《4.4.1 對數(shù)函數(shù)的概念》導學案課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.通過具體實例，理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.會求簡單的對數(shù)型函數(shù)的定義域.數(shù)學抽象——能通過具體實例領會對數(shù)函數(shù)的概念.（一）自主學習探究任務一：對數(shù)函數(shù)的概念 回憶：指數(shù)函數(shù)模型當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關系？死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為   探究1：已知死亡生物體內(nèi)碳14含量y，如何得知它死亡了的年數(shù)x呢？x    ...y0.3... 探究2：X是不是y的函數(shù)？  形如                         的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，對應關系是常量a的自變量x次冪. 若已知a和y，求x，是對數(shù)運算記作            根據(jù)函數(shù)定義，這是以   為自變量，      為因變量的函數(shù).而函數(shù)在習慣上用x表示自變量，用y表示函數(shù)，所以寫成 探究3：函數(shù)           (a＞0,a≠1)中的a、x、y的范圍      a   x   y    對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)             叫做對數(shù)函數(shù)，定義域是          ．提示（1）在函數(shù)的定義中，要限定＞0且≠1．（2）對數(shù)函數(shù)的定義域是（3）指數(shù)、對數(shù)函數(shù)在定義域、值域方面的區(qū)別與聯(lián)系（二）典型例題 例1求下列函數(shù)的定義域（1）（2）例1分析：求函數(shù)定義域時應從哪些方面來考慮?①分母       ；②偶次根號下     ；③底數(shù)為     的0次冪沒有意義；④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)       0.練習1、求下列函數(shù)的定義域（1）   （2）.      （3）   （4）例2 .假設某地初始物價為 1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x.（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番?   提示（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律.物價x12345678910年數(shù)y0         解：（1）由題意可知，經(jīng)過y年后物價x為            ，即                .，可得，當時，.所以該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后可以翻一番.（2）根據(jù)函數(shù)，利用計算工具可得下表：物價x12345678910年數(shù)y0142328333740434547由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮小.練習2：下列函數(shù)是否是同一個函數(shù)，為什么？（1）         （2）課堂小結：本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容?1.對數(shù)函數(shù)的概念.2.對數(shù)函數(shù)底數(shù)限制及定義域.拓展訓練若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.求下列函數(shù)的定義域
 

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4.3 對數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

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