人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用課文內(nèi)容課件ppt

這是一份人教版九年級(jí)下冊(cè)28.2 解直角三角形及其應(yīng)用課文內(nèi)容課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了解直角三角形，需求的未知元素，已知兩邊，方法一，方法二，已知一邊和一銳角，課堂練習(xí)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
　?。?）三邊之間的關(guān)系　　　　　a2+b2=c2（勾股定理） ；　?。?）兩銳角之間的關(guān)系 ∠A+∠B=90°；　?。?）邊角之間的關(guān)系
在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？
知道五個(gè)元素中的兩個(gè)，就可以求其余元素。
（注意：至少有一個(gè)元素是邊）.
已知兩邊：可以求出第三邊和兩個(gè)銳角.
已知一邊和一銳角：可以求出另一個(gè)銳角和另兩條邊.
斜邊AB、銳角A、銳角B.
例2 如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cs35°≈0.8192，tan35°≈0.7002，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
直角邊a、斜邊c、銳角A.
解：∠A=90°-∠B=90°－35°=55° ,
2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長.（結(jié)果保留根號(hào)）
解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,
在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.
兩邊：兩直角邊或斜邊、一直角邊
一邊一角：直角邊、一銳角或斜邊、一銳角
將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題
例： 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角是60°，熱氣球與樓的水平距離是120米，這棟樓有多高？（結(jié)果保留根號(hào)）
分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角。因此，這道題需要過點(diǎn)A做AD的垂線交BC于點(diǎn)D,構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,利用解直角三角形的知識(shí)求出BD,類似的求出CD,進(jìn)而求得BC.
活動(dòng)與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）
解：如圖，過點(diǎn)A作 AD⊥BC ，垂足為D,則∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°= ,tan∠BAD=tan60°=∴BD=AD?tan30°=120× =40∴CD=AD?tan60°=120× =120∴BC=BD+CD=160答：樓的高度為160 米
思路點(diǎn)撥：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求邊長，進(jìn)而獲得實(shí)際問題的答案。
變式一(2016年自治區(qū)兵團(tuán)19題8分)： 在地面C處測得樓頂A的仰角為30度，前進(jìn)16米到D處測得樓頂?shù)难鼋菫?5度，求樓高AB（結(jié)果保留整數(shù)）?
解：設(shè)AB=X,因?yàn)椤螦DB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X∴BC=16+X在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°= = =∴X=8 +8≈22經(jīng)檢驗(yàn)，X=8 +8是原方程的解且符合題意答：樓AB的高度約為22米
思路點(diǎn)撥：在一個(gè)直角三角形中設(shè)未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一個(gè)直角三角形中建立等量關(guān)系解方程
變式二： 在離地面高2米的A處測頂B的仰角為30°，由F前進(jìn)8到達(dá)D處，測到B的仰角為60°，求樓BE的高度（結(jié)果保留根號(hào)）
解：由題意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，設(shè)DE=X ∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE= X ∵∠D=∠C=∠AEC=90° ∴四邊形ADCE是矩形∴AF=EC=2,AC=EF=8+X在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°= = =∴X=4+ 經(jīng)檢驗(yàn)，X=4+ 是原方程的解且符合題意答：樓高（4 +3）米。
基本模型總結(jié)：背靠背型
方法總結(jié)：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解決問題
方法總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，在一個(gè)直角三角形中設(shè)未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一直角三角形中建立等量關(guān)系 解方程，求數(shù)學(xué)問題的解，進(jìn)而獲得實(shí)際問題的解，若含有矩形，要利用矩形的性質(zhì)找相等的量。
1.從課后習(xí)題中選??；2.完成同步練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。