水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
【水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法】----------斜二測(cè)畫法
例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖
畫軸:橫不變、縱斜450或1350
取長(zhǎng)度：橫不變、縱減半
空間幾何體直觀圖的畫法
例2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬,高分別是4cm, 3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖
立體圖形直觀圖的畫法步驟
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.在斜二測(cè)畫法中，各條線段的長(zhǎng)度都發(fā)生了改變.(　　)2.在幾何體的直觀圖中，原來(lái)平行的直線仍然平行.(　　)3.在斜二測(cè)畫法中平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度保持不變.(　　)4.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的∠A時(shí)，若∠A的兩邊分別平行于x軸和y軸， 且∠A＝90°，則在直觀圖中，∠A＝45°.(　　)
1.畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖.
一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法
解 畫法：(1)如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立 直角坐標(biāo)系，畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x’’y’使∠x’O’y’＝45°.
(3)連接B′C′，D′A′，所得的四邊形A′B′C′D′就是水平放置的 等腰梯形ABCD的直觀圖.
二、空間幾何體的直觀圖的畫法
2.用斜二測(cè)畫法畫出六棱錐P－ABCDEF的直觀圖，其中底面ABCDEF為正六邊形， 點(diǎn)P在底面上的投影是正六邊形的中心O.(尺寸自定)
解　畫法：(1)畫出六棱錐P－ABCDEF的底面.①在正六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在的直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，如圖(1)；畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸、z′軸，三軸相交于O′，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°，如圖(2)；
②在圖(2)中，以O(shè)′為中點(diǎn)，在x′軸上取A′D′＝AD，在y′軸上取M′N′＝ MN，以點(diǎn)N′為中點(diǎn)，畫出B′C′平行于x′軸，并且長(zhǎng)度等于BC，再以M′為中點(diǎn)，畫出E′F′平行于x′軸，并且長(zhǎng)度等于EF；③連接A′B′，C′D′，D′E′，F(xiàn)′A′得到正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′.
(2)畫出正六棱錐P－ABCDEF的頂點(diǎn)，在z′軸正半軸上截取點(diǎn)P′，點(diǎn)P′異于點(diǎn)O′.(3)成圖.連接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′，并擦去x′軸、y′軸和z′軸，便可得到六棱錐P－ABCDEF的直觀圖P′－A′B′C′D′E′F′，如圖(3).
三、直觀圖的還原與計(jì)算
3 如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm， O′C′＝2 cm，C′D′＝2 cm，則原圖形是______，其面積為___________.
解析　如圖，在原圖形OABC中，
CD＝C′D′＝2 cm，
所以O(shè)A＝OC＝BC＝AB，故四邊形OABC是菱形.
4.如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖， A′D′＝2B′C′＝2，A′B′＝1，則平面圖形ABCD的面積為
5.在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2 cm，則在平 面直角坐標(biāo)系中原四邊形OABC為______(填具體形狀)，其面積為_____ cm2.
解 由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，在四邊形OABC中， OA⊥OC，OA＝O′A′＝2 cm，OC＝2 O′C′＝4 cm，所以四邊形OABC是矩形， 其面積為2×4＝8 (cm2).
6.如圖所示，一個(gè)水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn) B′到x′軸的距離為_____.
解 畫出直觀圖(圖略)，
7.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖， 則原圖形的周長(zhǎng)是________.
解 由題意知正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1 cm，
故原圖形的周長(zhǎng)為2×(1＋3)＝8(cm).
1.知識(shí)點(diǎn)： (1)水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法. (2)空間幾何體直觀圖的畫法. (3)直觀圖的還原與計(jì)算.2.方法：轉(zhuǎn)化思想.3.易錯(cuò)點(diǎn)：同一圖形選取坐標(biāo)系的角度不同，得到的直觀圖可能不同.
課本P111 練習(xí) 1、2、3

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.2 立體圖形的直觀圖

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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