第四章  導(dǎo)數(shù)專練18—導(dǎo)數(shù)小題（3）一、單選題1．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則　　A． B． C．1 D．2解：由題意得，，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，所以，解得，故選：．2．已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，，（1），則　　A．（e） B．（e） C． D．解：，，令，則，故在單調(diào)遞減，故（1）（e），而，（1）（1），（e）（e），個(gè)（1）（e），故（e），故錯(cuò)誤，（e），故錯(cuò)誤，，故錯(cuò)誤，正確，故選：．3．若函數(shù)在處的切線方程為，則滿足的的取值范圍為　　A．， B．， C．， D．，解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，由切線的方程，可得，且，解得，，可得，由，解得．故選：．4．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，且（1），則不等式的解集為　　A． B． C． D．解：令，則，因?yàn)?/span>，，，所以，所以是上的增函數(shù)，不等式等價(jià)于，因?yàn)?/span>（1），所以（1），等價(jià)于（1），解得，即不等式的解集為．故選：．5．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，，則的取值范圍為　　A．， B．， C．， D．，解：，因?yàn)?/span>有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以的兩個(gè)零點(diǎn)，，令，則，作出平面區(qū)域，如圖所示，由于的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與的連線斜率，，，，結(jié)合圖形可知，，故的取值范圍為．故選：．6．已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若有解，則的取值范圍為　　A． B．， C． D．解：因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)有最小值2，，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，則是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極大值也是最大值，，要滿足有解，只需要，所以，故選：．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集是　　A． B． C． D．解：由題意得，則，由，解得：，故，（2），當(dāng)時(shí)，，，，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，故為上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，故，故，故選：．8．定義在上的偶函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．， B． C． D．，，解：是上的偶函數(shù)，令，則，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，①，，，即，由①得，展開得，解得，或，故選：．二、多選題9．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，且函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是　　A．（1） B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值 D．方程與均有三個(gè)實(shí)數(shù)根解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，（1）；當(dāng)時(shí)，，即（1），正確；由函數(shù)圖象可知，，和隨的變化情況如下表：對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即正確；對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值，即正確；對(duì)于，僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，無法判斷的根的情況，即錯(cuò)誤．故選：．10．已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．解：設(shè)，，則 在 上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故（a）（b），即，故正確；設(shè)，則，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，故當(dāng) 時(shí)，（a）（b），即，故，故錯(cuò)誤；設(shè)，，則 在 上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故（a）（b），即，故正確；設(shè)，則 在 上恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞增，故（a）（b），即，故，故正確．故選：．11．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是　　A．函數(shù)的值域與的值域不同 B．存在，使得函數(shù)和都在處取得極值 C．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象 D．函數(shù)和在區(qū)間上都是增函數(shù)解：函數(shù)，，對(duì)于，，，兩函數(shù)的值域相同，都是，，不正確；對(duì)于，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，；解得，；，，也是函數(shù)的零點(diǎn)，正確；對(duì)于，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得，正確；對(duì)于，時(shí)，，，是單調(diào)增函數(shù)，，，也是不是單調(diào)增函數(shù)，不正確．故選：．12．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中為函數(shù)的是　　A． B． C． D．解：．，由，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此為函數(shù)．．，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值解最小值，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此此函數(shù)不為函數(shù)．．，，，可得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此為函數(shù)．．，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值解最小值，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此此函數(shù)不為函數(shù)．綜上只有正確．故選：．三、填空題13．已知函數(shù)，，若直線函數(shù)，的圖象均相切，則的值為　　．解：設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切的切點(diǎn)為，由，可得，即，切點(diǎn)為，則，切線的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可得△，解得．故答案為：．14．若函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．解：函數(shù)，所以，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)，可得，或（1），解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：，，．15．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．解：即，即，設(shè)，則，故函數(shù)在定義域上遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，（1），，即．故答案為：．16．已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．解：由，可得，令，，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且（1），而恒過定點(diǎn)，，若存在唯一的整數(shù)，使，即，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，滿足條件的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故，則，即，解可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故答案為：，． 

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