專題10 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法-2022新高考高中數(shù)學(xué)技巧之函數(shù)專題匯編-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法一．選擇題（共12小題）1．（2019?潮南區(qū)模擬）已知函數(shù)，則（5）　　A．0 B． C． D．1【解析】解：因為，代入函數(shù)解析式得（5），所以（5），因為，代入函數(shù)解析式得故選：．2．（2020?漢中二模）設(shè)，則（5）的值為　　A．10 B．11 C．12 D．13【解析】解析：，（5）（9）．故選：．3．（2019秋?華陰市期末）設(shè)函數(shù)，若（a），則實數(shù)的值為　　A． B． C．或 D．或【解析】解：由題意知，（a）；當時，有，解得，（不滿足條件，舍去）；當時，有，解得（不滿足條件，舍去）或．所以實數(shù) 的值是：．故選：．4．（2019秋?長安區(qū)校級期末）已知函數(shù)，若（a），則的值是　　A．3或 B．或5 C． D．3或或5【解析】解：若，則（a）舍去）若，則（a）綜上可得，或故選：．5．（2019秋?日照期末）已知函數(shù)，若，則的值是　　A． B．2或 C．2或 D．2或或【解析】解：由題意，當時，，得，又，所以；當時，，得，舍去．故選：．6．（2019?山東二模）已知，，規(guī)定：當時，；當時，，則　　A．有最小值，最大值1 B．有最大值1，無最小值 C．有最小值，無最大值 D．有最大值，無最小值【解析】解：畫出與的圖象，它們交于、兩點．由“規(guī)定”，在、兩側(cè)，故；在、之間，，故．綜上可知，的圖象是圖中的實線部分，因此有最小值，無最大值．故選：．7．（2019?西安模擬）已知函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍為　　A． B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對稱，故，且滿足；則的取值范圍是：；即，．故選：．8．（2019秋?會寧縣校級期中）已知則不等式的解集是　　A．， B．， C． D．【解析】解：①當時，即，由可得即當即時，由可得即綜上，不等式的解集為故選：．9．（2006?北京）已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是　　A． B． C． D．【解析】解：依題意，有且，解得，又當時，，當時，，因為在上單調(diào)遞減，所以解得綜上：故選：．10．（2019春?玉林期末）若函數(shù)，則的值為　　A．5 B． C． D．2【解析】解：依題意，（1）故選：．11．（2019?梅州一模）若直角坐標平面內(nèi)的兩點、滿足條件：①、都在函數(shù)的圖象上；②、關(guān)于原點對稱，則稱點對，是函數(shù)的一對“友好點對”（點對，與，看作同一對“友好點對” ，已知函數(shù)，則此函數(shù)的“友好點對”有　　A．0對 B．1對 C．2對 D．3對【解析】解：根據(jù)題意：當時，，則，可知，若函數(shù)為奇函數(shù)，可有，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是由題意知，作出函數(shù)的圖象，看它與函數(shù)交點個數(shù)即可得到友好點對的個數(shù)．如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數(shù)是：2．即的“友好點對”有：2個．故選：．12．（2020?廣東學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若（1），則實數(shù)的值等于　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：函數(shù)，，（1），若（1），，故選：．二．填空題（共7小題）13．（2010?江蘇）已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是　　．【解析】解：由題意，在，上是增函數(shù)，而時，為最小值，可得故答案為：14．（2019秋?南關(guān)區(qū)校級期末）函數(shù)，滿足的的取值范圍是　或　．【解析】解：①時，，得；②時，，即，得，綜上的取值范圍是或．故答案為：或15．（2019?禪城區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)，若，則　或3　．【解析】解：由題意可得或或故答案為：或316．（2019?廣東模擬）已知函數(shù)，則的值是　　．【解析】解：，故答案為：17．（2020?芮城縣模擬）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是　　．【解析】解：數(shù)列是遞增數(shù)列，又，且（7）（8）解得，或故實數(shù)的取值范圍是故答案為：18．（2019秋?西安區(qū)校級期中）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是　，，　．【解析】解：當時，，可得，當時，解得，分析可得，，則的取值范圍是：，，故答案為：，，19．（2019?山東模擬）函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積等于　　．【解析】解：由下圖可知故答案為：三．解答題（共4小題）20．（2019秋?思南縣校級月考）已知函數(shù)．（1）去掉絕對值，寫出的分段解析式；（2）畫出的圖象，并寫出值域．【解析】解：（1）當時，，當時，，所以；（2）當時，為以為對稱軸，開口向上的拋物線，當時，為以為對稱軸的拋物線，所以的圖象如圖所示：所以函數(shù)的值域為，．21．（2020秋?岑溪市期中）已知函數(shù)，且（1）．（1）求的值，并用分段函數(shù)的形式來表示；（2）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)的草圖（不用列表描點）；（3）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】解：（1）（1），，即；．（2）函數(shù)圖象如圖：（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間：遞增區(qū)間：，遞減區(qū)間：．22．（2019秋?洛陽期中）若函數(shù)，（Ⅰ）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；（Ⅱ）利用圖象寫出函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．【解析】解：（Ⅰ）函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可得函數(shù)的值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和23．（2019秋?懷化期末）某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元的關(guān)系如圖，每月各種開支2000元．（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出月利潤（元與銷售價格（元的函數(shù)關(guān)系；（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值．【解析】解：（1）當時，直線過點，，故可得斜率為，故所在直線的方程為，化簡可得，同理可得，當時，，故可得（2分）（2）結(jié)合（1）可知：當時，即當時，即（4分）所以（5分）（3）由（2）的解析式結(jié)合二次函數(shù)的知識可知：當時，當時，函數(shù)取最大值4050，當時，當時，函數(shù)取最大值綜上可得：當商品價格為19.5元時，利潤最大，為4050元（8分）