第四章 導(dǎo)數(shù)專練15—證明數(shù)列不等式1．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）求證：．證明：（1）函數(shù)，（1）．，（1），曲線在處的切線方程為：，．（1）令，．則，，函數(shù)在單調(diào)遞增，（1），函數(shù)在單調(diào)遞增，（1）．當(dāng)時(shí)，．（2）由（1）可得：，令，則化為：，，，，，，，，．2．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：且．解：（1）依題意，在，上恒成立，即在，上恒成立，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，令得，，，且，即得證．3．已知函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）證明：．（1）解：由題意知，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，又（1），所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，所以在上遞減，上遞增，所以，令（a），則，當(dāng)時(shí)，（a），所以（a）遞增；當(dāng)時(shí)，（a），所以（a）遞減，所以（a）（1），而，所以．（2）證明：方法一：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，所以，所以，，，，累加得，所以，．方法二：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以，令，則，即，所以，，，，累加得，又，所以，所以，．4．已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為．（Ⅰ）求證：時(shí)，；（Ⅱ）求證：．證明：（Ⅰ）由，得，由題意，，得，故，，令，可得在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，則，則時(shí)，；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，，，則，由（1）知，時(shí)，，令，，3，，，，，，，，相加得：．5．已知關(guān)于的函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．解：（Ⅰ）由得，知當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，在，遞增，當(dāng)時(shí)，，在遞減，綜上：時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在遞減，在，遞增；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知時(shí)，在遞減，在，遞增，，即有，，，，，，上列各式累加得：，故．6．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意，都有．（1）解：函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，，①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增；②若，即時(shí)，方程的兩個(gè)根為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）證明：當(dāng)時(shí)，，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，即對(duì)任意的，都有，故，整理可得，令，2，3，，，則，迭加可得，，下面證明：對(duì)任意的，，令函數(shù)，則，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以（1），故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以（1），故對(duì)于，則有，令，則有，所以，故對(duì)任意，都有．7．已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：．解：（1）的定義域是，，時(shí)，，時(shí)，，故在遞增，在遞減，即時(shí)，取最大值（1），若，則，，即的取值范圍是，；（2）證明：由（1）知，，，，故，，令，則，由（1）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故，即單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，（1），當(dāng)時(shí)，（1），故，，故．8．已知函數(shù)，．（1）若在，單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：．解：（1）在，上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，恒成立，即恒成立．令，則，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，（1），，即的取值范圍為，；（2）證明：由（1）知，當(dāng)，時(shí)，在，上單調(diào)遞增，不妨令，則在，上單調(diào)遞增，（1），在，上恒成立．令，則有，，（證畢）．9．已知對(duì)任意，恒成立．（1）求的范圍；（2）證明：．（參考數(shù)據(jù)：，，，，解：（1），令，當(dāng)時(shí)，即恒成立，故在單調(diào)遞增，又，故恒成立．當(dāng)時(shí)，由，設(shè)且，則時(shí)，即，因此在上單調(diào)遞減，又，故時(shí)，，不符合題意．綜上，的取值范圍為，．（2）證明：由（1）知，取，當(dāng)時(shí)，，故對(duì)，，即，所以，所以． 

相關(guān)試卷

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1含解析：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1含解析，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

15.導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1） 2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題練

15.導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1） 2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題練
一輪大題專練15—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一輪大題專練15—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明1）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
一輪大題專練16—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一輪大題專練16—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第3章導(dǎo)數(shù)專練7—數(shù)列不等式的證明-2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第3章導(dǎo)數(shù)專練7—數(shù)列不等式的證明-2021屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯54份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部