第四章 導(dǎo)數(shù)專練16—導(dǎo)數(shù)小題（1）一、單選題1．已知函數(shù)，則　　A．20022 B．2021 C．2020 D．2019解：由題意可知，令，，，故選：．2．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是　　A． B．， C．， D．解：根據(jù)題意，，，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，即得，令，，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，故有（1）在上恒成立，故有．故選：．3．已知函數(shù)．若存在，使，則的最大值為　　A．0 B． C． D．解：令，則，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，則，即．令，若存在，使，則，即對任意都成立，即，得．的最大值為．故選：．4．已知函數(shù)，則　　A．（1） B．（1） C．（1） D．（1）解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，，令，；；即得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以可得，又因為，，，，即得（1）．故選：．5．已知，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為　　A． B． C．0 D．1解：不等式等價于不等式，令函數(shù)，原問題等價于在恒成立．，函數(shù)單調(diào)遞增，故只需在恒成立即可．即，令，則，可得函數(shù)在遞增，在遞減，的最大值為（e），，故選：．6．已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線與直線垂直，若函數(shù)恰有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，由在處的切線與直線垂直，可得，解得，則，函數(shù)恰有一個零點，即為只有一個實根．由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)或時，，遞增．則處，取得極大值，處，取得極小值，則的取值范圍是，．故選：． 7．已知關(guān)于的不等式在恒成立，則的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，解：由得，即，構(gòu)造函數(shù)，則，又函數(shù)為增函數(shù)，，即，對任意都成立，令，則，當(dāng)時，，單減，當(dāng)時，，單增，（1），，又，．故選：．8．若正實數(shù)，滿足，則　　A． B． C． D．解：根據(jù)題意，設(shè)，其定義域為，其導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，，為減函數(shù)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，則（1），則，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，變形可得：，即，又由，必有，解可得，分析選項可得正確，故選：．二、多選題9．已知函數(shù)，則　　A．函數(shù)在原點處的切線方程為 B．函數(shù)的極小值點為 C．函數(shù)在上有一個零點 D．函數(shù)在上有兩個零點解：函數(shù)，，，函數(shù)在原點處的切線方程為，故正確，令，解得，當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)的極小值點為時，極大值點為，故錯誤，令，解得或，函數(shù)在上沒有零點，故錯誤，正確．故選：． 10．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是　　A．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為 B．是函數(shù)的一個極值點 C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，不等式的解集為解：的定義域是，，對于時，（1），（1），故過，的直線方程是：，即，故正確；對于，時，，在遞減，故錯誤；對于時，，，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故（2），故正確；對于時，，，在遞減，不等式，即，故，解得：，故正確；故選：11．已知函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)為，，且，則　　A． B．在處取得極大值 C．（1） D．在單調(diào)遞增解：令，則，，即，則．又，．則．，則，故正確；在單調(diào)遞增，故錯誤，正確；（1），故正確．故選：． 12．已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是　　A． B． C． D．解：由，得，，函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，，由反函數(shù)性質(zhì)知，關(guān)于對稱，則，，，、錯誤，正確．．在上單調(diào)遞增，且，，．點在直線上，即，．正確．故選：．．三、填空題13．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是　　．解：，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，若在不單調(diào)，則或，解得：或，故的取值范圍是，，，故答案為：，，．14．函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在區(qū)間，上的最大值和最小值之和等于　　．解：，設(shè)，，，則，所以為奇函數(shù)，，因此函數(shù)在，上單調(diào)遞增．的最大值和最小值之和（1），故在區(qū)間，上的最大值和最小值之和為2．故答案為：2．15．已知函數(shù)滿足（1），且存在正實數(shù)使得不等式成立，則的取值范圍為　　．解：（1），（1），令，則（1）（1），解得．（1），解得（1）．，，可得在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，．存在正實數(shù)使得不等式成立，，，解得．的取值范圍為，．故答案為：，．16．已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)單調(diào)函數(shù)，若，則不等式的解集為　　．解：令，則，即；①又，②由①②，得，即．令，，在上均為增函數(shù)），則在上為增函數(shù)，且（1），所以，所以，又，（e），在上為增函數(shù)，因此，不等式（e），所以，即不等式的解集為，，故答案為：，． 

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