每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？
3個(gè)點(diǎn)共連：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)共連：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)共連：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)共連：1+2+3+4+5=15（條）
有幾個(gè)點(diǎn)，增加的條數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。
計(jì)算有幾條線段，就是從1+2+3+…一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)再求和就可以了。
根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？請(qǐng)寫(xiě)出算式。
(1)第7幅圖有多少個(gè)棋子？第15幅圖呢？
1 4 9 16
7×7＝49（個(gè)）
15×15＝225（個(gè)）
答：第7幅圖有49個(gè)棋子，第15幅圖有225個(gè)棋子。
(2) 每邊的棋子數(shù)與圖形的序號(hào)有什么關(guān)系？
答：每邊的棋子數(shù)與圖形的序號(hào)相等。
(3)第n幅圖每邊有多少個(gè)棋子？一共有多少個(gè)棋子？
每行的棋子數(shù)×行數(shù)＝棋子總數(shù)
n2＝棋子總數(shù)
答：第n幅圖每邊有n個(gè)棋子，一共有n2個(gè)棋子。
找一找規(guī)律，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
9，11，15，21，29，（ ），（ ）。
1，2，3，1，2，6，1，2，12，（ ?? ），（ ?? ），（ ?? ）。
觀察下面一組算式，再填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。
（1） 1×9＋2=11
（2） 12×9＋3=111
（3） 123×9＋4=1111
得數(shù)都是由數(shù)字1組成的；
第二個(gè)加數(shù)是幾，得數(shù)就由幾個(gè)1組成。
第一個(gè)加數(shù)是從1開(kāi)始的自然數(shù)按照從小到大的順序排列的，它的位數(shù)比后面的加數(shù)少1。
（4） 1234×9＋5=（ ）
（5） 12345×9＋（ ）=111111
（6） （ ）×9＋（ ）=11111111
根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
，下面第一個(gè)數(shù)是上面兩個(gè)數(shù)的和。
下面第二個(gè)數(shù)是上面第二個(gè)數(shù)與下面第一個(gè)數(shù)的乘積。
觀察點(diǎn)陣中的規(guī)律，畫(huà)出下一個(gè)圖形。
課堂感想1、這節(jié)課你有什么收獲？2、這節(jié)課還有什么疑惑？說(shuō)出來(lái)和大家一起交流吧！
六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)：哪兩位班長(zhǎng)是同班的？
用數(shù)字“1”表示到會(huì)
用數(shù)字“0”表示沒(méi)到會(huì)
有且只有一個(gè)班長(zhǎng)參加。
第一次：A只可能和D、E、F同班。
第二次：A只可能和D、E同班。
第三次：A只可能和D同班。
A和D同班，則B只可能和E、F同班，根據(jù)第二輪推測(cè)，B和F同班，據(jù)此可推出C、E同班。
請(qǐng)問(wèn)：他們的職業(yè)各是什么？
王阿姨、劉阿姨、丁叔叔、李叔叔分別是工人、教師、軍人。王阿姨是教師；丁叔叔不是工人；只有劉阿姨和李叔叔的職業(yè)相同。
答：王阿姨是教師，丁叔叔是軍人，劉阿姨和李叔叔都是工人。
學(xué)校組織了足球，航模和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和小明分別參加了其中一項(xiàng)。笑笑不喜歡踢足球，小明沒(méi)有參加電腦小組，淘氣喜歡航模。他們分別在哪個(gè)小組。
答：淘氣在航模小組， 笑笑在電腦小組，小明在足球小組。
球場(chǎng)休息時(shí)，保管員慌忙中把甲、乙、丙三個(gè)運(yùn)動(dòng)員先前交給他的水瓶都遞送錯(cuò)了，結(jié)果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是誰(shuí)的？
答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
下圖中一共有幾條線段？
或7×（7-1）÷2=21（條）
（7-1）+5+4+3+2+1=21（條 ）
小明、小莉、小剛、小芳四個(gè)好朋友站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，要求男女間隔排列，一共有多少種站法？
（5）小莉 小明 小芳 小剛（6）小莉 小剛 小芳 小明（7）小芳 小明 小莉 小剛（8）小芳 小剛 小莉 小明
（1）小明 小莉 小剛 小芳（2）小明 小芳 小剛 小莉（3）小剛 小莉 小明 小芳（4）小剛 小芳 小明 小莉
答：共有8種不同的站法。
B1 B2
小明 小剛 小莉 小芳
A1 A2 B1 B2
第一位 第二位 第三位 第四位 A1 A2
當(dāng)它們變成數(shù)字時(shí)又會(huì)發(fā)生什么有趣的事呢，一起來(lái)看看！
