第四章 導(dǎo)數(shù)專練17—導(dǎo)數(shù)小題（2）一、單選題1．已知函數(shù)滿足恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，解：由，得，得恒成立，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”號，故，的取值范圍是，，故選：．2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是　　A． B． C． D．解：根據(jù)題意，函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，在上恒成立，恒成立，在上恒成立，此時，令，則有二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，當(dāng)時，，，故可得．故選：．3．已知定義在的函數(shù)，，若，則一定有　　A．（a）（b） B．（a）（b） C．（a）（b） D．（a）（b）解：令，，則，因為定義在的函數(shù)，，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，若，則（a）（b），即，所以（a）（b）．故選：．4．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有，且當(dāng)時，恒成立，若不等式（a）恒成立，則實數(shù)的取值范圍是　　A．， B．， C． D．，解：由，得，記，則有，即為偶函數(shù)，又當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以由（a），得（a），即（a），所以，解得，故選：．5．已知函數(shù)有兩個極值點、，則的最大值為　　A． B． C． D．解：函數(shù)的定義域為，，由題意可知在上有兩個不同的解，，所以，，且，解得，所以，，當(dāng)時，等號成立，故的最大值為．故選：．6．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集是　　A． B． C． D．解：設(shè)，則，對任意實數(shù)，有，，即在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，，即，，不等式等價于，即，在上單調(diào)遞減，，不等式的解集是．故選：．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且（1），已知，，，則　　A．（c）（a）（b） B．（a）（b）（c） C．（b）（a）（c） D．（c）（b）（a）解：，，，，又（1），則，解得：，，，時，，在遞減，而，，且，，且，，，（b）（a）（c），故選：．8．已知函數(shù)，．對于任意，且，都有，則實數(shù)的最大值是　　A． B． C． D．1解：對于任意，且，都有，則和的單調(diào)性相同，，則，故在，上單調(diào)遞增，，則在，上恒成立，而，故在，上單調(diào)遞增，故，解得：，故實數(shù)的最大值是，故選：．二、多選題9．下列求導(dǎo)數(shù)運算不正確的是　　A． B． C． D．解：，，，，故選：．10．已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則　　A． B． C． D．解：根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且恒有，則有，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，分析可得；又由，則有，即，分析可得．故選：．11．下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的為　　A．函數(shù)有三個零點 B．點是函數(shù)圖象的對稱中心 C．函數(shù)的極大值點為 D．存在實數(shù)，使得函數(shù)為增函數(shù)解：函數(shù)，令，即，解得：，或或，故函數(shù)有3個零點，故正確；，故正確；令，解得：，故在遞增，在，遞減，在，遞增，函數(shù)的極大值點為，故正確，故不存在實數(shù)，使得函數(shù)為增函數(shù)，故錯誤，故選：．12．已知，．若有唯一的零點，則的值可能為　　A．2 B．3 C． D．解：，．只有一個零點，只有一個實數(shù)根，即只有一個實數(shù)根．令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時，，函數(shù)的大致圖象如圖所示，所以只需關(guān)于的方程有且只有一個正實根．①當(dāng)時，方程為，解得，符合題意；②當(dāng)時，方程為，解得或，不符合題意；③當(dāng)時，方程為，得，只有，符合題意．④當(dāng)時，方程為，得，只有，符合題意．故選：． 三、填空題13．已知直線與曲線相切，則實數(shù)的值為　　．解：的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點為，可得切線的斜率為，由切線的方程，可得，，解得，．故答案為：．14．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且（2），則不等式的解集為　　．解：設(shè)，，，是上的減函數(shù)，（2），（2）（2），由原不等式得，即（2），，原不等式的解集為：．故答案為：．15．我國魏晉時期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實施“以直代曲”的近似計算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計算方法，在切點附近，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點附近的曲線來近似計算．設(shè)，則曲線在點處的切線方程為　　，用此結(jié)論計算　　．解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點處的切線的斜率為，切線的方程為；．故答案為：，．16．已知不等式在，上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為　　．解：若，則①且，由，得：，由在，遞增，得：，由得：，故；②且，由，得：，由在，遞增，得：，由得：，無解故的取值范圍是，，故答案為：，．  

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