（2015?山東）已知函數(shù)的定義域和值域都是，，則　　．【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以，解得，不符合題意舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，所以，解得，，綜上，故答案為：18．（2019?上海二模）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：由題意，，故；即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，；故答案為：，．19．（2019春?南通校級(jí)期末）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：因?yàn)?/span>，函數(shù)是減函數(shù)，所以，．故答案為：，．20．（2019春?定州市校級(jí)月考）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：由得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，設(shè)，則且，則函數(shù)等價(jià)為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，故答案為：，．21．（2019?廈門(mén)一模）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　，　．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，必須到，即滿足：，解得，故答案為：，．22．（2019春?海安縣校級(jí)月考）函數(shù)的值域是　，　．【解析】解：；，；時(shí)，；時(shí)，，，；時(shí)，；的值域?yàn)?/span>，．故答案為：，．23．（2019秋?葫蘆島期末）已知函數(shù)，，對(duì)于任意的，，總存在，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【解析】解：（1）函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，的值域是，；（2）又當(dāng)，時(shí)，①若，則在，上是增函數(shù)，最小值，最大值（2）；的值域是，，，，，即，解得，此時(shí)無(wú)解；②若，則在，上是減函數(shù)，最小值（2），最大值；的值域是，，，，，即，解得，此時(shí)無(wú)解；③若，則在，上是先減后增的函數(shù)，最小值是，最大值是，（2），；當(dāng)時(shí)，的值域是，，，，，即，解得，或（不符合條件，舍去）；則取；當(dāng)時(shí)，的值域是，，，，，即；解得，或，不符合條件，舍去；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是：，．故答案為：，．24．（2019秋?寧城縣期末）函數(shù)，其中，，則該函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，且開(kāi)口向上，在，上，有：當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，函數(shù)取最小值（2）；時(shí)，函數(shù)取最大值．故答案為：，25．（2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　．【解析】解：，由雙勾函數(shù)性質(zhì)可知，．故答案為：．26．（2019?閔行區(qū)校級(jí)三模）函數(shù)的值域是，，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　【解析】解：由函數(shù)的值域是，，得，則，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．故答案為：，．27．（2020春?洮北區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：；，；；；的值域?yàn)?/span>，．故答案為：，．28．（2019秋?沙市區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是　　【解析】解：依題意得，解得，故答案為：．29．（2020?江西模擬）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則的取值范圍是　　．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，若，時(shí)，，的值域不是；若，時(shí)，，的值域不是，若，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/span>，所以的取值范圍是．故答案為：，．30．（2019?濮陽(yáng)模擬）對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，，當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?/span>，，則稱為倍值函數(shù)．若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【解析】解：，定義域?yàn)?/span>，在定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù)，因此有：（a），（b），即：，，即，為方程的兩個(gè)不同根．，令，令，可得極大值點(diǎn)，故的極大值為：（e），當(dāng)趨于0時(shí)，趨于，當(dāng)趨于時(shí)，趨于1，因此當(dāng)時(shí)，直線與曲線的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，方程 有兩個(gè)解．故所求的的取值范圍為，故答案為．31．（2019秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　，　．【解析】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，故答案為：，，32．（2019?全國(guó)二模）函數(shù)的值域?yàn)?/span>　　．【解析】解：；；；的值域?yàn)?/span>．故答案為：．四．解答題（共8小題）33．（2019春?禪城區(qū)期中）設(shè)，，且（1）．（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間，上的值域．【解析】解：（1），（1），；又，，的定義域?yàn)?/span>．（2），當(dāng)，時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，在，上的最大值是（1）；又，，；在，上的最小值是；在區(qū)間，上的值域是，．34．（2019?海淀區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【解析】解：（Ⅰ）由題意可得，（5）．（5分）（Ⅱ）．（10分）（Ⅲ）①當(dāng) 時(shí)，，．（11分）②當(dāng) 時(shí)，．（12分）③當(dāng) 時(shí)，，．（14分）故當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值域是，．（15分）35．（2019秋?海州區(qū)校級(jí)期中）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>，函數(shù)值域?yàn)榧?/span>，求：（1），（2）求，．【解析】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榧?/span>，則有，故，集合，，函數(shù)值域?yàn)榧?/span>，則，集合，，所以，，，，（2），，，，，，，．36．（2019秋?泉州期末）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在，上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，，，；在上單調(diào)遞增，，即在的值域?yàn)?/span>，故不存在常數(shù)，使成立，函數(shù)在上不是有界函數(shù)；（2）由題意知，對(duì)，恒成立．即：，令，，，對(duì)，恒成立，，設(shè)，，由，，由于在，上遞增，在，上遞減，在，上的最大值為（1），在，上的最小值為（1）實(shí)數(shù)的取值范圍為，．37．（2019秋?上高縣校級(jí)月考）求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）（3）；【解析】解：（1），則，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>；（2）令，，則；；，時(shí)有最小值2，即，故函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>，．（3）設(shè)，則，，則，，，即函數(shù)的值域?yàn)?/span>，．38．（2019?浙江模擬）如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且．（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，由題意知，解得，所以的定義域?yàn)?/span>，．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，定義域?yàn)?/span>，，值域?yàn)?/span>，，所以時(shí)，不是“同域函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)且僅當(dāng)△時(shí)，為“同域函數(shù)”，所以，綜上可知，的值為．（Ⅲ）設(shè)定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而，所以不是“同域函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則定義域?yàn)?/span>，，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，值域?yàn)?/span>，，若為“同域函數(shù)”，則，從而， 又因?yàn)?/span>，所以的取值范圍為．當(dāng)時(shí)，即，值域?yàn)?/span>．若為“同域函數(shù)”，則，從而，．此時(shí)，由可知式不能成立；綜上可知，的取值范圍為．39．（2019秋?寧波期末）設(shè)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，分別求及的值域；（Ⅱ）記，，，，，，若，求實(shí)數(shù)的值．【解析】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的值域?yàn)?/span>，．設(shè)，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故的值域?yàn)?/span>，．（Ⅱ），，，，即此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，，，得或，①當(dāng)時(shí)，即或，，即，即，則，得或成立．②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，即，即，即或或，或滿足條件．，綜上或或或成立．40．（2019秋?海曙區(qū)校級(jí)期中）求下列兩個(gè)函數(shù)的值域．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】解：（Ⅰ）由，得；即；當(dāng)時(shí)，△；即，且．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，．函數(shù)值域?yàn)?/span>，．（Ⅱ）由得，，可解得；而，即，；；解得，或．函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>，，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2020/12/28 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