什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？
一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)始邊和終邊在同一條直線上，方向相反時(shí)，所構(gòu)成的角叫平角。
如右圖，兩條直線相交于點(diǎn)O。
(1)每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？
平角的兩邊在一條直線上，
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能組成4個(gè)平角。
(2)你能推出∠1＝∠3嗎？
∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180° ，
等式的兩邊同時(shí)減去∠2，可以得到：
∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，
因?yàn)?80°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
（2）○+□=31△+○=20 □+△=39 ○=（ ） △=（ ） □=（ ）
（1）○+△=150○= 4×△ ○=（ ） △=（ ）
下面算式中 、 各代表一個(gè)數(shù)。
+ =10， + =12， + + =15。
求 、 、 的值。
如圖中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度數(shù)。
因?yàn)椤?+∠5=180° ， ∠1=30°
所以∠5=180° -∠1 =180° -30° =150°
因?yàn)椤?+∠5=180°， ∠5=150°
所以∠4=180° -∠5 =180° -150° =30°
因?yàn)椤?+∠2+∠4=180°， ∠4=30° ，∠2=50°
所以∠3=180° -∠4-∠2 =180° -30°-50° =100°
數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。
生活中的一些推理問(wèn)題比較復(fù)雜，可以借助表格幫助我們推理，從而解決問(wèn)題。
等量代換是指一個(gè)量用與它相等的量去代替，它是數(shù)學(xué)中一種基本的思想方法。
（1）第6個(gè)圖形是什么圖形？
（2）擺第7個(gè)圖形需要用多少根小棒？
1+2×7=15（根）
（3）擺第n個(gè)圖形需要用多少根小棒？
答：擺第7個(gè)圖形需要用15根小棒。
答：擺第n個(gè)圖形需要用1+2n根小棒。
（1）多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系？
多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)，正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)-2。
多邊形內(nèi)角和＝（邊數(shù)－2）×180°
（2）一個(gè)九邊形的內(nèi)角和是多少度？
（3）一個(gè)n的內(nèi)角和是多少度？
（9－2）×180°＝1260°
（n－2）×180°
張老師有50分和80分的郵票各兩枚。他用這些郵票能付多少種郵資？
1枚：50分、80分。有2種
2枚：100分、130分、160分。 有3種。
3枚：180分、210分。有2種
4枚：260分。有1種
警察抓住了4個(gè)偷東西的嫌疑人，其中的一個(gè)是主謀。審問(wèn)誰(shuí)是主謀時(shí)，甲說(shuō)：我不是主謀。乙說(shuō)：丁是主謀。丙說(shuō)：我不是主謀。丁說(shuō)：甲是主謀。已知他們4人中只有一個(gè)人說(shuō)了真話。主謀是誰(shuí)？
乙說(shuō)的就是假的，那么丁就不是主謀；丙說(shuō)的是假的，丙是主謀；丁說(shuō)的是假的，甲不是主謀。
推理時(shí)，可先找出矛盾的兩句話，因只有一人是真話，那么這兩句話中必有一句是假的。所以可假設(shè)其中一句是真的，然后再推理。
學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)，一共有幾種選送方案？
第三步：把兩次選法進(jìn)行搭配，共有6種選法。
第一步：從3個(gè)合唱節(jié)目中選出2個(gè)，有3種選法。
第二步：從2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出1個(gè)，有2種選法。
答：一共有6種選送方案。
如果用A、B、C表示3個(gè)合唱節(jié)目，用a、b表示2個(gè)舞蹈節(jié)目。
如圖，把三角形ABC的邊BC延長(zhǎng)到點(diǎn)D。（1）∠3和∠4拼成的是什么角？（2）你能說(shuō)∠1+∠2=∠4嗎？
（1）∠3和∠4拼成的是平角。
（2）因?yàn)椤?+∠2+∠3=180°
所以∠1+∠2+∠3=∠3+∠4
兩邊都減去∠3，可以得到：
這節(jié)課你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？
1.會(huì)歸納、類(lèi)比、推理的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維。2.有序思考解決生活中實(shí)際問(wèn)題。

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4 數(shù)學(xué)思考

版本： 人教版

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