二輪大題專練41—導(dǎo)數(shù)（證明數(shù)列不等式2）1．已知函數(shù)．（1）求證：；（2）求證：對于任意正整數(shù)，．證明：（1），當時，單調(diào)增，當時，單調(diào)減，所以（1）的最小值為（1）；（2）由（1）知，令得，所以，所以．2．設(shè)函數(shù)，其中．（1）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的極值點；（3）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．解：（1）的定義域為，，令，則在上遞減，，上遞增；；從而在上恒成立，；即當時，在上單調(diào)遞增；（2）①當時，由（1）知函數(shù)沒有極值點；②當時，解得兩個不同的解，，；若，由于，；在上有唯一的極小值點；若時，，；在取得極大值，在取得極小值；綜上所述，當時，在上有唯一的極小值點；當時，有極大值點，極小值點；當時，函數(shù)沒有極值點；（3）證明：取，則，令，則在，上恒成立，故在，上單調(diào)遞增，故當時，恒有；即恒有；故對任意的正整數(shù)，不等式都成立．3．已知函數(shù)．（1）若對都成立，求的取值范圍；（2）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，證明：，．（1）解：對都成立．．．當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，，成立，因此滿足條件．當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，不滿足條件，舍去．當時，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，，不滿足條件，舍去．綜上可得：只有當時滿足條件．因此的取值范圍是，．（2）證明：由（1）可知：當時，，．取，，，．，，，．由（1）可知：當時，，．取，，，．則，，，．綜上可得：，．4．已知函數(shù)．（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）若在，上恒成立，求的取值范圍；（3）證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）．解：（1）因為，所以 ，因為 是函數(shù)的一個極值點，故（1），即，當 時，當經(jīng)驗得是函數(shù)的一個極值點，所以．（2）因為在， 上恒成立，所以．當時， 在，上恒成立，即在，上為增函數(shù)所以 成立，即 為所求．當時，令，則，令，則，即在上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)．當時，，這與 矛盾．綜上所述，的取值范圍是，．（3）要證，只需證．兩邊取自然對數(shù)得，，上式等價于，只需要證明，只需要證明，由時，在 單調(diào)遞增．又，，，從而原命題成立．5．已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對，，恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明．解：（Ⅰ）當時，，，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；函數(shù)的最大值．（Ⅱ），，，．①當時，恒成立，在，上是減函數(shù)，適合題意．②當時，，在，上是增函數(shù)，，不能使在，恒成立．③當時，令，得，當時，，在上為增函數(shù)，，不能使在，恒成立，的取值范圍是，．（Ⅲ）證明：由（Ⅰ）得，，取，，則，，，． 6．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：．解：（1）的定義域為，所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，無最小值．（2），令．則．當時，顯然，所以在上是減函數(shù)．所以當時，．所以，的取值范圍為，．（3）由（2）知，當，時，，即．在式中，令，得，即，依次令，2，3，，得．將這個式子左右兩邊分別相加，得． 

相關(guān)試卷

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1含解析：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1含解析，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1：

這是一份2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題專練15導(dǎo)數(shù)數(shù)列不等式的證明1，共7頁。試卷主要包含了已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)，，函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

大題專練訓(xùn)練40：導(dǎo)數(shù)（證明數(shù)列不等式1）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

大題專練訓(xùn)練40：導(dǎo)數(shù)（證明數(shù)列不等式1）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
大題專練訓(xùn)練37：導(dǎo)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)證明不等式2）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

大題專練訓(xùn)練37：導(dǎo)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)證明不等式2）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
大題專練訓(xùn)練36：導(dǎo)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)證明不等式1）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

大題專練訓(xùn)練36：導(dǎo)數(shù)（構(gòu)造函數(shù)證明不等式1）-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
一輪大題專練16—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一輪大題專練16—導(dǎo)數(shù)（數(shù)列不等式的證明2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部