專題12 抽象函數(shù)及其應(yīng)用-2022新高考高中數(shù)學(xué)技巧之函數(shù)專題匯編-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

抽象函數(shù)及其應(yīng)用一．選擇題（共3小題） 1．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若（1），則滿足的的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函數(shù)為奇函數(shù)．若（1），則，又函數(shù)在單調(diào)遞減，，（1），，解得：，，故選：．2．（2016?新課標(biāo)Ⅱ）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，，，，，，則　　A．0 B． C． D．【解析】解：函數(shù)滿足，即為，可得關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即有，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，，為交點(diǎn)，即有，也為交點(diǎn)，則有．故選：．3．（2019?金牛區(qū)校級(jí)模擬）已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，滿足．若（1），則（1）（2）（3）　　A．50 B．2 C．0 D．【解析】解：是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，可得，即有，即，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若（1），可得（3）（1），（2），（4），則（1）（2）（3）（4），可得（1）（2）（3）．故選：．二．填空題（共13小題）4．（2015?福建）若函數(shù)滿足，且在，上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于　1　．【解析】解：因?yàn)?/span>，所以，的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，而，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，因此，，，且該函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞增，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1．故答案為：1．5．（2019?南充模擬）定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)滿足對(duì)，有（1），且當(dāng)，時(shí)，，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是　　．【解析】解：（1），且是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，令可得（1），又（1），（1）則有，是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為的拋物線．函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令，則的圖象和的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)．，，可得，要使函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則有（2）（2），可得（2），即，，解得，又，，故答案為：．6．（2020?南通模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的都有（2），（1），則（3）的值為　4　．【解析】解：由（2），令，得（2）；又為偶函數(shù)，（2），（2）；，的周期為4；又（1），（3）（2）（1）（2）．故答案為：4．7．（2019?全國(guó)三模）已知定義在上的函數(shù)滿足：①，②在，上為增函數(shù)；若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　　．【解析】解：，的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，成立，在，上恒成立，即在，上恒成立，在，上恒成立．設(shè)，，，，的最大值為（1），的最小值為（1）．．故答案為：．8．（2019秋?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是　，　【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則有，且，則為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，即，則有，則有，解可得，即不等式的解集為，；故答案為：，．9．（2020?河南模擬）已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且為奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，則　　【解析】解：根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則有，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則，則有，變形可得，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，；故答案為：10．（2019春?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，則（1）（2）（3）　0　．【解析】解：根據(jù)題意，是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則，又由滿足，變形可得：，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)；又由是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，則，則（2），（3）（1），（4），則（1）（2）（3）（4），則有（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）；故答案為：0．11．（2019秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，，則　　．【解析】解：令得（1），得（1），令，得，得，則，，，，①同時(shí)，令，得（1），令，得，，，，②由①②得，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，故答案為：12．（2019?河北區(qū)一模）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；③函數(shù)為上的偶函數(shù)；④函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)；其中真命題的序號(hào)為　①②③　（寫出所有真命題的序號(hào)）【解析】解：對(duì)于①，，，，是周期為3的函數(shù)，故①正確；對(duì)于②，函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位得到的，的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，，，即，又的周期為3，，，又是奇函數(shù)，，，令，則，是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故③正確；對(duì)于④，由③知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故④錯(cuò)誤；故答案為①②③．13．（2019春?滁州期末）若函數(shù)是偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，若（2），則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【解析】解：根據(jù)題意，滿足（2），則（2），又由函數(shù)是偶函數(shù)，且在，上是增函數(shù)，則有，變形可得：，解可得：或，即的取值范圍為；故答案為：．14．（2020?東城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，且當(dāng)，時(shí)，．若對(duì)任意，，都有，則的取值范圍是　，　．【解析】解：因?yàn)?/span>，，，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)任意，，都有，則．故答案為：，．15．（2019?北京模擬）已知函數(shù)對(duì)任意的，有．設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間，上單調(diào)遞增．若（a），則實(shí)數(shù)的取值范圍為　，　．【解析】解：由得：，，在上是奇函數(shù)，又在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，（a），（a），，即．故答案為：，．16．（2019秋?瓊山區(qū)校級(jí)期中）已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為　，　．【解析】解：根據(jù)題意，為定義在上的偶函數(shù)，則，則，即為偶函數(shù)，又由當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，則在區(qū)間，上遞減，，解可得：，即不等式的解集為，；故答案為：，．三．解答題（共7小題）17．（2019秋?洛南縣期末）若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切，，滿足．（1）求（1）的值；（2）若（6），解不等式．【解析】解：（1）在中，定義在，令，則有（1）（1）（1），（1）．（2）（6），（6）（6），（6）（6），即（6）．是上的增函數(shù)，解得．即不等式的解集為18．（2019秋?凱里市校級(jí)期末）已知：函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，都有成立，且（1）．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，設(shè)：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；：當(dāng)，時(shí)，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足成立的的集合記為，滿足成立的的集合記為，求為全集）．【解析】解：（1）令，，則由已知（1）（2）令，則又（3）不等式即也就是．由于當(dāng)時(shí)，，又恒成立，故，對(duì)稱軸，又在，上是單調(diào)函數(shù)，故有，，或，．19．（2019春?撫順期末）函數(shù)對(duì)任意的、，都有，并且時(shí)，恒有．（1）求證：在上是增函數(shù)；（2）若（3），解不等式．【解析】（1）證明：函數(shù)對(duì)任意的、，都有，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，．，在上為增函數(shù)．（2）解：，，不妨設(shè)，（1）（1）（2）（1），（3）（2）（1）（1），（1），（2），（1），在上為增函數(shù)，即．20．（2019春?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，（2）．（1）求（8）的值；（2）求不等式的解集．【解析】解：（1）由題意得（8）（4）（2）（2）（2）（2）（2）（2）又（2），（8）；（2）不等式化為（8），（8）是上的增函數(shù)，，解得．不等式的解集為：．21．（2019秋?黑龍江期末）設(shè)函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)于任意，都有．（1）求；（2）證明奇函數(shù)；（3）解不等式．【解析】解：（1）由題設(shè)，令，恒等式可變?yōu)?/span>，解得，（2）令，則由得，即得，故是奇函數(shù)（3）由，，即，又由已知．得：，由函數(shù)是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為．即，不等式的解集或．22．（2019春?秦州區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，，都有；②當(dāng)時(shí)，；③（3）．（1）求的值；（2）證明在上是減函數(shù)；（3）如果不等式成立，求的取值范圍．【解析】（1）解：令，易得（1），而（9）（3）（3），且，得；（2）證明：，，在上為減函數(shù)．（3）解：由條件（1）及（1）的結(jié)果得：，其中，由（2）得：，解得的范圍是．23．（2019春?德州校級(jí)期中）已知函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，且．（1）求（1）；（2）證明：在定義域上是增函數(shù)；（3）如果，求滿足不等式的的取值范圍．【解析】（1）解：，（1）（1）（1）（1），（1）．（2）證明：設(shè)，且，則，，，在上是增函數(shù)．（3）解：令，得，（1），（1）．令，得，（1）（3），，（3）．令得，（9）（3）（3），（9），，解得．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2020/12/14 17:10:36；用戶：陳宏天；郵箱：hngsgz053@xyh.com；學(xué)號(hào)：25355901

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